北京八中学2022-2023学年数学八上期末联考试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，已知直角三角板中，，顶点，分别在直线，上，边交线于点．若，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．已知点到轴的距离为，到轴距离为，且在第二象限内，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．不能确定
3．下列说法错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．，那么数的取值范围是
4．如图，△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（ ）
A．AC＝CA B．AB＝AD C．∠ACB＝∠CAD D．∠B＝∠D
5．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．若，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
7． 007 7m， 007 7用科学记数法表示为（ ）
A．× B． C． D．
8．下列命题中的真命题是（ ）
A．锐角大于它的余角 B．锐角大于它的补角
C．钝角大于它的补角 D．锐角与钝角之和等于平角
9．下列代数式，，，，，，，，中，分式有（ ）个．
A．5 B．4 C．3 D．2
10．解分式方程时，去分母后变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若，，则的值为_________．
12．对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=1b-1a，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为 ．
13．如图，已知，且，那么是的________(填“中线”或“角平分线”或“高”) ．
14．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______________．
15．如图，将等腰绕底角顶点A逆时针旋转15°后得到，如果，那么两个三角形的重叠部分面积为____．
16．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为______．
17．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，，足球的单价为元，依题意，可列方程组为____________．
18．分式方程的解是_____________ .
三、解答题(共66分)
19．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点A，C的坐标分别为(﹣4，5)，(﹣1，3).
(1)请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)△A1B1C1的面积是______.
20．（6分）甲、乙两人相约周末沿同一条路线登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题
（1）甲登山的速度是每分钟　 米；乙在A地提速时，甲距地面的高度为　 米；
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍；
①求乙登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数解析式；
②乙计划在他提速后5分钟内追上甲，请判断乙的计划能实现吗？并说明理由；
（3）当x为多少时，甲、乙两人距地面的高度差为80米？
21．（6分）如图，∠B＝∠OAF＝90°，BO＝3cm，AB＝4cm，AF＝12cm，求：
(1)AO，FO的长；
(2)图中半圆的面积．
22．（8分）如图，在中，，点、、分别在、、边上，且，．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）当时，求的度数．
23．（8分）如图，正方形ABCD的边长为8，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB向点B运动（点P不与点A，B重合），动点Q从点B出发以每秒2个单位的速度沿BC向点C运动，点P，Q同时出发，当点Q停止运动，点P也随之停止．连接AQ，交BD于点E，连接PE．设点P运动时间为x秒，求当x为何值时，△PBE≌△QBE．
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A（0，-3），B（3，-2），C（2，-4）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
（2）点C1的坐标为：　　　　 ．
（3）△ABC的周长为　　　　 ．
25．（10分）在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l上的点P(m，n)在第一象限内，设△AOP的面积是S．
（1）写出S与m之间的函数表达式，并写出m的取值范围．
（2）当S＝3时，求点P的坐标．
（3）若直线OP平分△AOB的面积，求点P的坐标．
26．（10分）已知：，.
（1）求的值；
（2）的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据直角三角形的特点、平行线的性质及平角的性质即可求解．
【详解】∵直角三角板中，，
∴
∵
∴
∵
∴
故=
故选B．
【点睛】
此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质．
2、A
【分析】根据坐标的表示方法由点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且它在第二象限内即可得到点的坐标为．
【详解】解：∵点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且它在第二象限内，
∴点的坐标为．
故答案为．
【点睛】
本题考查了点的坐标：在直角坐标系中，过一点分别作x轴和y轴的垂线，用垂足在x轴上的坐标表示这个点的横坐标，垂足在y轴上的坐标表示这个点的纵坐标；在第二象限，横坐标为负数，纵坐标为正数．
3、C
【分析】根据近似数的精确度对各项进行判断选择即可.
【详解】A. ，正确；
B. ，正确；
C. ，，表示的意义不相同，所以错误；
D. ，那么数的取值范围是，正确；
综上，选C.
【点睛】
本题考查了近似数，精确到第几位是精确度常用的表示形式，熟知此知识点是解题的关键.
4、B
【解析】∵△ABC≌△CDA，∴AB=CD，AC=CA，BC=DA，∠ACB=∠CAD，∠B=∠D，∠DCA=∠．
5、C
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．
【详解】解：点（4，-2）关于y轴对称的点的坐标是：（-4，-2）．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．
6、B
【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．
【详解】解：∵m＞n，∴m-2＞n-2，∴选项A不符合题意；
∵m＞n，∴，∴选项B符合题意；
∵m＞n，∴4m＞4n，∴选项C不符合题意；
∵m＞n，∴-5m＜-5n，∴选项D不符合题意；
故选：B
【点睛】
此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
7、C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的
0的个数所决定．
【详解】=×10﹣6，
故答案选C.
8、C
【详解】A、锐角大于它的余角，不一定成立，故本选项错误；
B、锐角小于它的补角，故本选项错误；
C、钝角大于它的补角，本选项正确；
D、锐角与钝角之和等于平角，不一定成立，故本选项错误．
故选C．
9、A
【分析】根据分式的定义逐个判断即可．形如（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式．
【详解】解：分式有：，，﹣，，，共5个，
故选：A．
【点睛】
本题考查的知识点是分式的定义，熟记定义是解此题的关键．
10、D
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．
【详解】解：方程变形得
去分母得：
故选：
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，注意去分母时不要漏乘．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、24
【分析】根据同底数幂的乘法逆运算即可求解．
【详解】
故答案为：24
【点睛】
本题考查了同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加．
12、56．
【分析】先根据规定运算把方程转化为一般形式，然后把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．
【详解】解：2⊕（2x﹣1）=1可化为12x-1﹣12=1，
方程两边都乘以2（2x﹣1）得，2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1），
解得x=56，
检验：当x=56时，2（2x﹣1）=2（2×56﹣1）=43≠0，
所以，x=56是原分式方程的解，
即x的值为56．
故答案为56．
【点睛】
本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
13、中线
【分析】通过证明，可得，从而得证是的中线．
【详解】∵
∴
∵，
∴
∴
∴是的中线
故答案为：中线．
【点睛】
本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．
14、
【解析】试题解析：设原来的平均速度为x千米/时，列车大提速后平均速度为x+70千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了3小时，列方程：＝＋3，
故答案为＝＋3.
15、
【分析】设B′C′与AB相交于点D，根据等腰直角三角形的性质可得∠BAC=45°，根据旋转角可得∠CAC′=15°，然后求出∠C′AD=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AD=2C′D，然后利用勾股定理列式求出C′D的长度，再根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
【详解】设B′C′与AB相交于点D，如图，
在等腰直角△ABC中，∠BAC=45°，
∵旋转角为15°，
∴∠CAC′=15°，
∴∠C′AD=∠BAC-∠CAC′=45°-15°=30°，
∴AD=2C′D，
在Rt△AC′D中，根据勾股定理，AC′2+C′D2=AD2，
即12+C′D2=4C′D2，
解得C′D=，
∴重叠部分的面积=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
16、和
【解析】试题分析：首先知有两种情况（顶角是40°和底角是40°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．