2023届贵州省铜仁市松桃县八年级数学第一学期期末综合测试试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1）
2．下列命题是真命题的是（　　）
A．直角三角形中两个锐角互补 B．相等的角是对顶角
C．同旁内角互补，两直线平行 D．若，则
3．如图，在中，边的中垂线与的外角平分线交于点，过点作于点，，.则的长度是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．若a+b=5，则代数式（﹣a）÷（）的值为（　　）
A．5 B．﹣5 C．﹣ D．
5．已知x2＋2mx＋9是完全平方式，则m的值为（ ）
A．±3 B．3 C．±6 D．6
6．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．有两个角相等的三角形是等腰三角形
B．对顶角相等
C．等边三角形的三个内角相等
D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
7．下列各数：，﹣，，π，，，…（相邻两个
1之间依次增加1个0）中，无理数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
9．某公司招聘职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行测试．测试结果如表（满分均为10分）：
应聘者/项目
甲
乙
丙
丁
学历
7
9
7
8
经验
8
8
9
8
工作态度
9
7
9
8
如果将学历、经验和工作态度三项得分按1：2：2的比例确定各人的最终得分，并以此为依据确定录取者，那么（ ）将被录取．
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．如下图，点是的中点，，，平分，下列结论：
① ② ③ ④
四个结论中成立的是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
11．已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠BAE＋∠DAC＝180°．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
14．如图，，若，则的度数是__________．
15．等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A(﹣6，0)，B在原点，CA＝CB＝5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②，…，依此规律，第23次翻转后点C的横坐标是_____．
16．已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1000m气温下降6℃，则气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为_____．
17．计算：_____．
18．在平面直角坐标系中，把直线 y＝－2x＋3 沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后，得到的直线函数关系式为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答下列问题：
（1）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直线BD平分∠ABC交AC于点D．求证：△ABD与△DBC都是等腰三角形；
（2）在证明了该命题后，小乔发现：当∠A≠36°时，一些等腰三角形也具有这样的特性，即经过等腰三角形某一顶点的一条直线可以把该等腰三角形分成两个小等腰三角形．则∠A的度数为______（写出两个答案即可）；并画出相应的具有这种特性的等腰三角形及分割线的示意图，并在图中标出两个小等腰三角形的各内角的度数．
（3）接着，小乔又发现：其它一些非等腰三角形也具有这样的特性，即过它其中一个顶点画一条直线可以将原三角形分成两个小等腰三角形．请你画出一个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出两个小等腰三角形的各内角的度数．
20．（8分）如图1，，，是郑州市二七区三个垃圾存放点，点，分别位于点的正北和正东方向，米，八位环卫工人分别测得的长度如下表：
甲
乙
丙
丁
戊
戌
申
辰
BC（单位：米）
84
76
78
82
70
84
86
80
他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：
（1）求表中长度的平均数、中位数、众数；
（2）求处的垃圾量，并将图2补充完整；
21．（8分）欢欢与乐乐两人共同计算，欢欢抄错为，得到的结果为；乐乐抄错为，得到的结果为．
式子中的a、b的值各是多少？
请计算出原题的正确答案．
22．（10分）已知：如图OA平分∠BAC，∠1=∠1．
求证：AO⊥BC．
同学甲说：要作辅助线；
同学乙说：要应用角平分线性质定理来解决：
同学丙说：要应用等腰三角形“三线合一”的性质定理来解决．
请你结合同学们的讨论写出证明过程．
23．（10分）新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60吨去外地销售，要求10辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：
苹果
芦柑
香梨
每辆汽车载货量吨
7
6
5
每车水果获利元
2500
3000
2000
设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围
用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w的最大值．
24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．如图，若α=90°，求AA′的长．
25．（12分）阅读下面的材料：
我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：：
∵，由，得；
∴代数式的最小值是4.
（1）仿照上述方法求代数式的最小值.
（2）代数式有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值.
26．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
8
乙
7
7
7
（1）求出表格中，，的值；
（2）分别运用上表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），
故选C．
【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.
关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.
2、C
【分析】分别利用直角三角形的性质、对顶角和平行线的判定方法以及绝对值的性质分析得出答案．
【详解】解：A、直角三角形中两个锐角互余，故此选项错误；
B、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；
C、同旁内角互补，两直线平行，正确；
D、若|a|=|b|，则a=±b，故此选项错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质是解题关键．
3、A
【分析】连接AP、BP，如图，根据线段垂直平分线的性质可得AP=BP，根据角平分线的性质可得PE=PD，进一步即可根据HL证明Rt△AEP≌Rt△BDP，从而可得AE=BD，而易得CD=CE，进一步即可求得CE的长．
【详解】解：连接AP、BP，如图，∵PQ是AB的垂直平分线，∴AP=BP，
∵CP平分∠BCE，，，∴PE=PD，
∴Rt△AEP≌Rt△BDP（HL），∴AE=BD，
∵CD=，CE=，PE=PD，∴CD=CE，
设CE=CD=x，∵，，∴，解得：x=1，即CE=1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、直角三角形全等的判定和勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．
4、B
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】∵a+b=5，
∴原式
故选:B.
【点睛】
考查分式的化简求值，掌握减法法则以及除法法师是解题的关键,注意整体代入法在解题中的应用.
5、A
【分析】将原式转化为x2＋2mx +32，再根据x2＋2mx +32是完全平方式，即可得到x2＋2mx +32=(x±3)2，将(x±3)2展开，根据对应项相等，即可求出m的值．
【详解】原式可化为x2＋2mx＋3 ，
又∵x2＋2mx＋9是完全平方式，
∴x2＋2mx＋9=(x±3)2，
∴x2＋2mx＋9= x2±6mx＋9，
∴2m=±6，
m=±3.
故选A.
【点睛】
此题考查完全平方式，掌握运算法则是解题关键
6、B
【分析】先交换命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后根据等腰三角形的性质、对顶角的定义、等边三角形的判定方法、线段的垂直平分线定理的逆定理对四个逆命题进行判断．
【详解】解：A、有两个角相等的三角形是等腰三角形的逆命题为等腰三角形的两底角相等，此逆命题为真命题；
B、对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；
C、等边三角形的三个内角相等的逆命题为三个内角相等的三角形为等边三角形，此逆命题为真命题；
D、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆命题为到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，此逆命题为真命题．
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
7、B
【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．
【详解】解：无理数有π，，1．1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），共3个，
故选：B．
【点睛】
本题考查无理数的定义，属于基础题型，解题的关键是掌握无理数的三种主要形式：①开方开不尽的数；②无限不循环的小数；③含有π的数．
8、D
【分析】分别利用平行四边形的判定方法判断得出即可．
【详解】A、∵AB∥CD，
∴∠DAB＋∠ADC＝180°，而，
∴∠ADC＋∠BCD＝180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
B、∵AB＝DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
C、∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
D、AB＝DC，AD∥BC无法得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握判定方法是解题关键．
9、C
【分析】根据加权平均数的公式 分别计算出四人的平均得分，从而得出答案．
【详解】解：甲的平均得分为（分），
乙的平均得分为（分），
丙的平均得分为（分），
丁的平均得分为（分），
∵丙的平均得分最高，
∴丙将被录取
故选：C．
【点睛】
本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的求法是解题的关键．
10、A
【解析】过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，得到EC=EF=BE，则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC=DF，∠FDE=∠CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，即可判断出正确的结论．
【详解】过E作EF⊥AD于F，如图，
∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，
∴Rt△AEF≌Rt△AEB
∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；
而点E是BC的中点，
∴EC=EF=BE，所以③错误；
∴Rt△EFD≌Rt△ECD，
∴DC=DF，∠ADE=∠CDE，所以②正确；