内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗乌敦套海中学2022年八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析.doc

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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．一个三角形的三条边长分别为，则的值有可能是下列哪个数（ ）
A． B． C． D．
2．下列命题是假命题的是（　　）
A．同角（或等角）的余角相等
B．三角形的任意两边之和大于第三边
C．三角形的内角和为180°
D．两直线平行，同旁内角相等
3．某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S（单位：km）和大客车行驶的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是（　　）
①学校到景点的路程为40km；
②小轿车的速度是1km/min；
③a＝15；
④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，在中，，D是AB上的点，过点D作  交BC
于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，，则下列结论正确的有（ ）
①∠DCB=∠B；②CD=AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E=30°，则DE=EF+CF．
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
5．如图所示，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是（　　）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
6．用计算器依次按键，得到的结果最接近的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在数轴上，点A表示的数是，点B，C表示的数是两个连续的整数，则这两个整数为( )
A．-5和-4 B．-4和-3 C．3和4 D．4和5
8．实数0，，﹣π，…，，其中无理数出现的频率是（ ）
A．20% B．40% C．60% D．80%
9．已知等腰三角形的一边长为2，周长为8，那么它的腰长为 ( )
A．2 B．3 C．2或3 D．不能确定
10．已知线段，，线段与、构成三角形，则线段的长度的范围是（ ）
A． B． C． D．无法确定
11．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，且∠BAC=30°，PE∥AB交AC于点E，已知AE=2，则点P到AB的距离是（ ）
A． B． C．1 D．2
12．在下面四个数中，是无理数的是( )
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知数据，，，，0，其中正数出现的频率是_________．
14．如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P(m，3)．则关于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解为_____．
15．《九章算术》勾股卷有一题目：，，其木至地，问木长几何？意即：一道墙高一丈，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平，若木棒下端向后退，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向后退了四尺时，木棒上端恰好落到地上，则木棒长______尺(1丈=10尺).
16．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是_____．
17．化简：=__________ ．
18．规定一种新的运算：A★B=A×B－A÷B，如4★2=4×2-4÷2=6，则6★（－2）的值为______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知AC平分∠BAD，∠B＝∠D．求证：△ABC≌△ADC．
20．（8分）如图，直线EF与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点F的坐标为（0，6），点A的坐标为（-6，0），点P（x，y）是直线EF上的一个动点，且P点在第二象限内；
（1）求直线EF的解析式；
（2）在点P的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究，当点P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积是？
21．（8分）已知，点．
（1）求的面积；
（2）画出关于轴的对称图形．
22．（10分）2019年母亲节前夕，某花店用4500元购进若干束花，很快售完了，接着又用4800元购进第二批花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花的数量的倍，且每束花的进价比第一批的进价少3元，问第一批花每束的进价是多少元？
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，，，且， 满足，直线经过点和．
（1） 点的坐标为（ ， ）， 点的坐标为（ ， ）；
（2）如图1，已知直线经过点 和轴上一点， ，点在直线AB上且位于轴右侧图象上一点，连接，且．
①求点坐标；
②将沿直线AM 平移得到，平移后的点与点重合，为 上的一动点，当的值最小时，请求出最小值及此时 N 点的坐标；
（3）如图 2，将点向左平移 2 个单位到点，直线经过点和，点是点关于轴的对称点，直线经过点和点,动点从原点出发沿着轴正方向运动，连接，过点作直线的垂线交轴于点，在直线上是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，求出点坐标．
24．（10分）如图，点在一条直线上，且，若，．求证：．
25．（12分）我们提供如下定理：在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边是斜边的一半，
如图(1)，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC=AB．
请利用以上定理及有关知识，解决下列问题：
如图(2)，边长为6的等边三角形ABC中，点D从A出发，沿射线AB方向有A向B运动点F同时从C出发，以相同的速度沿着射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，DF交射线AC于点G．
(1)当点D运动到AB的中点时，直接写出AE的长；
(2)当DF⊥AB时，求AD的长及△BDF的面积；
(3)小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图3的情况时，EG的长始终等于AC的一半吗?若改变，说明理由；若不变，说明理由．
26．如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等．
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AD，若∠B=32°，求∠CAD的度数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，从而得出结果．
【详解】解：根据题意得：7-4＜x＜7+4，
即3＜x＜11，
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形的三边关系，关键是理解如何根据已知的两条边求第三边的范围．
2、D
【解析】利用余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】A、同角（或等角）的余角相等，正确，是真命题；
B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题；
C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题；
D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，
故选D．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质，难度不大．
3、D
【解析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．
【详解】解：由图象可知，
学校到景点的路程为40km，故①正确，
小轿车的速度是：40÷（60﹣20）＝1km/min，故②正确，
a＝1×（35﹣20）＝15，故③正确，
大客车的速度为：15÷30＝，
当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：（40﹣15）÷﹣（40﹣15）÷1＝10分钟才能达到景点入口，故④正确，
故选D．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
4、B
【解析】由在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB，根据等角的余角相等，可得①∠DCB=∠B正确；
由①可证得AD=BD=CD，即可得②CD=AB正确；
易得③△ADC是等腰三角形，但不能证得△ADC是等边三角形；
由若∠E=30°，易求得∠FDC=∠FCD=30°，则可证得DF=CF，继而证得DE=EF+CF．
【详解】在△ABC中，∵∠ACB=90°，DE⊥AB，∴∠ADE=∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠ACD+∠DCB=90°．
∵∠DCA=∠DAC，∴AD=CD，∠DCB=∠B；故①正确；
∴CD=BD．
∵AD=BD，∴CD=AB；故②正确；
∠DCA=∠DAC，∴AD=CD，但不能判定△ADC是等边三角形；故③错误；
∵∠E=30°，∴∠A=60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC=30°．
∵∠ADE=∠ACB=90°，∴∠EDC=∠BCD=∠B=30°，∴CF=DF，∴DE=EF+DF=EF+CF．故④正确．
故选B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质与判定、等边三角形的性质与判定以及直角三角形的性质．注意证得D是AB的中点是解答此题的关键．
5、D
【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可．
【详解】解：小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，
他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定是解题的关键．
6、C
【分析】利用计算器得到的近似值即可得到答案．
【详解】解：，
．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查计算器的使用，解题的关键是掌握计算器上常用的按键的功能和使用顺序．
7、B
【分析】先估算的大小，再求出﹣的大小即可判断．
【详解】∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴﹣4＜﹣＜﹣3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，解题关键是会估算二次根式的大小．
8、C
【分析】由于开方开不尽的数的方根、无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义即可判断选择项．
【详解】解：在实数0，，−π，…，，其中无理数有，﹣π，…这3个，
则无理数出现的频率为：3÷5×100%=60%，
故选：C．
【点睛】
本题考查了无理数的定义和频率的计算，解题的关键是无理数的定义准确找出无理数．
9、B
【分析】根据等腰三角形性质和已知条件，进行分类讨论，即可得到答案,要注意的是一定要符合构成三角形的三边关系.
【详解】已知三角形一边长为2,
(1)当这一边是等腰三角形的腰时,它的腰长就为2,则底边是4
根据三角形三边关系,这种情况不符合条件;
(2)当这一边是等腰三角形的底边时
∵ 周长为8,底边为2
∴ 腰长为:=3 (等腰三角形两腰相等)
根据三角形三边关系,这种情况符合条件;
综上所述,这个等腰三角形的腰长为3.
故答案选B.
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系与等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形的三边关系与等腰三角形的性质.
10、C
【分析】根据三角形的三边关系定理“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”即可得到的取值范围．
【详解】∵，，线段与、构成三角形
∴
∴
故选：C
【点睛】
考查了三角形三边关系定理，此类求三角形第三边的范围的题目，实际上就是根据三边关系列出不等式，然后解不等式即可．