2023届重庆实验外国语学校数学七年级第一学期期末综合测试试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1．单项式﹣πxy2的系数是（　　）
A．1 B．﹣1 C．π D．﹣π
2．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为，第二个三角数记为，…，第个三角数记为，计算的值为（ ）
A．2020 B．2019 C．2018 D．2017
3．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是( )
A．了解我国民众对乐天集团“萨德事件”的看法
B．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况
C．了解湖南卫视《人们的名义》反腐剧的收视率
D．调查某类烟花爆竹燃放的安全情况
4．下列说法中，正确的个数有（ ）
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若∠AOC=2∠BOC，则OB是∠AOC的平分线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．当时，代数式的值等于（ ）
A．0 B．-1 C．0或-1 D．0或2
6．如图，已知点P(0，3) ，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，BC边在x轴上滑动时，PA+PB的最小值是 （ ）
A． B． C．5 D．2
7．有理数-3的倒数是(　　)
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
8．某次足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是（ ）．
A．两胜一负 B．一胜两平 C．五平一负 D．一胜一平一负
9．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝22°，那么∠2的度数是（　　）
A．22° B．78° C．68° D．70°
10．下列各组数中，数值相等的是( )
A．和 B．和 C．和 D．和
11．若的相反数是，则的值为（ ）
A． B． C． D．5
12．下列代数式符合规范书写要求的是（　　）
A．﹣1x B． C．÷x D．﹣a
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．在-1，-2，1，2四个数中，最大的一个数是__________．
14．计算：40°﹣15°30′＝_____．
15．把无限循环小数化为分数的形式：设，由，可知，，解方程，得，于是，得，把化为分数形式是__________．
16．若分式无意义，则的值为___________．
17．的相反数是__________．
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，等腰直角三角形中，，.先将绕点逆时针方向旋转，得到，点对应点，点对应点；再将沿方向平移，得到，点、、的对应点分别是点
、、，设平移的距离为，且．
（1）在图中画出和；
（2）记与的交点为点，与的交点为点，如果四边形的面积是的面积的3倍，试求四边形和的面积的比值．
19．（5分）如图，点O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）分别写出图中∠AOD和∠AOC的补角
（2）求∠DOE的度数．
20．（8分）如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，边OC长为1．
（1）数轴上点A表示的数为　 　；
（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S．
①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数是多少？
②设点A移动的距离AA′＝x，当S＝4时，求x的值．
21．（10分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为240元，按标价的五折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价为多少元？（用方程解答）
22．（10分）如图，，射线是的角平分线，点是外部一点，且，点是内部一点，满足．
（1）求的度数；
（2）请通过计算，找出图中所有与互余的角．
23．（12分）某商店元月1日举行“元旦”促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品一律按商品价格的折优惠．已知小敏不是该商店的会员．
(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为元时，实际应支付多少元？
(2)请帮小敏算一算，她购买商品的价格为多少元时，两个方案所付金额相同？
(3)在这个商店中购买商品时，应如何选择购买方案划算？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可．
【详解】单项式中数字因数叫做单项式的系数．所以单项式﹣πxy2的系数是﹣π．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键．
2、A
【分析】根据题意，分别求出－、－、－、－，找出运算结果的规律，并归纳出公式－，从而求出．
【详解】解：根据题意：－=3－1=2
－=6－3=3
－=10－6=4
－=15－10=5
∴－=n
∴
故选A．
【点睛】
此题考查的是探索规律题，找出规律并归纳公式是解决此题的关键．
3、B
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】、了解我国民众对乐天集团“萨德事件”的看法调查范围广适合抽样调查，故不符合题意；
、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况适合普查，故符合题意；
、了解湖南卫视《人们的名义》反腐剧的收视率调查范围广适合抽样调查，故不符合题意；
、调查某类烟花爆竹燃放的安全情况调查具有破坏性适合抽样调查，故不符合题意．
故选：．
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4、B
【分析】分析命题的正误，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】①是直线的公理，故正确；
②连接两点的线段的长度叫两点的距离，故错误；
③是线段的性质，故正确；
④若OB在∠AOC内部，即为∠AOC的平分线，若在∠AOC外部则不是，故错误．
故选：B
【点睛】
本题考查的是平面图形的基本概念或定理，判断命题的对错关键是要熟练掌握教材中的定义．
5、A
【分析】根据非负数的非负性可得:m，n互为相反数，然后再代入即可求解.
【详解】因为,
所以m+n=0，
所以m=-n，
所以m2=n2，，
所以=0，
故选A.
【点睛】
本题主要考查非负数的非负性,解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质.
6、B
【分析】过点P作PD∥x轴，做点A关于直线PD的对称点A´，延长A´ A交x轴于点E，则当A´、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，根据勾股定理求出的长即可.
【详解】如图，过点P作PD∥x轴，做点A关于直线PD的对称点A´，延长A´ A交x轴于点E，则当A´、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，
∵等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，
∴AE=BE=1，
∵P(0，3) ，
∴A A´=4，
∴A´E=5，
∴，
故选B.
【点睛】
本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是作出点A关于直线PD的对称点，找出PA+PB的值最小时三角形ABC的位置．
7、D
【分析】根据倒数的定义解答即可．
【详解】解：﹣3的倒数是﹣．
故选：D．
【点睛】
本题考查了倒数的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．
8、B
【分析】根据题意，每个小组有4支球队，每支球队都要进行三场比赛，设该球队胜场数为x，平局数为y(x，y均是非负整数)，则有y=5-3x，且0≤y≤3，由此即可求得x、y的值．
【详解】由已知易得：每个小组有4支球队，每支球队都要进行三场比赛，
设该球队胜场数为x，平局数为y，
∵该球队小组赛共积5分，
∴y=5-3x，
又∵0≤y≤3，
∴0≤5-3x≤3，
∵x、y都是非负整数，
∴x=1，y=2，即该队在小组赛胜一场，平二场，
故选：B．
【点睛】
读懂题意，设该队在小组赛中胜x场，平y场，知道每支球队在小组赛要进行三场比赛，并由题意得到y=5-3x及0≤y≤3是解答本题的关键．
9、C
【分析】由题意可求得∠3的度数，然后由两直线平行，同位角相等，求得∠2的度数．
【详解】如图，∵把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
∴∠3＝90°−∠1＝90°−22°＝68°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝68°．
故选：C．
【点睛】
此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．
10、B
【分析】求出各选项中两式的结果，即可做出判断．
【详解】=9≠=8；=-8==-8；=-9≠=-9；=2≠=-2
故选B
【点睛】
考核知识点：有理数计算. 此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．
11、B
【解析】直接利用相反数的定义得出答案．
【详解】∵a的相反数是，
∴a的值为：．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．
12、D
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【详解】解：A、不符合书写要求，应为-x，故此选项不符合题意；
B、不符合书写要求，应为，故此选项不符合题意；
C、不符合书写要求，应为，故此选项不符合题意；
D、-a符合书写要求，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】本题根据有理数的大小比较法则：正数大于一切负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小，对题中所给数字进行比较，即可求得答案．
【详解】解：对题中所给数字的比较结果如下：
1＞1＞-1＞-1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查有理数大小的比较，熟记数的大小比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小是解题关键．
14、24°30′
【分析】根据角的概念计算即可．
【详解】解：原式＝39°60′﹣15°30′＝24°30′，
故答案为：24°30′
【点睛】
本题主要考查了角的概念及其计算，熟记度与分之间的数量关系是解题的关键．
15、
【分析】仿照已知的方法计算即可．
【详解】解：设=x，
则100x=，
可得：100x-x=99x=57，
解得：x=，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，理解题意是解本题的关键．
16、a=-或a=1
【分析】根据分式无意义，分母等于1列式计算即可得解．
【详解】解：根据题意得，=1，或2a=1
解得a=-或a=1．
故答案为a=-或a=1．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
(1)分式无意义⇔分母为零；
(2)分式有意义⇔分母不为零；
(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
17、
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．
【详解】的相反数是
故答案为：
【点睛】
本题考查的是相反数的概念，掌握互为相反数的两个数只有符号不同是关键．
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18、（1）见解析 （2）3
【分析】（1）根据作法将AB、AC分别逆时针旋转90°可得AB1、AC1，连接B1C1即可得；将沿方向平移，得到，因为平移的距离为，且，故要注意C2在线段C1A上；
（2）根据旋转的性质先证四边形AC1B1C是正方形，再根据四边形的面积是的面积的3倍求得D为AC的中点，利用三角形是全等进行转化即可．
【详解】（1）如图，和就是所求的三角形．