2023届黑龙江省大庆市第六十九中学数学八年级第一学期期末统考模拟试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列因式分解正确的是（　　）
A．x2+xy+x＝x（x+y） B．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）
C．a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1 D．x2﹣6x+5＝（x﹣5）（x﹣1）
2．若把分式中的、都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大2倍 B．不变 C．缩小一半 D．缩小4倍
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．某三角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积为（ ）
A．6 B．12 C．24 D．48
5．下列计算正确的是（　　）
A．+= B．=4 C．3﹣=3 D．=
6．下列各点在正比例函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
7．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数应为：
；
．
按此方式，将二进制换算成十进制数和将十进制数13转化为二进制的结果分别为( )
A．9， B．9， C．17， D．17，
8．下列各式，能写成两数和的平方的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若BC＝10cm，则△DEC的周长为（ ）
A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm
10．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，AB＝4，点P是线段AD上的动点，连接BP，CP，若△BPC周长的最小值为16，则BC的长为（　　）
A．5 B．6 C．8 D．10
11．若等式（x+6）x+1＝1成立，那么满足等式成立的x的值的个数有（　　  ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
12．下列算式中，计算结果等于的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，点P是AOB内任意一点，OP=10cm，点P与点关于射线OA对称，点P与点关于射线OB对称，连接交OA于点C，交OB于点D，当△PCD的周长是10cm时，∠AOB的度数是______度。
14．一组数据2、3、-1、0、1的方差是_____.
15．如图示在△ABC中∠B= ．
16．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是____________
17．如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为________
18．已知是二元一次方程组的解，则2m+n的值为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
20．（8分）已知在等边三角形的三边上,分别取点.
(1)如图1,若,求证:;
(2)如图2,若于点于于,且,求的长;
(3)如图3,若,求证:为等边三角形.
21．（8分） “读经典古诗词，做儒雅美少年”是江赣中学收看CCTV《中国诗词大会》之后的时尚倡议．学校图书馆购进《唐诗300首》和《宋词300首》彩绘读本各若干套，已知每套《唐诗》读本的价格比每套《宋词》读本的价格贵15元，用5400元购买《宋词》读本的套数恰好是用3600元购买《唐诗》读本套数的2倍；求每套《宋词》读本的价格．
22．（10分）在方格纸中的位置如图1所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1
个单位长度.
(1)图1中线段的长是___________；请判断的形状，并说明理由.
(2)请在图2中画出，使，，三边的长分别为，，.
(3)如图3，以图1中的，为边作正方形和正方形，连接，求的面积.
23．（10分）一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，，并比原计划提前半小时到达目的地．求汽车前一小时的行驶速度．
24．（10分）观察下列等式：
①； ②； ③……
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式： ；
（2）猜想第个等式（用含的式子表示），并证明其正确性.
25．（12分）化简：
（1）
（2）
（3）
（4）
26． (1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；
(2)先化简(-)÷，并回答：原代数式的值可以等于－1吗？为什么？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．
【详解】A、原式＝x（x+y+1），不符合题意；
B、原式＝（x﹣2）2，不符合题意；
C、原式不能分解，不符合题意；
D、原式＝（x﹣5）（x﹣1），符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，掌握因式分解的概念以及应用是解题的关键．
2、C
【分析】可将式中的x，y都用2x，2y来表示，再将后来的式子与原式对比，即可得出答案．
【详解】解：由题意，分式中的x和y都扩大2倍，
∴=，
分式的值是原式的，即缩小一半，
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变，掌握知识点是解题关键．
3、B
【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．
【详解】解：A. = ，故不是最简二次根式；
B. ，是最简二次根式；
C. = ，故不是最简二次根式；
D. ，故不是最简二次根式
故选B.
【点睛】
本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．
4、C
【分析】先根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，即求出原三角形的边长分别为6、8、10，再根据勾股定理的逆定理判断原三角形的形状，即可根据三角形面积公式求得面积．
【详解】解：∵三角形三条中位线的长为3、4、5，
∴原三角形三条边长为，
，
∴此三角形为直角三角形，
，
故选C．
【点睛】
本题考查的是三角形的中位线定理、勾股定理的逆定理，属于基础应用题，熟知性质定理是解题的关键．
5、D
【解析】解：A．与不能合并，所以A错误；
B．，所以B错误；
C．，所以C错误；
D．，所以D正确．
故选D．
6、A
【分析】分别把各点代入正比例函数的解析式进行检验即可．
【详解】A、∵当x＝−1时，y＝2，∴此点在函数图象上，故本选项正确;
B、∵当x＝1时，y＝−2≠2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误;
C、∵当x＝，y＝−1≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
D、∵当x＝−2时，y＝4≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
7、A
【分析】首先理解十进制的含义，然后结合有理数混合运算法则及顺序进一步计算即可.
【详解】将二进制换算成十进制数如下：
；
将十进制数13转化为二进制数如下：
……1，
……0，
……1，
∴将十进制数13转化为二进制数后得，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了有理数运算，根据题意准确理解十进制与二进制的关系是解题关键.
8、D
【分析】直接利用完全平方公式判断得出答案．
【详解】∵x2+1x+1=（x+2）2，∴能写成两数和的平方的是x2+1x+1．
故选D．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解答本题的关键．
9、B
【解析】根据“AAS”证明 ΔABD≌ΔEBD .得到AD＝DE，AB＝BE，根据等腰直角三角形的边的关系，求其周长.
【详解】∵ BD是∠ABC的平分线，
∴ ∠ABD＝∠EBD.
又∵ ∠A＝∠DEB＝90°，BD是公共边，
∴ △ABD≌△EBD (AAS)，
∴ AD＝ED，AB＝BE，
∴ △DEC的周长是DE＋EC＋DC
＝AD＋DC＋EC
＝AC＋EC＝AB＋EC
＝BE＋EC＝BC
＝10 cm.
故选B.
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质. 掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
10、B
【分析】作点B关于AD的对称点E，连接CE交AD于P，则AE＝AB＝4，EP＝BP，设BC＝x，则CP+BP＝16﹣x＝CE，依据Rt△BCE中，EB2+BC2＝CE2，即可得到82+x2＝（16﹣x）2，进而得出BC的长．
【详解】解：如图所示，作点B关于AD的对称点E，连接CE交AD于P，则AE＝AB＝4，EP＝BP，
设BC＝x，则CP+BP＝16﹣x＝CE，
∵∠BAD＝90°，AD∥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴Rt△BCE中，EB2+BC2＝CE2，
∴82+x2＝（16﹣x）2，
解得x＝6，
∴BC＝6，
故选B．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用和三角形的周长，解题的关键是掌握勾股定理的应用和三角形的周长的计算.
11、C
【分析】分情况讨论：当x+1=0时；当x+6=1时，分别讨论求解．还有-1的偶次幂都等于1．
【详解】如果（x+6）x+1=1成立，则x+1=0或x+6=1或-1，
即x=-1或x=-5或x=-7，
当x=-1时，（x+6）0=1，
当x=-5时，1-4=1，
当x=-7时，（-1）-6=1，
故选C．
【点睛】
本题考查了零指数幂的意义和1的指数幂，关键是熟练掌握零指数幂的意义和1的指数幂.
12、B
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘，等法则进行计算即可得出答案.
【详解】A．，所以A不符合题意
B．，所以B符合题意
C．，所以C不符合题意
D．，.
【点睛】
本题考查的是整式的运算，本题的关键是掌握整式运算的法则.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、30°
【分析】连接OP1，OP2，据轴对称的性质得出∠P1OA＝∠AOP＝∠P1OP，∠P2OB＝∠POB＝POP2，PC＝CP1，OP＝OP1＝10cm，DP2＝PD，OP＝OP2＝10cm，求出△P1OP2是等边三角形，即可得出答案．
【详解】解：如图：连接OP1，OP2，
∵点P关于射线OA对称点为点P1
∴OA为PP1的垂直平分线
∴∠P1OA＝∠AOP＝∠P1OP，
∴PC＝CP1，OP＝OP1＝10cm，
同理可得：∠P2OB＝∠POB＝∠POP2，DP2＝PD，OP＝OP2＝10cm，
∴△PCD的周长是＝CD＋PC＋PD＝CD＋CP1＋DP2＝P1 P２＝10cm
∴△P1OP2是等边三角形，
∴∠P1OP2＝60°，
∴∠AOB＝30°，
故答案为：30°
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线性质、轴对称性质以及等边三角形的性质和判定，证明△P1OP2是等边三角形是解答本题的关键．
14、2
【解析】先利用公式求出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式即可得出答案
【详解】平均数
则方差.
故答案为:2.
【点睛】