2023届福建省龙岩市第四中学数学八上期末学业质量监测试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．点P（－5，4）到y轴的距离是（ ）
A．5 B．4 C．－5 D．3
2．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为(　　)
A．4 B．8 C．16 D．64
3．在中，，若，，则AB等于　　
A．2 B．3 C．4 D．
4．若关于的方程有正数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
5．在下面四个数中，是无理数的是( )
A． B． C． D．
6．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
7．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）．
A．
B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．
D．
8．为你点赞，你是最棒的！下列四种表情图片都可以用来为你点赞！其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=1．则图中阴影部分的面积为（　　）
A．10 B．12 C．16 D．11
10．下列各数：，﹣，，π，，，…（相邻两个1之间依次增加1个0）中，无理数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
11．如图，已知中，点是、角平分线的交点，点到边的距离为3，且的面积为6，则的周长为(　　)
A．6 B．4 C．3 D．无法确定
12．下列各数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．7_____3（填＞，＜或=）
14．如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，则的长为______．
15．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，AD的对应线段AD′与边BC交于点E．已知BE＝3，EC＝5，则AB＝___．
16．若x+m与2﹣x的乘积是一个关于x的二次二项式，则m的值是_____．
17．已知：，则_______________
18．如图，在平面直角坐标系中，平分，已知点坐标为， ，则的面积为 _____________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，5），B（﹣3，2），C（﹣1，1），直线L过点（1，0）且与y轴平行．
（1）作出△ABC关于直线L的对称图形△A′B′C′；
（2）分别写出点A′，B′，C′的坐标．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，两点的坐标分别是点，点，且满足：．
（1）求的度数；
（2）点是轴正半轴上点上方一点（不与点重合），以为腰作等腰，，过点作轴于点．
①求证：；
②连接交轴于点，若，求点的坐标．
21．（8分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来.
22．（10分）如图，点在线段上，，，．平分．求证：（1）；
（2） .
23．（10分）如图，，，，，垂足分别为，，，，求的长．
24．（10分）如图，在中，于D
（1）若，求的度数
（2）若点E在AB上，EF//AC交AD的延长线于点F
求证：AE=FE
25．（12分）小明在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，先画出图形，再写出“已知”，“求证”（如图），证明时他对所作的辅助线描述如下：“过点作的中垂线，垂足为”．
（1）请你判断小明辅助线的叙述是否正确；如果不正确，请改正．
（2）根据正确的辅助线的做法，写出证明过程．
26．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，．如果超过20吨，，．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．
（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．
（2），求该户5月份用水多少吨．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据一个点到y轴的距离即为横坐标的绝对值即可得出答案.
【详解】点P（－5，4）到y轴的距离为

故选：A.
【点睛】
本题主要考查点到坐标轴的距离，掌握点到坐标轴的距离的计算方法是解题的关键.
2、D
【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR2及PQ2，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR2，即为所求正方形的面积．
【详解】解：∵正方形PQED的面积等于225，
∴即PQ2=225，
∵正方形PRGF的面积为289，
∴PR2=289，
又∵△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：
PR2=PQ2+QR2，
∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣225=1，
则正方形QMNR的面积为1．
故选：D．
【点睛】
此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．
3、C
【解析】利用勾股定理计算即可．
【详解】解：在中，
，，，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查勾股定理，解题的关键是记住勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
4、A
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据方程有正数根列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．
【详解】去分母得：2x+6=1x+1k，
解得：x=6﹣1k，
根据题意得：6﹣1k＞0，且6﹣1k≠﹣1，6﹣1k≠﹣k，
解得：k＜2且k≠1．
∴k＜2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
5、C
【解析】根据无理数的定义解答即可．
【详解】解：、、、中，无理数是：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，属于应知应会题型，熟知无理数的概念是关键．
6、D
【解析】试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形.
考点：轴对称图形
7、D
【分析】分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案．
【详解】图甲中阴影的面积等于边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，即，
图乙中平行四边形底边为()，高为()，即面积=，
∵两个图中的阴影部分的面积相等，
即：．
∴验证成立的公式为：．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
8、A
【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，.
【详解】A是轴对称图形，其余的不是轴对称图形.
故选A.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.
9、C
【分析】首先根据矩形的特点，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最终得到S矩形EBNP= S矩形MPFD ,即可得S△PEB=S△PFD，从而得到阴影的面积．
【详解】作PM⊥AD于M，交BC于N．
则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，
∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN
∴S矩形EBNP= S矩形MPFD ,
又∵S△PBE= S矩形EBNP，S△PFD=S矩形MPFD，
∴S△DFP=S△PBE=×2×1=1，
∴S阴=1+1=16，
故选C．
【点睛】
本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．
10、B
【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．
【详解】解：无理数有π，，1．1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），共3个，
故选：B．
【点睛】
本题考查无理数的定义，属于基础题型，解题的关键是掌握无理数的三种主要形式：①开方开不尽的数；②无限不循环的小数；③含有π的数．
11、B
【解析】根据题意过O分别作，连接OB，利用角平分线上的点到角两边的距离相等，得出进行分析即可.
【详解】解：由题意过O分别作，连接OB如图所示：
∵点是、角平分线的交点，
∴，
∵点到边的距离为3，即,的面积为6，
∴,
∴，即的周长为4.
故选：B.
【点睛】
本题考查角平分线的性质，熟练掌握并利用角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.
12、D
【分析】根据无理数的定义进行判断即可．
【详解】A、，是有理数；
B、，是有理数；
C、，是有理数；
D、，属于开方开不尽的数，是无理数；
故选D．
【点睛】
本题考查无理数的定义和分类，无限不循环小数是无理数．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、＜．
【解析】将3转化为9，再比较大小即可得出结论.
【详解】∵3=9，
∴7＜9，
∴7＜3.