2023届黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区八年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析.doc

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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( )
A．两条直角边成正比例 B．两条直角边成反比例
C．一条直角边与斜边成正比例 D．一条直角边与斜边成反比例
2．以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：
成绩/分
80
85
90
95
人数/人
1
2
5
2
则这组数据的中位数和平均数分别为（　　）
A．90，90 B．90，89 C．85，89 D．85，90
3．下列各式中，属于同类二次根式的是（ ）
A．与 B． 与 C． 与 D． 与
4．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（ ）
A．1，2，4 B．8，6，4 C．12，6，5 D．3，3，6
5．若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，则q为( )
A．-15 B．-2 C．8 D．2
6．如果点P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．如图钢架中，∠A=a，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4，P4P5来加固钢架，若P1A=P1P2，∠P5P4B=95°，则a等于（ ）
A．18° B．° C．19° D．°
8．某教师招聘考试分笔试和面试两个环节进行，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为最终的总成绩．吴老师笔试成绩为
90分，面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）
A．85分 B．86分 C．87分 D．88分
9．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，若，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，，，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
11．若分式的值为负数，则x的取值范围是( )
A．x＞3 B．x＜3 C．x＜3且x≠0 D．x＞－3且x≠0
12．满足下列条件的是直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．克盐溶解在克水中，取这种盐水克，其中含盐__________克．
14．如图，CD是的角平分线，于E，，的面积是9，则的面积是_____.
15．如图，中，，，，、分别是、上的动点，则的最小值为______．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)、B(0，2)，如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是 ．
17．长江大桥为三塔斜拉桥．如图所示，塔左右两边所挂的最长钢索，塔柱底端与点间的距离是米，则的长是_______米．
18．已知：如图，∠1=∠2=∠3=50°则∠4的度数是 __．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，．在图中作出先向右平移4个单位再向下平移1个单位长的图形，再作出关于轴对称的图形，并写出点、的坐标．
20．（8分）解一元二次方程．
（1）．
（2）．
21．（8分）某超市老板到批发市场选购A、B两种品牌的儿童玩具，．已知用200元购进A种儿童玩具的数量是用75元购进B种儿童玩具数量的2倍．求A、B两种品牌儿童玩具每个进价分别是多少元？
22．（10分）在复习课上，老师布置了一道思考题：如图所示，点，分别在等边的，边上，且，，：.
同学们利用有关知识完成了解答后，老师又提出了下列问题，请你给出答案并说明理由.
（1）若将题中“”与“”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
（2）若将题中的点，分别移动到，的延长线上，是否仍能得到？
23．（10分）为了解某校八年级暑期参加义工活动的时间，某研究小组随机采访了该校八年级的20位同学，得到这20位同学暑假参加义工活动的天数的统计如下：
天数（天）
0
2
3
5
6
8
10
人数
1
2
4
8
2
2
1
（1）这20位同学暑期参加义工活动的天数的中位数是______天，众数是_______天，极差是_______天；
（2）若小明同学把天数中的数据“8”看成了“7”，那么中位数、众数、方差，极差四个指标中受影响的是___；
（3）若该校有500名八年级学生，试用这20个同学的样本数据去估计该校八年级学生暑期参加义工活动的总天数．
24．（10分）化简，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．
25．（12分）如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形．
（1）若，．求图②中阴影部分面积；
（2）观察图②，写出，，三个代数式之间的等量关系．（简要写出推理过程）
（3）根据（2）题的等量关系，完成下列问题：若，，求的值．
26．如图，CD∥EF，AC⊥AE，且∠α和∠β的度数满足方程组
（1）求∠α和∠β的度数．
（2）求证：AB∥CD．
（3）求∠C的度数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【详解】解：设该直角三角形的两直角边是a、b，面积为S．则
S=ab．
∵S为定值，
∴ab=2S是定值，
则a与b成反比例关系，即两条直角边成反比例．
故选B．
2、B
【解析】∵共有10名同学，中位数是第5和6的平均数，
∴这组数据的中位数是(90+90)÷2=90；
这组数据的平均数是：(80+85×2+90×5+95×2)÷10=89；
故选B.
3、C
【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．
【详解】A、与的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；
B、与的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；
C、与的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；
D、是三次根式；故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
4、B
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．
【详解】A、1+2=3＜4，不能组成三角形，故此选项错误；
B、6+4＞8，能组成三角形，故此选项正确；
C、6+5＜12，不能组成三角形，故此选项错误；
D、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
5、A
【分析】直接利用多项式乘法或十字相乘法得出q的值．
【详解】解：∵（x−3）（x＋5）是x2＋px＋q的因式，
∴q＝−3×5＝−1．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确得出q与因式之间关系是解题关键．
6、A
【分析】根据第一象限内横，纵坐标都为正，建立一个关于m的不等式组，解不等式组即可．
【详解】∵点P（m，1﹣2m）在第一象限，
，
解得，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查象限内点的特点，掌握每个象限内点的特点是解题的关键．
7、C
【分析】已知∠A=，根据等腰三角形等边对等角的性质以及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和求出∠P5P4B=5，且∠P5P4B=95°，即可求解．
【详解】∵P1A=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5
∴∠A=∠AP2P1=
∴
∵∠P5P4B=
∴
故选：C
【点睛】
本题考查了等腰三角形等边对等角的性质以及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和．
8、D
【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可得解.
【详解】依题意得：分，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数得解法是解决本题的关键.
9、B
【分析】由垂直平分线的性质可得AE=BE，进而可得∠EAB=∠ABE，根据三角形外角性质可求出∠A的度数，利用等腰三角形性质求出∠ABC的度数.
【详解】∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE，
∵，∠BEC=∠EAB+∠ABE，
∴∠A=76°÷2=38°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=（180°-38°）÷2=71°，
故选B.
【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质、；等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角定义和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握相关性质是解题关键.
10、B
【分析】由△ABC≌△EBD，可得AB＝BE＝4cm，BC＝BD＝7cm，根据EC＝BC﹣BE计算即可．
【详解】解：∵△ABC≌△EBD，
∴AB＝BE＝4cm，BC＝BD＝7cm，
∴EC＝BC﹣BE＝7﹣4＝3（cm），
故选：B．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
11、C
【解析】由于分式的分母不为0，那么此分式的分母恒为正数，若分式值为负数，则分子必为负数，可根据上述两点列出不等式组，进而可求出x的取值范围．
【详解】根据题意得 解得x<3且x≠0.
故选：C.
【点睛】
考查分式的值，根据两式相除，同号得正，异号得负即可列出不等式，求解即可.
12、C
【分析】要判断一个角是不是直角，先要知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
【详解】A．若BC=4，AC=5，AB=6，则BC2+AC2≠AB2，故△ABC不是直角三角形；
，，，则AC2+AB2≠CB2，故△ABC不是直角三角形；
C．若BC：AC：AB=3：4：5，则BC2+AC2=AB2，故△ABC是直角三角形；
D．若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C＜90°，故△ABC不是直角三角形；
故答案为：C．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】盐=盐水×浓度，而浓度=盐÷（盐+水），根据式子列代数式即可．
【详解】解：该盐水的浓度为：，
故这种盐水m千克，则其中含盐为：m×=克．
故答案为：.
【点睛】
本题考查了列代数式，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．本题需注意浓度=溶质÷溶液．
14、3
【分析】延长AE与BC相交点H ，先用ASA证明AEC≌HEC，则SHEC = SAEC，求出BH，CH的长度，利用ABC的面积为9，求出ACH的面积为6，即可得到的面积.
【详解】解：延长AE与BC相交点H ，如图所示
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD
∵AE⊥CD
∴∠AEC=∠HEC
在AEC和HEC中