内蒙古巴彦淖尔市第五中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末学业水平测试试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（   ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，共有学生人数为(　　)
A．6 B．5 C．6或5 D．4
3．点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第二象限 D．第四象限
4．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )
A．2 B．3 C．5 D．7
5．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事方法是（  ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去
6．如图，点的坐标为（3，4），轴于点，是线段上一点，且，点从原点出发，沿轴正方向运动，与直线交于，则的面积（ ）
A．逐渐变大 B．先变大后变小 C．逐渐变小 D．始终不变
7．若等腰三角形的周长为，一边为，则腰长为（ ）
A． B． C．16或12 D．以上都不对
8．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．2，3，4 B．3，4，6 C．4，5，6 D．6，8，10
9．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　）
A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm
C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm
10．已知点和点是一次函数图像上的两点，则a与b的大小关系是（ ）
A． B． C． D．以上都不对
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________
12．等腰三角形的两边长分别为2和4，则其周长为_____．
13．如图，△ABC是等边三角形，D，E是BC上的两点，且BD＝CE，连接AD、AE，将△AEC沿AC翻折，得到△AMC，连接EM交AC于点N，连接DM．以下判断：①AD＝AE，②△ABD≌△DCM，③△ADM是等边三角形，④CN＝EC中，正确的是_____．
14．因式分解：3x—12xy2 =__________．
15．式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．
16．一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是______边形．
17．如图，是的外角平分线， ，若则的度数为__________．
18．分解因式：___________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）先化简，再求值：，其中、互为负倒数．
20．（6分）计算题：
（1）
（2）
21．（6分）某学校计划的体育节进行跳绳比赛，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干条，若花费480元购买的长跳绳的数量是花费480元购买的短跳绳的数量的，已知每条长跳绳比每条短跳绳贵4元，求购买一条长跳绳、一条短跳绳各需多少元？
22．（8分）先将代数式化简，再从的范围内选取一个你认为合适的整数代入求值．
23．（8分）（1）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为 ．
（2）运用你所得到的公式，计算：（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）．
24．（8分）如图，四边形中，，且，求的度数．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+n的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点A(m，4)．
(1)求m、n的值；
(2)设一次函数y＝﹣x+n的图象与x轴交于点B，求△AOB的面积；
(3)直接写出使函数y＝﹣x+n的值小于函数y＝2x的值的自变量x的取值范围．
26．（10分）在平面直角坐标系中，点P(2﹣m，3m+6)．
（1）若点P与x轴的距离为9，求m的值；
（2）若点P在过点A(2，﹣3)且与y轴平行的直线上，求点P的坐标．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】试题分析：解不等式得：3x﹣3≤5﹣x，4x≤8，x≤2，所以不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故答案选C．
考点：一元一次不等式组的整数解.
2、A
【分析】设共有学生x人，则书共(3x＋8)本，再根据题意列出不等式，解出来即可.
【详解】设共有学生x人，0≤(3x＋8)－5(x－1)＜3，
解得5＜x≤，故共有学生6人，故选A.
【点睛】
此题主要考察不等式的应用.
3、A
【解析】根据平面直角坐标系中，点所在象限和点的坐标的特点，即可得到答案.
【详解】∵1>0，2>0，
∴在第一象限，
故选A.
【点睛】
本题主要考查点的横纵坐标的正负性和点所在的象限的关系，熟记点的横纵坐标的正负性和所在象限的关系，是解题的关键.
4、C
【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，
∴x=7，
则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，
中位数为：1．
故选C．
考点：众数；中位数.
5、C
【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
【详解】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．
6、D
【分析】根据已知条件得到OA=4，AC=3，求得AD=1，OD=3，设E，即可求得BC直线解析式为，进而得到B点坐标，再根据梯形和三角形的面积公式进行计算即可得到结论．
【详解】∵点C的坐标为(3，4)，CA⊥y轴于点A，
∴OA=4，AC=3，
∵OD=3AD，
∴AD=1，OD=3，
∵CB与直线交于点E，
∴设E，
设直线BC的解析式为：
将C(3，4)与E代入得：
，解得
∴直线BC解析式为：
令y=0，则
解得
∴
S△CDE=S梯形AOBC-S△ACD-S△DOE-S△OBE
=
=
所以△CDE的面积始终不变，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数中的面积问题，解题的关键是求出BC直线解析式，利用面积公式求出△CDE的面积．
7、C
【分析】分两种情况：腰长为12和底边长为12，分别利用等腰三角形的定义进行讨论即可．
【详解】若腰长为1，则底边为
此时，三角形三边为，可以组成三角形，符合题意；
若底边长为1，则腰长为
此时，三角形三边为，可以组成三角形，符合题意；
综上所述，腰长为12或1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的定义并分情况讨论是解题的关键．
8、D
【解析】分别求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．
【详解】∵22+32≠42，
∴以2，3，4为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵32+42≠62，
∴以3，4，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵42+52≠62，
∴以4，5，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵62+82＝102，
∴以6，8，10为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意。
故选D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，能够熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
9、C
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】A选项：3+4<8，不能组成三角形；
B选项：8+7=15，不能组成三角形；
C选项：13+12>20，能够组成三角形；
D选项：5+5＜11，不能组成三角形．
故选：C．
【点睛】
考查了三角形的三边关系．解题关键是利用了判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
10、C
【分析】根据一次函数的图像和性质，k＜0，y随x的增大而减小解答．
【详解】解：∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵5＞3，
∴a＜b．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、0
【分析】根据数轴所示，a＜0，b＞0， b-a＞0，依据开方运算的性质，即可求解．
【详解】解：由图可知：a＜0，b＞0， b-a＞0，
∴
故填：0
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质和化简，实数与数轴，去绝对值号，关键在于求出b-a＞0，即|b-a|=b-a．
12、10
【分析】根据等腰三角形的性质可分两种情况讨论：①当2为腰时②当4为腰时；再根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，再计算三角形的周长，即可完成.
【详解】①当2为腰时，另两边为2、4， 2+2=4，不能构成三角形，舍去；
②当4为腰时，另两边为2、4， 2+4>4，能构成三角形，此时三角形的周长为4+2+4=10
故答案为10
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质，还涉及了三角形三边的关系，熟练掌握以上知识点是解题关键.
13、①③④．
【分析】由等边三角形的性质得出AB＝AC，∠B＝∠BAC＝∠ACE＝60，由SAS证得△ABD≌△ACE，得出∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，由折叠的性质得CE＝CM＝BD，AE＝AM＝AD，∠CAE＝∠CAM＝∠BAD，推出∠DAM＝∠BAC＝60，则△ADM是等边三角形，得出DM＝AD，易证AB＞DM，AD＞DC，得出△ABD与△DCM不全等，由折叠的性质得AE＝AM，CE＝CM，则AC垂直平分EM，即∠ENC＝90，由∠ACE＝60，得出∠CEN＝30，即可得出CN＝EC．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠B＝∠BAC＝∠ACE＝60，
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，故①正确；
由折叠的性质得：CE＝CM＝BD，AE＝AM＝AD，∠CAE＝∠CAM＝∠BAD，
∴∠DAM＝∠BAC＝60，
∴△ADM是等边三角形，
∴DM＝AD，
∵AB＞AD，
∴AB＞DM，
∵∠ACD＞∠DAC，
∴AD＞DC，
∴△ABD与△DCM不全等，故③正确、②错误；
由折叠的性质得：AE＝AM，CE＝CM，
∴AC垂直平分EM，
∴∠ENC＝90，
∵∠ACE＝60，
∴∠CEN＝30，
∴CN＝EC，故④正确，
故答案为：①③④．
【点睛】
本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形三边关系、含30角直角三角形的性质等知识；熟练掌握折叠的性质，证明三角形全等是解题的关键．
14、
【分析】提取公因式3x后，剩下的式子符合平方差公式的特点，可以继续分解．
【详解】解：
=
=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查因式分解，解题的关键是掌握提取公因式和平方差公式．
15、x≥1
【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.
【详解】由题意可得：x﹣1≥0，
解得：x≥1，
故答案为x≥1．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.
16、十
【分析】根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数．
【详解】∵一个多边形的每个外角都是36°，
∴n=360°÷36°=10，
故答案为：十．
【点睛】
本题考查多边形内角与外角，掌握多边形的外角和为解题关键．
17、
【分析】根据平行线的性质可得∠CAD=∠C，根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD，再根据平角的定义求解即可．