2023届甘肃省白银市平川区第四中学数学八年级第一学期期末达标检测试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，把矩形沿折叠，使点落在点处，点落在点处，若，且，则线段的长为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．用科学记数法表示：（　　）
A．×10﹣7 B．×10﹣7 C．×10﹣6 D．×10﹣6
3．若方程组的解中，则等于( )
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
4．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是16，则△ABE的面积是（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
5．若实数满足等式，且恰好是等腰的两条的边长，则的周长是( )
A．6或8 B．8或10 C．8 D．10
6．在中，无理数的个数是（　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．关于函数y＝﹣3x+2，下列结论正确的是（　　）
A．图象经过点（﹣3，2） B．图象经过第一、三象限
C．y的值随着x的值增大而减小 D．y的值随着x的值增大而增大
8．点，都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能比较
9．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE  ③DE=BE  ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是（　　）
A． B． C． D．
10．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
11．下列四个命题中的真命题有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②三角形的一个外角等于它的两个内角之和；③两边分别相等且一组内角相等的两个三角形全等；④直角三角形的两锐角互余.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．下列命题中为假命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．对顶角相等
C．两个锐角的和是钝角 D．如果是整数，那么是有理数
二、填空题（每题4分，共24分）
13．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第n个图形中有_____个实心圆．
14．如果是一个完全平方式，则的值是_________．
15．已知均为实数，若，则__________ ．
16．如图，在四边形中，已知，平分，，那么__________．
17．已知实数、在数轴上的位置如图所示，化简=_____________
18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若CB＝6，那么DE+DB=_________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，边长为a，b的矩形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：
（1）a2b+ab2；（2）a2+b2+ab．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A(-1,2),B(1,1),C(-4,-1)．
（1）在图中作出关于轴对称的．
（2）写出的坐标（直接写答案）
， ， ．
21．（8分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．
(1)求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于E，F两点；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)证明：AE=AF．
22．（10分）如图，等腰△ABC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且∠BAC=∠ADE=∠ADF=60°．
（1）在图中找出与∠DAC相等的角，并加以证明；
（2）若AB=6，BE=m，求：AF（用含m的式子表示）．
23．（10分）如图1，，，，AD、BE相交于点M，连接CM．
求证：；
求的度数用含的式子表示；
如图2，当时，点P、Q分别为AD、BE的中点，分别连接CP、CQ、PQ，判断的形状，并加以证明．

24．（10分）有两棵树，一棵高9米，另一棵高4米，两树相距12米. 一只小鸟从一棵树的树梢（最高点）飞到另一棵树的树梢（最高点），问小鸟至少飞行多少米？
25．（12分）如图， 斜靠在一座建筑物上，梯子底部与建筑物距离BC .
（1）求梯子上端A到建筑物的底端C的距离（即AC的长）；
（2）（即AA′=），则梯脚B将外移（即BB′的长）多少米？
26．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．
（1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；
（2）△ABC的面积是 ．
（3）点P（a+1，b-1）与点C关于x轴对称，则a= ，b= ．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】由平行线的性质和对折的性质证明△AEF是等边三角形，在直角三角形ABF中，求得∠BAF=，从而求得AF=1BF=1，进而得到EF=1．
【详解】∵矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，
∴∠B＝90，∠EFC＝∠AFE，ADBC，
又∵∠AFE=60，
∴∠AEF＝∠AFE=60，
∴△AEF是等边三角形，
∴∠EAF=60，EF＝AF，
又∵ADBC，
∴∠AFB=60，
又∵∠B＝90，BF=1，
∴AF＝1BF＝1，
又∵EF＝AF，
∴EF＝1．
故选：B．
【点睛】
考查了图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
2、A
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】用科学记数法表示：×10﹣1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3、C
【分析】将方程组的两个方程相加，可得x＋y＝k−1，再根据x＋y＝2019，即可得到k−1＝2019，进而求出k的值．
【详解】解：,
①＋②得，5x＋5y＝5k−5，即：x＋y＝k−1，
∵x＋y＝2019，
∴k−1＝2019，
∴k＝2020，
故选：C．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解法，整体代入是求值的常用方法．
4、C
【分析】根据根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解答即可.
【详解】解：∵AD是BC上的中线，
∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，
∵BE是△ABD中AD边上的中线，
∴S△ABE=S△BED=S△ABD，
∴S△ABE=S△ABC，
∵△ABC的面积是16，
∴S△ABE=×16=1．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线有关知识，熟练掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解答本题的关键．
5、D
【分析】根据可得m，n的值，在对等腰△ABC的边长进行分类讨论即可．
【详解】解：∵
∴，
∴，
当m=4是腰长时，则底边为2，
∴周长为：4+4+2=10，
当n=2为腰长时，则底边为4，
∵2+2=4，不能构成三角形，所以不符合题意，
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，等腰三角形的定义以及三角形的三边关系，解题的关键是对等腰三角形的边长进行分类讨论，注意运用三角形的三边关系进行验证．
6、A
【分析】根据立方根、无理数的定义即可得．
【详解】是无理数，
，是无限循环小数，属于有理数，
是有限小数，属于有理数，
，小数点后的是无限循环的，是无限循环小数，属于有理数，
综上，无理数的个数是2个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了立方根、无理数的定义，掌握理解无理数的定义是解题关键．
7、C
【解析】根据一次函数的性质和一次函数图象的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．
【详解】A．把x＝﹣3代入y＝﹣3x+2得：y＝11，即A项错误，
B．函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，即B项错误，
C．y的值随着x的增大而减小，即C项正确，
D．y的值随着x的增大而减小，即D项错误，
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质和一次函数图象是解题的关键．
8、A
【分析】利用一次函数的性质解决．直线系数，可知y随x的增大而增大，-4＜1，则y1＜y1．
【详解】解：∵直线上，
∴函数y随x的增大而增大，
∵-4＜1，
∴y1＜y1．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
9、A
【分析】过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，得到EC=EF=BE，则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC=DF，∠FDE=∠CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，∠AED=∠AEF+∠FED= ∠BEC=90°，即可判断出正确的结论．
【详解】过E作EF⊥AD于F，如图，
∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，
∴Rt△AEF≌Rt△AEB，
∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；
而点E是BC的中点，
∴EC=EF=BE，所以③错误；
∴Rt△EFD≌Rt△ECD，
∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正确；
∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正确；
∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，所以①正确．
故选A．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质．
10、D
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。
【详解】由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差．
故选D．
11、A
【分析】根据平行线的性质可对①进行判断，根据外角性质可对②进行判断，根据全等三角形判定定理可对③进行判断；根据直角三角形的性质可对④进行判断.
【详解】两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故①错误，是假命题，
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故②错误，是假命题，
两边分别相等且两边的夹角也相等的两个三角形全等；故③错误，是假命题，
直角三角形的两锐角互余，故④正确，是真命题，
综上所述：真命题有④，共1个，
故选A．