2023届福建省泉州市第八中学八年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（　　）
A．15° B．55° C．65° D．75°
2．两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示给出以下结论：①；②；③．其中正确的是（ ）
A．②③ B．①②③ C．①② D．①③
3．如图，为线段的中点，，、、、到点的距离分别是、、、，下列四点中能与、构成直角三角形的顶点是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）
A．60° B．65° C．70° D．75°
5．若把分式（均不为0）中的和都扩大3倍，则原分式的值是（ ）
A．扩大3倍 B．缩小至原来的 C．不变 D．缩小至原来的
6．4的平方根是（ ）
A．2 B．16 C．±2 D．±
7．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a，b对应的密文为a＋2b，2a－b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是(　　)
A．3，－1 B．1，－3 C．－3，1 D．－1，3
8．如图，直线y＝x+m与y＝nx﹣5n（n≠0）的交点的横坐标为3，则关于x的不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整数解为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图，点C在AD上，CA＝CB，∠A＝20°，则∠BCD＝(　　 )
A．20° B．40° C．50° D．140°
10．若，则的值为（ ）
A．5 B．0 C．3或-7 D．4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若代数式有意义，则x的取值范围是__．
12．如图，直线y=kx+b与直线y=2x+6关于y轴对称且交于点A，直线y=2x+6交x轴于点B，直线y=kx+b交x轴于点C，正方形DEFG一边DG在线段BC上，点E在线段AB上，点F在线段AC上，则点G的坐标是____．
13．分解因式：3a2+6a+3=_____．
14．计算：(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝____．
15．如图，中，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为则线段的长为________．
16．点关于轴对称的点的坐标为______．
17．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_____命题．（填入“真”或“假”）
18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝15，AC＝12，那么Rt△ABC的面积是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，和是等腰直角三角形，，，，点在的内部，且．
图1 备用图 备用图
（1）猜想线段和线段的数量关系，并证明你的猜想；
（2）求的度数；
（3）设，请直接写出为多少度时，是等腰三角形．
20．（6分）因式分解: (1)4x2-9 (2) -3x2+6xy-3y2
21．（6分）四川苍溪小王家今年红心猕猴桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小王对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图（1）所示，红星猕猴桃的价格z（单位：元/千克）与上市时间x（天）的函数关系式如图（2）所示．
（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求小王家红心猕猴桃的日销量y与上市时间x的函数解析式；并写出自变量的取值范围．
（3）试比较第6天和第13天的销售金额哪天多？
22．（8分）如图，两条公路相交于点O，在交角侧有A、B两个村庄，现在要建一加油站P，使得加油站P到两条公路的距离和到A、B两个村庄的距离相等，请画出加油站P的位置.（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明过程）
23．（8分）为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．
24．（8分）如图，已知过点的直线与直线：相交于点.
（1）求直线的解析式；
（2）求四边形的面积.
25．（10分）如图，已知点和点，点和点是轴上的两个定点.
（1）当线段向左平移到某个位置时，若的值最小，求平移的距离.
（2）当线段向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形的周长最小？请说明如何平移？若不存在，请说明理由.
26．（10分）阅读理解：
“若x满足（21﹣x）（x﹣200）＝﹣204，试求（21﹣x）2+（x﹣200）2的值”．
解：设21﹣x＝a，x﹣200＝b，则ab＝﹣204，且a+b＝21﹣x+x﹣200＝1．
因为（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣204）＝2，
即（21﹣x）2+（x﹣200）2的值为2．
同学们，根据材料，请你完成下面这一题的解答过程：
“若x满足（2019﹣x）2+（2017﹣x）2＝4044，试求（2019﹣x）（2017﹣x）的值”．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】根据邻补角定义可得∠ADE=15°，由平行线的性质可得∠A=∠ADE=15°，再根据三角形内角和定理即可求得∠B=75°．
【详解】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，
∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，
∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键．
2、B
【分析】易得乙出发时，两人相距8m，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙80s跑完总路程400可得乙的速度，进而求得80s时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，减2即为c的值．
【详解】由函数图象可知，
甲的速度为（米/秒），乙的速度为（米/秒），
（秒），，故①正确；
（米）故②正确；
（秒）故③正确；
正确的是①②③．故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点，得到相应行程的关系式是解决本题的关键．
3、B
【分析】根据O为线段AB的中点，AB＝4cm，得到AO＝BO＝2cm，由P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、、，得到OP2＝2cm，推出OP2＝AB，根据直角三角形的判定即可得到结论．
【详解】∵O为线段AB的中点，AB＝4cm，
∴AO＝BO＝2cm，
∵P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、、，
∴OP2＝2cm，
∴OP2＝AB，
∴P1、P2、P3、P4四点中能与A、B构成直角三角形的顶点是P2，
故选：B．
【点睛】
本题考查了直角三角形的判定定理，熟记直角三角形的判定是解题的关键．
4、C
【分析】由等腰三角形的性质可求∠ACD＝70°，由平行线的性质可求解．
【详解】∵AD＝CD，∠1＝40°，
∴∠ACD＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠ACD＝70°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题．
5、A
【分析】将原式中x变成3x，将y变成3y，再进行化简，与原式相比较即可.
【详解】由题意得，所以原分式的值扩大了3倍
故选择A.
【点睛】
此题考察分式的化简，注意结果应化为最简分式后与原分式相比较.
6、C
【分析】根据平方根的概念：如果一个数x的平方等于a,即 ，那么这个数x叫做a的平方根，即可得出答案．
【详解】 ，
∴4的平方根是 ，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平方根的概念，掌握平方根的概念是解题的关键．
7、A
【分析】根据题意可得方程组，再解方程组即可．
【详解】由题意得：，
解得：，
故选A．
8、B
【分析】令y＝0可求出直线y＝nx﹣5n与x轴的交点坐标，根据两函数图象与x轴的上下位置关系结合交点横坐标即可得出不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解，找出其内的整数即可．
【详解】解：当y＝0时，nx﹣5n＝0，
解得：x＝5，
∴直线y＝nx﹣5n与x轴的交点坐标为（5，0）．
观察函数图象可知：当3＜x＜5时，直线y＝x+m在直线y＝nx﹣5n的上方，且两直线均在x轴上方，
∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解为3＜x＜5，
∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整数解为1．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查函数与不等式的关系，解题的关键是熟知函数图像交点的几何含义．
9、B
【详解】解：∵CA=CB，∠A=20°，
∴∠A=∠B=20°，
∴∠BCD=∠A+∠B=20°+20°=40°．
故选B．
10、C
【分析】根据完全平方公式的变形即可求解.
【详解】∵
∴=±5，
∴的值为3或-7
故选C.
【点睛】
此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的变形应用.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x3
【详解】由代数式有意义,得
x-30,
解得x3,
故答案为: x3.
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:分式无意义：分母为零;分式有意义：分母不为零;分式值为零：分子为零且分母不为零.
12、 (，0)．
【分析】根据轴对称求得直线AC的解析式，再根据正方形的性质以及轴对称的性质设G(m,0)，则F(m,2m)，代入直线AC的解析式，得到关于m的方程，解得即可．
【详解】解：由直线y=2x+6可知A(0，6)，B(﹣3，0)．
∵直线y=kx+b与直线y=2x+6关于y轴对称且交于点A，直线y=2x+6交x轴于点B，直线y=kx+b交x轴于点C，
∴直线AC为y=﹣2x+6，
设G(m，0)，
∵正方形DEFG一边DG在线段BC上，点E在线段AB上，点F在线段AC上，
∴F(m，2m)，
代入y=﹣2x+6得：2m=﹣2m+6，
解得：m，
∴G的坐标为(，0)．
故答案为：(，0)．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换，正方形的性质，对称轴的性质，表示出F点的坐标是解题的关键．
13、3（a+1）2
【分析】首先提取公因式，然后应用完全平方公式继续分解.
【详解】3a2＋6a＋3＝．
故答案为．
考点：分解因式．
14、－4a2b6
【分析】根据整式的除法运算法则进行运算即可.
【详解】(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝﹣8a－6b3÷2a－8b－3=－4a2b6.
【点睛】
本题主要考察了整式的除法，牢牢掌握其运算法则是解答本题的关键.
15、1
【分析】根据题意，设BN=x，由折叠DN=AN=9-x，在利用勾股定理列方程解出x，就求出BN的长．
【详解】∵D是CB中点，BC=6
∴BD=3
设BN=x，AN=9-x，由折叠，DN=AN=9-x，
在中，，
，解得x=1
∴BN=1．
故答案是：1．