2023届福建省龙岩市永定区、连城县八年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若是完全平方式，则m的值等于（ ）．
A．3 B．-5 C．7 D．7或-1
2．若四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝1：4：2：5，则∠C+∠D等于（　　）
A．90° B．180° C．210° D．270°
3．若一个五边形的四个内角都是，那么第五个内角的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（　 　）
A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③
5．如图，已知△ABC中，点O是BC、AC的垂直平分线的交点，OB=5cm，AB=8cm，则△AOB的周长是（　　）
A．21cm B．18cm C．15cm D．13cm
6．若是完全平方式,则常数k的值为（ ）
A．6 B．12 C． D．
7．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=5，则点P到AB的距离是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．（ ）
A．×10-2 B．×10-3 C．×10-4 D．×10-3
9．如图，等腰三角形的顶角为，底边，则腰长为（ ）．
A． B． C． D．
10．在一次数学实践活动中，杨阳同学为了估计一池塘边两点间的距离，如下图，先在池塘边取一个可以直接到达点和点的点连结测得，则间的距离不可能是（ ）
A． B． C． D．
11．两个全等的等腰直角三角形拼成一个四边形，则可拼成的四边形是（　　）
A．平行四边形
B．正方形或平行四边形
C．正方形或平行四边形或梯形
D．正方形
12．如图，是的角平分线，是边上的一点，连接，使，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一种植物果实像一个微笑的无花果，，该质量请用科学记数法表示_____克．
14．计算：＝_________．
15．若，则的值是__________．
16．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为
17．当x 时，分式有意义．
18．如图，∠BAC＝30°，点 D 为∠BAC内一点，点 E，F 分别是AB，AC上的动点．若AD＝9，则△DEF周长的最小值为____．

三、解答题（共78分）
19．（8分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.
(1)第一批饮料进货单价多少元？
(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
20．（8分）先化简：，然后在-3，-1，1，3中选择一个合适的数，作为的值代入求值.
21．（8分）（1）如图中，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．∠ABC＝∠ADC＝90°，则能得如下两个结论：①DC=BC； ②AD+AB=AC．请你证明结论②；
（2）如图中，把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC＋∠ADC＝180°，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
22．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，CD、BE分别是△ABC的高和角平分线，求∠BCD、∠CEB的度数．
23．（10分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．
24．（10分）因式分解:
（1）；
（2）
25．（12分）如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．
（1）若AB//x轴，求t的值；
（2）当t=3时，坐标平面内有一点M（不与A重合），使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请求出点M的坐标；
26．先化简，再求值：(x+1)÷(2+)，其中x=﹣．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据完全平方公式: ,即可列出关于m的方程,从而求出m的值．
【详解】解:∵是完全平方式
∴
∴
解得:m=7或-1
故选:D．
【点睛】
此题考查的是根据完全平方公式求多项式的系数,掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键．
2、C
【分析】利用四边形内角和为360解决问题即可．
【详解】解：∵∠A：∠B：∠C：∠D＝1：4：2：5，
∴∠C+∠D＝360×＝210，
故选：C．
【点睛】
本题考查四边形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3、C
【分析】根据多边形的内角和计算出内角和，减去前四个内角即可得到第五个内角的度数
【详解】第五个内角的度数为，
故选：C.
【点睛】
此题考查多边形的内角和定理，熟记多边形的内角和公式并熟练解题是关键.
4、D
【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．
【详解】只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
故选D．
【点睛】
本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．
5、B
【分析】利用垂直平分线的性质定理，即垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，通过等量代换可得.
【详解】
解：连接OC，
∵点O在线段BC和AC的垂直平分线上，
∴OB=OC,OA=OC
∴OA=OB=5cm，
∴的周长=OA+OB+AB=18（cm），
故选：B．
【点睛】
本题考查线段的垂直平分线性质，掌握垂直平分线的性质定理为本题的关键.
6、D
【解析】∵4a2+kab+9b2=(2a)2+kab+(3b)2，
∴kab=±2⋅2a⋅3b，
解得k=±12.
故选D.
7、C
【解析】试题分析：过点P作PF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF=PE．
解：如图，过点P作PF⊥AB于F，
∵AD是∠BAC的平分线，PE⊥AC，
∴PF=PE=1，
即点P到AB的距离是1．
故选C．
考点：角平分线的性质．
8、B
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：=×10-1．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
9、C
【解析】过作，
∵，．
∴，
．
在中，，，
∴，，，
∴，
∴．
故选C.
10、D
【分析】根据三角形的三边关系即可得出结论．
【详解】解：∵中，
∴15－12＜AB＜15＋12
∴3＜AB＜27
由各选项可知：只有D选项不在此范围内
故选D．
【点睛】
此题考查的是三角形三边关系的应用，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．
11、B
【分析】两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形，根据题意拼出符合题意的四边形，进而得出结论．
【详解】如图所示，可拼成的四边形是正方形或平行四边形．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了正方形的判定、图形的剪拼以及等腰直角三角形的性质，得出符合题意四边形是解题关键．
12、C
【分析】根据∠AMB＝∠MBC＋∠C，想办法求出∠MBC＋∠C即可．
【详解】解：∵DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C，
∵∠ADB＝∠C＋∠DAC，
∴∠ADB＝2∠C，
∵MB平分∠ABC，
∴∠ABM＝∠DBM，
∵∠BAD＝130°，
∴∠ABD＋∠ADB＝50°，
∴2∠DBM＋2∠C＝50°，
∴∠MBC＋∠C＝25°，
∴∠AMB＝∠MBC＋∠C＝25°，
故选：C．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质、等腰三角形的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、×10﹣1．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解： ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了科学记数法的应用，掌握科学记数法的概念以及应用是解题的关键．
14、
【分析】根据同分母分式的加减运算法则计算即可．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】
本题考查分式的减法运算，熟记运算法则是解题关键．
15、49
【分析】根据平方差公式把原式进行因式分解，把整体代入分解后的式子，化简后再次利用整体代入即可得．
【详解】，
原式，
故答案为：49.
【点睛】
考查了“整体代换”思想在因式分解中的应用，平方差公式，熟记平方差公式，通过利用整体代入式解题关键．
16、