北京人大附中2022-2023学年八年级数学第一学期期末统考试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，如在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
2．利用形如这个分配性质，求的积的第一步骤是( )
A． B．
C． D．
3．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（ ）
A．30° B．150° C．120° D．60°
4．，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在直角中，，的垂直平分线交于， 交于，且BE平分∠ABC，则等于 （ ）
A． B． C． D．
6．已知二元一次方程组，则m+n的值是（　　）
A．1 B．0 C．-2 D．-1
7．若点关于原点的对称点是，则m+n的值是 ( )
A．1 B．-1 C．3 D．-3
8．函数y＝5﹣2x，y的值随x值的增大而（ ）
A．增大 B．减小
C．不变 D．先增大后减小
9．已知直线y＝－x＋4与y＝x＋2如图所示，则方程组的解为( )
A． B． C． D．
10．一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是（　 　）
A．a+b B． C． D．
11．已知当时，分式的值为0，当时，分式无意义，则的值为（ ）
A．4 B．－4 C．0 D．
12．已知，则的值为
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题（每题4分，共24分）
13．计算____．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90° ，  AC=6 ，  BC=8 ， AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD ，  AC上的动点，则CE+EF的最小值为__________．
15．一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的中位数为_____．
16．已知等腰三角形有两条边分别是3和7，则这个三角形的周长是_______.
17．分解因式：12a2－3b2＝____．
18．已知关于的不等式有解，则实数的取值范围是______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：
x2﹣4y2+2x﹣4y
＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）
＝（x+2y）（x﹣2y）+2（x﹣2y）
＝（x﹣2y）（x+2y+2）
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y
（2）△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．
20．（8分）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．
21．（8分）因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注，由此汽车限号行驶也成为人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加15车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？
22．（10分）某校为了体育活动更好的开展，决定购买一批篮球和足球．据了解：篮球的单价比足球的单价多
20元，用1000元购买篮球的个数与用800元购买足球的个数相同．
（1）篮球、足球的单价各是多少元？
（2）若学校打算购买篮球和足球的数量共100个，且购买的总费用不超过9600元，问最多能购买多少个篮球？
23．（10分）如图，已知，，．
求证：．
24．（10分）计算或解方程：
（1）计算下列各题
①（π﹣）0+（﹣）2﹣3﹣2；
②（3a﹣1）2﹣（3a﹣2）（3a+4）；
③（12a5b7﹣8a4b6﹣4a4b2）÷（﹣2a2b）2；
（2）解分式方程：．
25．（12分）阅读理解：
“若x满足（21﹣x）（x﹣200）＝﹣204，试求（21﹣x）2+（x﹣200）2的值”．
解：设21﹣x＝a，x﹣200＝b，则ab＝﹣204，且a+b＝21﹣x+x﹣200＝1．
因为（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣204）＝2，
即（21﹣x）2+（x﹣200）2的值为2．
同学们，根据材料，请你完成下面这一题的解答过程：
“若x满足（2019﹣x）2+（2017﹣x）2＝4044，试求（2019﹣x）（2017﹣x）的值”．
26．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）
（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD,AE=EC,进而可得AD+ED+AE=BD+DE+EC,从而可得答案．
【详解】解：∵AB的垂直平分线交BC于D,
∴AD=BD,
∵AC的垂直平分线交BC与E,
∴AE=CE,
∵BC=1,
∴BD+CE+DE=1,
∴AD+ED+AE=1,
∴△ADE的周长为1,
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了线段垂直平分线的性质,关键是掌握线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等．
2、A
【分析】把3x+2看成一整体，再根据乘法分配律计算即可．
【详解】解：的积的第一步骤是．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，把3x+2看成整体是关键，注意根据题意不要把x-5看成整体．
3、D
【解析】由∠1，∠2的度数，利用邻补角互补可求出∠ABC，∠BAC的度数，再利用三角形的外角性质即可求出∠3的度数．
【详解】解：∵∠1=∠2=150°，
∴∠ABC=∠BAC=180°-150°=30°，
∴∠3=∠ABC+∠BAC=60°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．
4、B
【分析】把一个数表示成的形式，其中，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.
【详解】=，
故选：B.
【点睛】
此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数小于1时，n等于原数左起第一个不为0的数前0的个数的相反数，按此方法即可正确求解.
5、B
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EA，则∠EBA=∠A，而∠EBA=∠CBE，利用三角形内角和定理即可计算出∠A．
【详解】解：∵AB的垂直平分线交AB于D，
∴EB=EA， ∴∠EBA=∠A，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠EBA=∠CBE， 而∠C=90°，
∴∠CBA+∠A=90°，
∴∠A=30°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了角平分线的定义以及三角形内角和定理．
6、D
【解析】分析：根据二元一次方程组的特点，用第二个方程减去第一个方程即可求解.
详解：
②-①得m+n=-1.
故选：D.
点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，关键是利用加减法对方程变形，得到m+n这个整体式子的值.
7、B
【解析】根据关于原点对称的点的坐标特点；两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可得m、n的值，进而可算出m+n的值．
【详解】∵点P1（m，-1）关于原点的对称点是P2（2，n），
∴m=-2，n=1，
∴m+n=-2+1=-1，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
8、B
【分析】根据函数y＝5﹣2x和一次函数的性质可以得到y随x的增大如何变化，本题得以解决．
【详解】解：∵y＝5﹣2x，k＝﹣2＜0，
∴y的值随x值的增大而减小，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．
9、B
【解析】二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线y＝－x＋4与y＝x＋2的交点坐标
．
故选B
点睛：本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．
10、B
【分析】根据甲单独完成需要a天可得甲每天的工作效率为，同理表示出乙每天的工作效率为，接下来只需将两人一天完成的工作量求和即可
【详解】由甲单独完成需要a天，得
甲每天的工作效率为
由乙单独完成需要b天，得
乙每天的工作效率为
则甲乙两人合作，每天的工作效率为+.
故答案选B.
【点睛】
本题考查了列代数式，解题的关键是根据题意列出代数式.
11、B
【分析】根据题意可得，当时，分子，当时，分母，从而可以求得、的值，本题得以解决．
【详解】解：当时，分式的值为0，当时，分式无意义，
，
解得，，
，
故选B．
【点睛】
本题考查分式的值为零的条件、分式有意义的条件，解答本题的关键是明确题意，求出、的值．
12、C
【分析】根据完全平方公式的变形即可求解.
【详解】∵
∴
即
∴=7，
故选C.
【点睛】
此题主要考查完全平方公式的运用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形及运用.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】设把原式化为，从而可得答案．
【详解】解：设


故答案为：
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式进行简便运算，掌握平方差公式是解题的关键．
14、245
【分析】利用勾股定理先求出BA，再求到CH，由垂线段最短可得解.
【详解】如图，在AB上取点F′，使AF′=AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．
在Rt△ABC中，依据勾股定理可知BA=10，CH=AC⋅BCAB=245．
∵EF+CE=EF′+EC，
∴当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小，最小值为245．
故答案为245．
15、
【分析】将数据重新排列，再根据中位数的定义求解可得．
【详解】解：将这组数据重新排列为1、1、2、2、2、3、4、4、1、6，
所以这组数据的中位数为＝，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
16、17
【解析】根据等腰三角形的可得第三条边为3或7，再根据三角形的三边性质即可得出三边的长度，故可求出三角形的周长.
【详解】依题意得第三条边为3或7，又3+3＜7，故第三条边不能为3，
故三边长为3,7,7故周长为17.
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知三角形的构成条件.
17、3(2a＋b)(2a－b)
【解析】12a2－3b2＝3（4a2-b2）=3(2a+b)(2a-b);
故答案是：3(2a＋b)(2a－b)。
18、
【分析】先根据绝对值的意义求出的取值范围，然后根据不等式组解集的确定方法求解即可．
【详解】由绝对值的意义可知：是表示数轴上数x对应的点到和对应点的距离之和，则，
不等式有解，
，
即的取值范围是．
故答案为：．