云南省牟定县茅阳中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末统考试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图的七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点，若图中∠1，∠2，∠3，∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？( )
A．40° B．45° C．50° D．60°
2．若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．若分式方程无解，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
4．若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于（　　）
A．180° B．720° C．1080° D．540°
5．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，.若的周长为20，，则的周长为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．20
6．如图，在中，，，是边上的一个动点(不与顶点重合)，则的度数可能是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，的面积为12，，，的垂直平分线分别交，边于点，，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为( )
A．6 B．8 C．10 D．12
8．如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（ ）
A．AC=DF B．∠B=∠E C．BC=EF D．∠C=∠F
9．已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：、乙两校人数相同，问：乙校开学时的人数与原有的人数相差多少?（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
10．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）
A．1、2、3 B．2、3、6 C．4、6、8 D．5、6、12
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若，则___．
12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°， AC=6cm， BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒．（1）当t=_____．时，线段
AP是∠CAB的平分线；（2）当t=_____时，△ACP是以AC为腰的等腰三角形．
13．已知关于的一元二次方程有两个实数解，则的取值范围是________．
14．如图所示，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积为8，则阴影部分的面积为_____．
15．如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=_________度．
16．计算：（3×10﹣5）2÷（3×10﹣1）2＝_____．
17．如图，长方形中，，，点在边上，且，点是边上一点，连接，将四边形沿折叠，若点的对称点恰好落在边上，则的长为____．
18．将函数的图象沿轴向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）以下是小嘉化简代数式的过程．
解：原式……①
……②
……③
（1）小嘉的解答过程在第_____步开始出错，出错的原因是_____________________；
（2）请你帮助小嘉写出正确的解答过程，并计算当时代数式的值．
20．（6分）已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝20°，∠C＝60°．求∠DAE的度数．
21．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．
（1）求证：AE⊥BD；
（2）若AD＝2，CD＝3，试求四边形ABCD的对角线BD的长．
22．（8分）阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为ΔABC的三边，且满足a2c2−b2c2=a4−b4，试判断ΔABC的形状.
解：∵a2c2−b2c2=a4−b4 ①
∴c2(a2−b2)=(a2+b2)(a2−b2) ②
∴c2=a2+b2 ③
∴ΔABC是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：　　　　；
（2）该步正确的写法应是：　　　　　　　　　　；
（3）本题正确的结论为：　　　　　　　　　　　　.
23．（8分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．
（1）求证：AD平分∠BAC．
（2）写出AB+AC与AE之间的等量关系，并说明理由．
24．（8分）如图，在中，以为圆心，为半径画弧，交于，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，交于点，作射线交于点E，若，，求的长为．
25．（10分）如图，已知直线，直线，直线，分别交轴于，两点，，相交于点.
（1）求，，三点坐标；
（2）求
26．（10分） (1)先化简，再求值：其中．
(2)解方程：．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．
【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋220°＝4×180°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝500°，
∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠BOD＝540°，
∴∠BOD＝540°﹣500°＝40°，
故答案为A.
【点睛】
本题主要考查的是多边形内角与外角的知识点，熟练掌握多边形内角与外角的关系是本题的解题关键.
2、C
【分析】将原式进行变形，，然后利用完全平方公式的变形求得a-b的值，从而求解．
【详解】解：∵
∴
又∵
∴
∴
∴
故选：C．
【点睛】
本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键．
3、A
【分析】
【详解】两边同乘以(x+3)得：x+2=m，x=m-2，
∵方程无解
∴x+3=0，即m-2+3=0，
∴m=-1，
故选A.
4、B
【解析】设多边形的边数为n，
∵多边形的每个外角都等于60°，
∴n=360°÷60°=6，
∴这个多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°．
故选B
点睛:由一个多边形的每个外角都等于60°，根据n边形的外角和为360°计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可．
5、C
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出CD=BD，BC=2BE，得出AC+AB=△ABC的周长-BC，再求出△ABD的周长=AC+AB即可．
【详解】解：∵BE=4，DE是线段BC的垂直平分线，
∴BC=2BE=8，BD=CD，
∵△ABC的周长为20，
∴AB+AC=16-BC=20-8=12，
∴△ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AC+AB=12，
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，能根据线段垂直平分线的性质得出BD=CD是解此题的关键．
6、C
【分析】只要证明70°＜∠BPC＜125°即可解决问题．
【详解】∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=55°，
∴∠A=180°﹣2×55°=180°－110°=70°．
∵∠BPC=∠A+∠ACP，
∴∠BPC＞70°．
∵∠B+∠BPC+∠PCB=180°，
∴∠BPC=180°－∠B－∠PCB=125°－∠PCB＜125°，
∴70°＜∠BPC＜125°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解答本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
7、B
【分析】先根据中点的定义求出CD，然后可知的周长=PC＋PD＋CD，其中CD为定长，从而得出PC＋PD最小时，的周长最小，连接AD交EF于点P，根据垂直平分线的性质可得此时PC＋PD=PA＋PD=AD，根据两点之间线段最短可得AD即为PC＋PD的最小值，然后根据三线合一和三角形的面积公式即可求出AD，从而求出结论．
【详解】解：∵，点为边的中点
∴CD=
∵的周长=PC＋PD＋CD，其中CD为定长
∴PC＋PD最小时，的周长最小
连接AD交EF于点P，如下图所示
∵EF垂直平分AC
∴PA=PC
∴此时PC＋PD=PA＋PD=AD，根据两点之间线段最短，AD即为PC＋PD的最小值
∵，点D为BC的中点
∴AD⊥BC
∴，即
解得：AD=6
∴此时的周长=PC＋PD＋CD= AD＋CD=1
即周长的最小值为1．
故选B．
【点睛】
此题考查的是求三角形周长的最小值、垂直平分线的性质和等腰三角形的性质、掌握两点之间线段最短、垂直平分线的性质和三线合一是解决此题的关键．
8、C
【分析】根据三角形全等的判定定理等知识点进行选择判断.
【详解】A、添加AC=DF，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加∠B=∠E，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C、添加BC=EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；
D、添加∠C=∠F，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查你对三角形全等的判定等考点的理解.
9、D
【分析】分别设设甲、乙两校转出的人数分别为人、人，甲、乙两校转入的人数分别为人、人，根据寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，可列方程求解即可解答．
【详解】设甲、乙两校转出的人数分别为人、人，甲、乙两校转入的人数分别为人、人，
∵寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，
∴，
整理得：，
开学时乙校的人数为：(人)，
∴乙校开学时的人数与原有的人数相差；1028-1010=18(人)，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程．
10、C
【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．
【详解】解：选项A：1+2=3，两边之和等于第三边，故选项A错误；
选项B：2+3=5<6，两边之和小于第三边，故选项B错误；
选项C：符合三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故选项C正确；
选项D：5+6=11<12，两边之和小于第三边，故选线D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查三角形的三边之间的关系，属于基础题，熟练掌握三角形的三边之间的关系是解决本题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、7
【分析】利用完全平方公式对已知变形为，即可求解．
【详解】∵，
∴，即，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，利用完全平方公式对已知变形是解题的关键．
12、s， 3或s或6s
【分析】（1）过P作PE⊥AB于E，根据角平分线的性质可得PE=CP=2t，AE=AC=6，进而求得BE、BP，再根据勾股定理列方程即可解答；
（2）根据题意分AC=CP、AC=AP情况进行讨论求解．
【详解】（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°， AC=6cm， BC=8cm，
∴AB=10cm，
如图，过P作PE⊥AB于E，
∵线段AP是∠CAB的平分线，∠ACB=90°，
∴PE=CP=2t,AE=AC=6cm，
∴BP=(8-2t)cm，BE=10-6=4cm，
在Rt△PEB中，由勾股定理得：，
解得：t=，
故答案为：s；