2023届黑龙江省大庆市肇源县第四中学数学八上期末联考试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）关于y轴对称点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）
A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点
C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点.
3．下面的图形中对称轴最多的是( )
A． B．
C． D．
4．如图，AC∥BD，AD与BC相交于O，∠A＝45°，∠B＝30°，那么∠AOB等于（ ）
A．75° B．60° C．45° D．30°
5．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F．若∠C=35°，∠DEF=15°，则∠B的度数为（ ）
A．65° B．70° C．75° D．85°
6．如图，AO =，CO =DO，AD与BC交于E，∠O =40º，∠ = 25º，则∠的度数是(    )
A． B． C． D．
7．如图，在中，，，是边上的一个动点(不与顶点重合)，则的度数可能是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（　　）
A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）
9．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=7，AC=6，则△ACE的周长为（ ）
A．8 B．11 C．13 D．15
10．下列实数中，属于无理数的是（　　）
A． B．2﹣3 C．π D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若不等式的解集为，则满足________．
12．解方程：.
13．已知CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线，若∠A＝35°，则∠BCD＝_____________．
14．在函数y=2x+1中，自变量x的取值范围是___．
15．如图，在中，，点、分别在、上，连接并延长交的延长线于点，若，，，，则的长为_________．
16．若，，则的值为__________．
17．在如图所示的“北京2008年奥运会开幕小型张”中，邮票的形状是一个多边形．这个多边形的内角和等于__________°．
18．把命题“三角形内角和等于180°”改写成如果 ，那么 ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点为轴正半轴上一点，点在第一象限，点的坐标为，（点不与点、点重合），点在线段的延长线上，连接、，，设的长为.
（1）填空：线段的长=________，线段的长=________；
（2）求的长，并用含的代数式表示.
20．（6分）已知一次函数的图象经过点A（0，），且与正比例函数的图象相交于点B（2，），
求：（1）一次函数的表达式；
（2）这两个函数图象与y轴所围成的三角形OAB的面积.
21．（6分）永州市在进行“六城同创”的过程中,决定购买两种树对某路段进行绿化改造,若购买种树2棵, 种树3棵,需要2700元；购买种树4棵, 种树5棵,需要4800元.
(1)求购买两种树每棵各需多少元?
(2)考虑到绿化效果,购进A种树不能少于48棵,?
22．（8分）如图，，，．求证：．
23．（8分）如图所示，若 MP和 NQ 分别垂直平分AB和 AC．
（1）若△APQ的周长为12，求 BC的长；
（2）∠BAC=105°，求∠PAQ 的度数．
24．（8分）已知：如图，AD垂直平分BC，D为垂足，DM⊥AB，DN⊥AC，M、N分别为垂足．求证：DM=DN．
25．（10分）证明：如果两个三角形有两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形全等．
26．（10分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF⊥DE于点F．
（1）求证：△ACD≌△BEC；
（2）求证：CF平分∠DCE．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】直接利用关于y轴对称点的性质进而得出答案．
【详解】解：点P（﹣3，1）关于y轴对称点坐标为：（3，1），
则（3，1）在第一象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于
y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.
2、C
【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．
【详解】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，
∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是角平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了利用了角平分线上的点到角两边的距离相等．
3、B
【分析】分别得出各选项对称轴的条数，进而得出答案．
【详解】A、有1条对称轴；
B、有4条对称轴；
C、有1条对称轴；
D、有2条对称轴；
综上可得：对称轴最多的是选项B．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了轴对称变换，正确得出每个图形的对称轴是解题关键．
4、A
【详解】解：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和,由题,∵AC∥BD，∴∠C=∠B=30°, ∵∠AOB 是△AOC的一个外角,∴∠AOB=∠C+∠A= 45°+30°=75°，
选A．
【点睛】
本题考查平行线的性质和三角形的外角．
5、A
【解析】试题解析：∵EF⊥BC，∠DEF=15°，
∴∠ADB=90°-15°=75°．
∵∠C=35°，
∴∠CAD=75°-35°=40°．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAC=2∠CAD=80°，
∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°．
故选A．
6、A
【解析】先证明△OAD≌△OBC,从而得到∠A=∠B,再根据三角形外角的性质求得∠BDE的度数,最后根据三角形的内角和定理即可求出∠BDE的度数.
【详解】解:在△OAD和△OBC中,
,
∴△OAD≌△OBC(SAS)
∴∠A=∠B=25°,
∵∠BDE=∠O+∠A=40°+25°=65°,
∴∠BED=180°-∠BDE-∠A=180°-65°-26°=90°,
故选A.
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做题时，要根据已知条件结合图形进行思考.
7、C
【分析】只要证明70°＜∠BPC＜125°即可解决问题．
【详解】∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=55°，
∴∠A=180°﹣2×55°=180°－110°=70°．
∵∠BPC=∠A+∠ACP，
∴∠BPC＞70°．
∵∠B+∠BPC+∠PCB=180°，
∴∠BPC=180°－∠B－∠PCB=125°－∠PCB＜125°，
∴70°＜∠BPC＜125°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解答本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
8、C
【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．
【详解】解：如图，
棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．
故选C．
9、C
【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE＝BE，然后利用等线段代换即可得到△ACE的周长＝AC＋BC，再把BC=7，AC=6代入计算即可．
【详解】∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴△ACE的周长＝AC＋CE＋AE
＝AC＋CE＋BE
＝AC＋BC
＝6＋7
＝1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
10、C
【分析】无理数就是无限不循环小数．
【详解】解：是分数可以化为无限循环小数，属于有理数，故选项A不合题意；
，是分数，属于有理数，故选项B不合题意；
π是无理数，故选项C符合题意；
，是整数，故选项D不合题意．
故选：C．
【点睛】
理解无理数的概念，同时也需要理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据的解集为，列不等式求解即可．
【详解】解：∵的解集为，
∴a+1<0，
∴．
故答案为．
【点睛】
本题考查了根据不等式解集的情况求参数，根据题意列出关于a的不等式是解答本题的关键．
12、方程无解
【分析】先去分母得到整式方程，再解所得的整式方程即可，注意解分式方程最后要写检验.
【详解】解：
去分母得
解得
经检验是原方程的增根
∴原方程无解.
考点：解分式方程
点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.
13、55°
【分析】这道题可以根据CD为斜边AB的中线得出CD=AD，由∠A=35°得出∠A=∠ACD=35°，则∠BCD=90°- 35°=55°.
【详解】如图，∵CD为斜边AB的中线
∴CD=AD
∵∠A=35°
∴∠A=∠ACD=35°
∵∠ACD+∠BCD=90°
则∠BCD=90°- 35°=55°
故填：55°.
【点睛】
此题主要考查三角形内角度求解，解题的关键是熟知直角三角形的性质.
14、x≥-12
【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数可知，要使2x+1在实数范围内有意义，必须2x+1≥0⇒x≥-12.
15、1
【分析】过点C作CG∥FD，证得∠F=∠BED=∠CEF，则CF= CE=3，利用AF=AB+BE=5+BE，在中，根据勾股定理求得BE=10，AC=11，AF=15，利用DE∥CG，求得，利用CG∥FD，求得，即可求得的长．
【详解】如图，过点C作CG∥FD交AB于点G，
∴∠BED=∠BCG，∠ACG=∠F，
∵∠BCA=1∠BED，
∴∠BED=∠BCG=∠ACG，
∴∠F=∠BED=∠CEF，
∴CF= CE=3，
∵AF=AB+BE=5+BE，
∴AC=AF-CF=5+BE-3=1+BE，