内蒙古通辽市科尔沁区第七中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末经典模拟试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，直线，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
2．直线过点，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．下列命题与其逆命题都是真命题的是（ ）
A．全等三角形对应角相等 B．对顶角相等
C．角平分线上的点到角的两边的距离相等 D．若a2>b2,则a>b
4．计算(-3)m+2×(-3)m-1，得（ ）
A．3m-1 B．(-3)m-1 C．-(-3)m-1 D．(-3)m
5．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：将a，b，c从小到大排列为（　　）
①y=ax；②y=bx；③y=cx
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
6．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：
读书时间（小时）
7
8
9
10
11
学生人数
6
10
9
8
7
则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（　　）
A．9，8 B．9，9 C．，9 D．，8
7．如图，ABCD是正方形场地，点E在DC的延长线上，AE与BC相交于点F，有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发，甲沿着A﹣B﹣F﹣C的路径行走至C，乙沿着A﹣F﹣E﹣C﹣D的路径行走至D，丙沿着A﹣F﹣C﹣D的路径行走至D，若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是（ ）
A．甲乙丙 B．甲丙乙 C．乙丙甲 D．丙甲乙
8．如图，与是两个全等的等边三角形，，下列结论不正确的是（ ）
A． B．直线垂直平分
C． D．四边形是轴对称图形
9．下列交通标识中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的为（　　　）
A． B．
C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知，，则的值为____．
12．如图，直线y=x+1与直线y=mx-n相交于点M(1，b)，则关于x，y的方程组的解为:________.
13．的立方根是___________
14．腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为_____．
15．因式分解：（a+b）2﹣64＝_____．
16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝kx+b(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则点B3的坐标是_____，点Bn的坐标是_____．
17．函数中，自变量x的取值范围是　 　．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC= 60°，∠BAC的平分线AD长为8cm，则BC=__________
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，，分别是等边三角形边、上的一点，且，连接、相交于点．
（1）求证：；
（2）求的度数．
20．（6分）如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B，AC⊥OM于点A．∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点.
（1）点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系，并说明理由.
（2）点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，猜想线段DF和AE有怎样的关系，并说明理由．
（3）若∠MON＝45°，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想.
21．（6分）数学课上，张老师出示了如下框中的题目．
已知，在中，，，点为的中点，点和点分别是边和上的点，且始终满足，试确定与的大小关系．
小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）（特殊情况，探索结论）如图1，若点与点重合时，点与点重合，容易得到与的大小关系．请你直接写出结论：____________（填“”，“”或“”）．
（2）（特例启发，解答题目）如图2，若点不与点重合时，与的大小关系是：_________（填“”，“”或“”）．理由如下：连结，（请你完成剩下的解答过程）
（3）（拓展结论，设计新题）在中，，点为的中点，点和点分别是直线和直线上的点，且始终满足，若，，求的长．（请你直接写出结果）
22．（8分）如图，在中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处，若，，
求：（1）的周长；
（2）的面积．
23．（8分）某次歌唱比赛，三名选手的成绩如下：
测试项目
测试成绩
甲
乙
丙
创新
72
85
67
唱功
62
77
76
综合知识
88
45
67
（1）若按三项的平均值取第一名，谁是第一名；
（2）若三项测试得分按3：6：1的比例确定个人的测试成绩，谁是第一名？
24．（8分）和都是等腰直角三角形，．
（1）如图1，点、分别在、上，则、满足怎样的数量关系和位置关系？（直接写出答案）
（2）如图2，点在内部，点在外部，连结、，则、满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
（3）如图3，点、都在外部，连结、、、，与相交于点．已知，，设，，求与之间的函数关系式．
25．（10分）给出三个多项式：x2＋2x﹣1，x2＋4x＋1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．
26．（10分）计算下列各式：
（x﹣1）（x+1）=　 　；
（x﹣1）（x2+x+1）=　 　；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=　 　；
…
（1）根据以上规律，直接写出下式的结果：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=　 　；
（2）你能否由此归纳出一般性的结论（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1）=　 　（其中n为正整数）；
（3）根据（2）的结论写出1+2+22+23+24+…+235的结果．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】试题分析：如图：
∵直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，
∴∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，
∴∠3=65°．
故选C．
考点：1．三角形内角和定理；2．对顶角、邻补角；3．平行线的性质
2、B
【分析】分别将点，代入即可计算解答．
【详解】解：分别将点，代入，
得：，解得，
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，将点的坐标代入解析式解方程是解题的关键．
3、C
【解析】对每个选项的命题与逆命题都进行判定即可.
【详解】解：，该选项的逆命题不是真命题，故选项错误；
，它们不一定是对顶角，该选项的逆命题不是真命题，故选项错误；
，该选项命题与其逆命题都是真命题，故选项正确；
D. 若a2>b2，a不一定大于b，该选项命题不是真命题，故选错误.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查命题与逆命题是否为真命题，解此题的关键在于一是能准确写出命题的逆命题，二是熟练掌握各个基本知识点.
4、C
【解析】直接提取公因式（-3）m-1，进而分解因式即可．
【详解】（-3）m+2×（-3）m-1
=（-3）m-1（-3+2）
=-（-3）m-1．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．
5、B
【分析】根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案．
【详解】根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，
再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．
则a＜c＜b．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大
6、A
【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，根据中位数定义可求得中位数，再根据读书时间最多的人数根据众数的概念即可求得众数.
【详解】由表格可得，
该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，
故选A．
【点睛】
本题考查了众数、中位数，明确题意，熟练掌握中位数、众数的概念以及求解方法是解题的关键.
7、B
【分析】本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质的应用，题目比较典型，难度适中．根据正方形的性质得出
AB=BC=CD=AD，∠B=∠ECF，根据直角三角形得出AF＞AB，EF＞CF，分别求出甲、乙、丙行走的距离，再比较即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=90°，
甲行走的距离是AB+BF+CF=AB+BC=2AB；
乙行走的距离是AF+EF+EC+CD；
丙行走的距离是AF+FC+CD，
∵∠B=∠ECF=90°，
∴AF＞AB，EF＞CF，
∴AF+FC+CD＞2AB，AF+FC+CD＜AF+EF+EC+CD，
∴甲比丙先到，丙比乙先到，
即顺序是甲丙乙，
故选B．
【点睛】
；：两点之间线段最短；．
8、A
【分析】根据与是两个全等的等边三角形，可得到，，，然后结合，先计算出的大小，便可计算出的大小，从而判定出AD与BC的位置关系及BE与DC的关系，同时也由于与是等腰三角形，也容易确定四边形ABCD的对称性．
【详解】（1）∵与是两个全等的等边三角形
∴，，
∴
∵
∴
∴，
∴，所以选项A错误；
（2）由（1）得：
∴
∴，所以选项C正确；
（3）延长BE交CD于点F，连接BD．
∵，
∴
∴
∴
即
在与中
∴
∴
∴，综上，BE垂直平分CD,所以答案B正确；
（4）过E作，由得
而和是等腰三角形，则MN垂直平分AD、BC，所以四边形ABCD是軕对称图形，所以选项Ｂ正确．
故选：Ａ
【点睛】
本题考查的知识点主要是等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，平行四边形的判定及其轴对称图形的定义，添加辅助线构造全等三角形是本题的难点．
9、B
【解析】某个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，以上图形中，B是轴对称图形，故选B