北京三中学2022年八年级数学第一学期期末综合测试试题含解析.doc

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注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，等边△ABC的边长为4，AD是边BC上的中线，F是边AD上的动点，E是边AC上一点，若AE=2，则EF+CF取得最小值时，∠ECF的度数为（ ）
A．15° B．° C．30° D．45°
2．如图，直线，被直线所截，下列条件一定能判定直线的是（ ）
A． B． C． D．
3．分式和的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
4．若分式，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．关于函数y=2x，下列结论正确的是(　　)
A．图象经过第一、三象限
B．图象经过第二、四象限
C．图象经过第一、二、三象限
D．图象经过第一、二、四象限
6．在直角坐标系中,函数与的图像大数是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D，给出下列结论：①AF=AC；②DF=CF；③∠AFC=∠C；④∠BFD=∠CAF，
其中正确的结论个数有． ( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是( )
A．
B．
C．
D．
9．下列图案是轴对称图形的是(　　)
A． B． C． D．
10．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是　　
A． B．
C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．重庆农村医疗保险已经全面实施．某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为：20，24，27，28，31，34，38，则这组数据的中位数是_______．
12．已知等腰三角形一个外角的度数为，则顶角度数为____________.
13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝_____度．
14．计算：(16x3-8x2+4x)÷(-2x)=________.
15．（1）可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，．．
（2） 把多项式可以分解因式为（___________）
16．如图，在一个长为8cm，宽为5cm的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为2cm的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是_____．
17．已知，，代数式__________．
18．在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐10元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款20元的人数为______ 人．
三、解答题(共66分)
19．（10分）计算和解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．（6分）如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
21．（6分）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：像
，，⋯⋯这样的分式是假分式；像，，⋯⋯这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整数与真分式的和的形式．
例如：；
；
或
(1)分式是 分式(填“真”或“假”)
(2)将分式化为整式与真分式的和的形式；
(3)如果分式的值为整数，求的整数值．
22．（8分）若x+y=3，且(x+2)(y+2)=1．
（1）求xy的值；
（2）求x2+3xy+y2的值．
23．（8分）已知：如图，相交于点．
求证：
24．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．
（1）求证：AB=AF；
（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
25．（10分）在中，，，点是上一点．
（1）如图，平分．求证：；
（2）如图，点在线段上，且，，求证：．
（3）如图，，过点作交的延长线于点，连接，过点作交于，求证：．
26．（10分）如图，在中，的平分线与的外角平分线相交于点，分别交直线、于点、．
（1）如图1，当点在边上时，求证：；
（2）如图2，当点在延长线上时，直接写出、、之间的等量关系．（不必证明）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】试题解析：过E作EM∥BC，交AD于N，
∵AC=4，AE=2，
∴EC=2=AE，
∴AM=BM=2，
∴AM=AE，
∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，
∴AD⊥BC，
∵EM∥BC，
∴AD⊥EM，
∵AM=AE，
∴E和M关于AD对称，
连接CM交AD于F，连接EF，
则此时EF+CF的值最小，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，AC=BC，
∵AM=BM，
∴∠ECF=∠ACB=30°，
故选C．
2、C
【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．
【详解】由∠1＝∠3，不能判定直线a与b平行，故A不合题意；
由∠3＝∠4，不能判定直线a与b平行，故B不合题意；
由∠3＝∠2，得∠4＝∠2,能判定直线a与b平行，故C符合题意；
由，不能判定直线a与b平行，故D不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
3、C
【分析】当所有的分母都是单项式时，确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．再结合题意即可求解．
【详解】∵和的最简公分母是
∴选C
故选：C
【点睛】
通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂最为最简公分母，本题属于基础题．
4、D
【分析】根据分子为零且分母不为零分式的值为零，可得答案．
【详解】解：由题意，得
且，
解得，
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式值为零的条件，利用分子为零且分母不为零得出且是解题关键．
5、A
【分析】分别根据正比例函数的图象及性质进行解答即可．
【详解】解：A．函数y=2x中的k=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项符合题意；
B．函数y=2x中的k=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；
C．函数y=2x中的k=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；
D．函数y=2x中的k=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是正比例函数的图象及性质，熟知正比例函数的图象及性质是解答此题的关键．
6、B
【分析】根据四个选项图像可以判断 过原点且k＜0， ，-k＞0 即可判断.
【详解】解：A . 与图像增减相反，得到k＜0，所以 与y轴交点大于0 故错误；
B. 与图像增减相反，得到k＜0，所以 与y轴交点大于0 故正确；
C. 与图像增减相反，为递增一次函数且不过原点，故错误；
D .过原点，而图中两条直线都不过原点，故错误.
故选 B
【点睛】
此题主要考查了一次函数图像的性质，熟记k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小；常数项为0，函数过原点.
7、B
【分析】先根据已知条件证明△AEF≌△ABC，从中找出对应角或对应边．然后根据角之间的关系找相似，即可解答．
【详解】解：在△ABC与△AEF中，
，
∴△AEF≌△ABC，
∴AF=AC，
∴∠AFC=∠C；
由∠B=∠E，∠ADE=∠FDB，
可知：△ADE∽△FDB；
∵∠EAF=∠BAC，
∴∠EAD=∠CAF，
由△ADE∽△FD，B可得∠EAD=∠BFD，
∴∠BFD=∠CAF．
综上可知：②③④正确．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
8、A
【解析】试题解析：选项A是轴对称图形，选项B、C、D都不是轴对称图形，判断一个图形是不是轴对称图形，关键在于看是否存在一条直线，使得这个图形关于这条直线对称．
故选A.
考点：轴对称图形.
9、C
【分析】根据轴对称图形的性质，分别进行判断，即可得到答案.
【详解】解：根据题意，A、B、D中的图形不是轴对称图形，C是轴对称图形；
故选：C.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟记定义.
10、C
【解析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
【详解】解：A、是多项式乘法，不是分解因式，故本选项错误；
B、是提公因式法，不是分解因式，故本选项错误；
C、右边是积的形式，故本选项正确．
D、没有把一个多项式化为几个整式的积的形式，错误.
故选：C．
【点睛】
此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、28
【详解】解：把这一组数据从小到大依次排列为20，24，27，28，31，34，38，