云南省玉溪市红塔区第一区2022年数学八上期末质量检测试题含解析.doc

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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列长度的线段中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．9，12，15 B．14，48，50
C．，， D．1，2，
2．如果点P（-2，b）和点Q（a，-3）关于x轴对称，则的值是（ ）
A．1 B．-1 C．5 D．-5
3．若有意义，则x的取值范围是（　　）．
A．x＞﹣1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．任意实数
4．如下图所示，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式为（ ）
A． B．
C． D．
5．下列哪组数是二元一次方程组的解( )
A． B． C． D．
6．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．如图，已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：①画射线AM；②连结AC、BC；③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB＝a；以上画法正确的顺序是（　　）
A．①②③④ B．①④③② C．①④②③ D．②①④③
8．下列命题中，假命题是（ ）
A．对顶角相等
B．平行于同一直线的两条直线互相平行
C．若，则
D．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
9．尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
10．已知 △ABC(如图1)，按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是( )
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．计算：
12．用“如果…，那么…”的形式，写出“对顶角相等”的逆命题：_____________________________．
13．有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形的边长之和为________．
14．如图，，，垂足分别为，，，，点为边上一动点，当_______时，形成的与全等．
15．已知等腰三角形的一个内角是，则它的底角是__________．
16．一次函数与的图象交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组
的解是______.
17．若等腰三角形的顶角为80°，则这个等腰三角形的底角为____度；
18．若，，则______.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B，AC⊥OM于点A．∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点.
（1）点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系，并说明理由.
（2）点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，猜想线段DF和AE有怎样的关系，并说明理由．
（3）若∠MON＝45°，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想.
20．（6分）观察下列各式
（x-1）（x+1）=x2-1
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
…
①根据以上规律，则（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=______．
②你能否由此归纳出一般性规律：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______．
③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．
21．（6分） [建立模型]
(1)如图1．等腰中， ， ，直线经过点，过点作于点，过点作于点，求证: ；
[模型应用]
(2)如图2．已知直线与轴交于点，与轴交于点，将直线绕点逆时针旋转45'°至直线，求直线的函数表达式:
(3)如图3，平面直角坐标系内有一点，过点作轴于点，BC⊥y轴于点，点是线段上的动点，点是直线上的动点且在第四象限内．试探究能否成为等腰直角三角形?若能，求出点的坐标，若不能，请说明理由．
22．（8分）如图1，已知，，且，．
（1）求证：；
（2）如图2，若，，折叠纸片，使点与点重合，折痕为，且．
①求证：；
②点是线段上一点，连接，一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到后停止，点在整个运动过程中用时最少多少秒？
23．（8分）如图，边长为a，b的矩形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：
（1）a2b+ab2；（2）a2+b2+ab．
24．（8分）（2017黑龙江省龙东地区，第27题，10分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元．
（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？
（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？
25．（10分）先化简，再求值：，其中x=-3.
26．（10分）我们来探索直角三角形分割成若干个等腰三角形的问题．
定义：将一个直角三角形分割成个等腰三角形的分割线叫做分线．
例如将一个直角三角形分割成个等腰三角形，需要条分割线，每一条分割线都是分线．
（1）直角三角形斜边上的什么线一定是分线？
（2）如图1是一个任意直角，，请画出分线；
（3）如图2，中，，，，请用两种方法画出分线，并直接写出每种方法中分线的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．
【详解】解：A. 92+122=152，故是直角三角形，不符合题意；
B. 142+482=502，故是直角三角形，不符合题意；
C. ，故不是直角三角形，符合题意；
D. ，故是直角三角形，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
2、A
【分析】关于x轴对称，则P、Q横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解.
【详解】∵点P（-2，b）和点Q（a，-3）关于x轴对称
∴a =-2，b=3
∴
故选A.
【点睛】
本题考查坐标系中点的对称，熟记口诀“关于谁对称谁不变，另一个变号”是关键.
3、C
【分析】根据二次根式的意义可得出x+1≥0，即可得到结果．
【详解】解：由题意得：x+1≥0，
解得：x≥﹣1，
故选：C．
【点睛】
本题主要是考查了二次根式有意义的条件应用，计算得出的不等式是关键．
4、C
【分析】可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式．
【详解】解：正方形中，S阴影=a2-b2；
梯形中，S阴影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；
故所得恒等式为：a2-b2=（a+b）（a-b）．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
5、C
【解析】试题解析：，
把②代入①得：x+4x=10，即x=2，
把x=2代入②得：y=4，
则方程组的解为．
故选C．
6、A
【详解】试题分析：根据角平分线的性质可得：∠OBD=∠OBC，∠OCB=∠OCE，根据平行线的性质可得：∠OBC=∠DOB，∠OCB=∠COE，
所以∠OBD=∠DOB，∠OCE=∠COE，则BD=DO，CE=OE，即DE=DO+OE=BD+CE=5.
故选A
【点睛】
考点：等腰三角形的性质
7、B
【分析】根据尺规作等边三角形的过程逐项判断即可解答.
【详解】解：已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：
①画射线AM；
②在射线AM上截取AB＝a；
③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；
④连结AC、BC．
△ABC即为所求作的三角形．
故选答案为B．
【点睛】
本题考查了尺规作图和等边三角形的性质，解决本题的关键是理解等边三角形的作图过程
.
8、C
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】A，真命题，符合对顶角的性质；
B，真命题，平行线具有传递性；
C，假命题，若≥0，则；
D，真命题，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
故选：C．
【点睛】
考查学生对命题的定义的理解及运用，要求学生对常用的基础知识牢固掌握．
9、D
【解析】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；
以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；
再有公共边OP，根据“SSS”即得△OCP≌△ODP．
故选D．
10、B
【分析】根据尺规作图可知AC,BD互相平分，即可判断.
【详解】根据尺规作图可得直线垂直平分AC，再可得到AC,BD互相平分，
故选B.
【点睛】
此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知尺规作图的特点.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】将第一项分母有理化，第二项求出立方根，第三项用乘法分配律计算后，再作加减法即可.
【详解】解：原式=
=
=.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则.
12、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式，再利用把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题．
【详解】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，
∴命题“对顶角相等”的逆命题写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角相等，那么它们是对顶角”．
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
【点睛】
本题考查了命题的条件和结论的叙述以及互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
13、1
【分析】设正方形A，B的边长分别为a，b，根据图形构建方程组即可解决问题．
【详解】解：设正方形A，B的边长分别为a，b．
由图甲得：，
由图乙得：，化简得，
∴，
∵a+b>0，
∴a+b=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查完全平方公式，正方形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．
14、1
【分析】当BP=1时，Rt△ABP≌Rt△PCD，由BC=6可得CP=4，进而可得AB=CP，BP=CD，再结合AB⊥BC、DC⊥BC可得∠B=∠C=90°，可利用SAS判定△ABP≌△PCD．
【详解】解：当BP=1时，Rt△ABP≌Rt△PCD，
∵BC=6，BP=1，