2023届福建省福州市福清市数学八年级第一学期期末学业水平测试试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．因式分解x﹣4x3的最后结果是（　　）
A．x（1﹣2x）2 B．x（2x﹣1）（2x+1） C．x（1﹣2x）（2x+1） D．x（1﹣4x2）
2．△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动。同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（ ）
A．2 B．5 C．1或5 D．2或3
3．若分式等于零，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，以的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为、、，若，则的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．下列各数组中，不是勾股数的是（　　）
A．5，12，13 B．7，24，25
C．8，12，15 D．3k，4k，5k（k为正整数）
6．等腰三角形的一外角是130°，则其底角是 (　　)
A．65° B．50° C．80° D．50°或65°
7．下面计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．若直线经过点和点，直线与关于轴对称，则的表达式为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在等边△ABC中，AB＝15，BD＝6，BE＝3，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（　　）
A．8 B．10 C． D．12
10．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的百分比是(　　)
A．10% B．20% C．30% D．40%
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若分式方程＝无解，则增根是_________
12．关于x的分式方程无解，则m的值为_______．
13．如图，△ABC≌△DEC，∠ACD＝28°，则∠BCE＝_____°．
14．在函数中，自变量的取值范围是________．
15．已知一次函数y=(k-4)x+2,若y随x的增大而增大,则k的值可以是_____ (写出一个答案即可).
16．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形是黑色区域（含正方形边界），其中四个顶点的坐标分别为、、、，用信号枪沿直线发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能使黑色区域变白的b的取值范围为_________．
17．，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．，则可列方程组为_________________；
18．计算：（a-b）（a2+ab+b2）=_______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如表：
进价（元/只）
售价（元/只）
甲种节能灯
30
40
乙种节能灯
35
50
（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只?
（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元?
20．（6分）按下列要求解题
（1）计算：
（2）化简：
（3）计算：
21．（6分）如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，的三个顶点都在格点上.
（1）作出关于轴对称的，并写出点的坐标： .
（2）求出的面积.
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中：
（1）请画出关于y轴对称的，并写、点的坐标；
（2）直接写出的面积为_________________；
（3）在x轴上找一点P，使的值最小，请标出点P的在坐标轴上的位置．
23．（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BP= cm，CQ= cm．
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（4）若点Q以（3）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次相遇？
24．（8分）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．
25．（10分）某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进1．6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．
（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进1．2米，乙组平均每天能比原来多掘进1．3米．按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务?
26．（10分）（1）计算：；
（2）先化简，，再选择一个你喜欢的x代入求值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】原式=x（1﹣4x2）=x（1+2x）（1﹣2x）．
故选C．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．
2、D
【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．
【详解】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，
∵点D为AB的中点，
∴BD=AB=6cm，
∵BD=PC，
∴BP=8-6=2（cm），
∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，
∴运动时间时1s，
∵△DBP≌△PCQ，
∴BP=CQ=2cm，
∴v=2÷1=2；
当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，
∵BD=6cm，PB=PC，
∴QC=6cm，
∵BC=8cm，
∴BP=4cm，
∴运动时间为4÷2=2（s），
∴v=6÷2=1（m/s）．
故v的值为2或1．
故选择：D．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
3、C
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出的值，分式的值是1的条件是：分子为1，分母不为1．
【详解】∵且，
解得：，
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为1，分母不为1，则分式的值为1．
4、B
【分析】根据正方形的面积公式及勾股定理即可求得结果.
【详解】因为是以的三边为边，分别向外作正方形，
所以AB2=AC2+BC2
所以
因为
所以=8
故选：B
【点睛】
考核知识点：.
5、C
【分析】验证两个较小数的平方和是否等于最大数的平方即可．
【详解】解：A、52+122＝132，是勾股数，故错误；
B、72+242＝252，是勾股数，故错误；
C、82+122≠152，不是勾股数，故正确；
D、（3k）2+（4k）2＝（5k）2，是勾股数，故错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股数的定义：可以构成一个直角三角形三边的一组正整数．
6、D
【分析】等腰三角形的一外角是130°，则可分两种情况讨论，①是底角的邻补角为130°，②是顶角的邻补角为130°，再计算底角即可．
【详解】解：如图所示，△ABC是等腰三角形，AC=AB，∠CAD与∠ACE为△ABC的两个外角，
①若∠CAD=130°，
则∠CAD=∠ACB+∠ABC
又∵∠ACB=∠ABC，
∴∠ACB=∠ABC=65°，
②若∠ACE=130°，则∠ACB=180°－130°=50°，
所以底角为50°或65°，
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形分类讨论的问题，解题的关键是明确等腰三角形的一外角是130°，可分两种情况讨论．
7、B
【分析】根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．
【详解】解：+不是同类项无法进行运算，故A选项错误；
B. ＝3，故B选项正确；
C. ，故C选项错误；
D．，故D选项错误；
故选B．
【点睛】
考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
8、B
【分析】根据对称的性质得出两个点关于x轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数即可．
【详解】∵直线1经过点(0，4)和点(3，-2)，且1与2关于x轴对称，
∴点(0，4)和点(3，-2)于x轴对称点的坐标分别是：(0，-4)，(3，2)，
∴直线2经过点(0，-4)，(3，2)，
设直线2的解析式为，
把(0，-4)和(3，2)代入直线2的解析式，
则，
解得：，
故直线2的解析式为：，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标与图形的性质，正确得出对称点的坐标是解题关键．
9、D
【分析】首先利用等边三角形的性质和含30°直角三角形的运用，判定△DPE≌△FDH，△DF2Q≌△ADE，然后利用全等三角形的性质，得出点F运动的路径长.
【详解】∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=60°，
过D点作DE′⊥AB，过点F作FH⊥BC于H，如图所示：
则BE′=BD=3，
∴点E′与点E重合，
∴∠BDE=30°，DE=BE=3，
∵△DPF为等边三角形，
∴∠PDF=60°，DP=DF，
∴∠EDP+∠HDF=90°
∵∠HDF+∠DFH=90°，
∴∠EDP=∠DFH，
在△DPE和△FDH中，，
∴△DPE≌△FDH（AAS），
∴FH=DE=3，
∴点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为3，
当点P在E点时，作等边三角形DEF1，∠BDF1=30°+60°=90°，则DF1⊥BC，
当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，则四边形DF1F2Q是矩形，
∵∠BDE=30°，∠ADF2=60°，
∴∠ADE+∠F2DQ=180°﹣30°﹣60°=90°，
∵∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠F2DQ=∠DAE，
在△DF2Q和△ADE中，，
∴△DF2Q≌△ADE（AAS），
∴DQ=AE=AB﹣BE=15﹣3=12，
∴F1F2=DQ=12，
∴当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为12，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题关键是作好辅助线.
10、A
【解析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其百分比．
【详解】根据题意得：40-（12+10+6+8）=40-36=4，
则第5组所占的百分比为4÷40==10%，