内蒙古自治区呼和浩特市开来中学2022年数学八上期末监测试题含解析.doc

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注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列几个数中，属于无理数的数是( )
A． B． C． D．
2．将分式中的的值同时扩大2倍，则分式的值（ ）
A．扩大2倍 B．缩小到原来的
C．保持不变 D．无法确定
3．点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A．（2，-3） B．（-2，-3） C．（-2,3） D．（-3,2）
4．下面计算正确的是( )
A． B．
C． D．2
5．若数据5，-3，0，x，4，6的中位数为4，则其众数为（ ）
A．4 B．0 C．-3 D．4、5
6．如图，菱形的对角线长分别为，则这个菱形面积为（ ）
A． B． C． D．
7．关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m＞0 D．m＜0
8．用科学记数法表示（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，E是AB上一点，连接CF、EF、EC，且CF=EF，下列结论正确的个数是（　　）
①CF平分∠BCD；②∠EFC=2∠CFD；③∠ECD=90°；④CE⊥AB．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．用代入法解方程组时消去y，下面代入正确的是( )
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．直线与x轴的交点为M，将直线向左平移5个单位长度，点M平移后的对应点的坐标为______________，平移后的直线表示的一次函数的解析式为_____________．
12．在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量呈正比，某弹簧不挂物体时长15cm，当所挂物体质量为3kg时，弹簧长1．8cm．写出弹簧长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数表达式 ．
13．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶　 　千米．
14．的立方根是________．
15．若分式方程＝无解，则增根是_________
16．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=8，则△ABC的周长为______．
17．写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标_____．
18．如图，边长为12的等边三角形ABC中，E是高AD上的一个动点，连结CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60°得到CF，连结DF．则在点E运动过程中，线段DF长度的最小值是__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，AB∥CD，△EFG 的顶点 E，F 分别落在直线 AB，CD 上，FG 平分∠CFE交 AB 于点 H．若∠GEF=70°，∠G=45°，求∠AEG 的度数
20．（6分）已知，，若，试求的值．
21．（6分）如图，已知，点、点在线段上，与交于点，且，．求证：．
22．（8分）一个等腰三角形的一边长为5，周长为23，求其他两边的长．
23．（8分）如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点．
（1）若，，求的度数；
（2）请你写出、、三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程．
24．（8分）如图，直线与y轴的交点为A，直线与直线的交点M的坐标为．
（1）求a和k的值；
（2）直接写出关于x的不等式的解集；
（3）若点B在x轴上，，直接写出点B的坐标．
25．（10分）解方程与不等式组
（1）解方程：
（2）解不等式组
26．（10分）如图，，是边的中点，于，于.
（1）求证：；
（2）若，，求的周长.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】根据无理数是无限不循环小数，或者开不尽方的数，逐一进行判断即可．
【详解】解：A.=2是有理数，不合题意；
B.=-2是有理数，不合题意；
，不合题意；
，符合题意．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，或者无限不循环小数为无理数．
2、A
【分析】根据已知得出，求出后判断即可．
【详解】解：将分式中的、的值同时扩大2倍为，
即分式的值扩大2倍，
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．
3、B
【分析】根据关于轴的对称点的点的特点是保持y不变，x取相反数即可得出.
【详解】根据关于轴的对称点的点的特点得出，点关于轴的对称点的坐标是（-2，-3）
故答案选B．
【点睛】
本题考查了坐标点关于y轴对称点的坐标，属于坐标轴中找对称点的基础试题．
4、A
【分析】根据二次根式的乘、除法公式和同类二次根式的定义逐一判断即可．
【详解】解：A． ，故本选项正确；
B． 和不是同类二次根据，不能合并，故本选项错误；
C． ，故本选项错误；
D． 2，故本选项错误．
故选A．
【点睛】
此题考查的是二次根式的运算，掌握二次根式的乘、除法公式和同类二次根式的定义是解决此题的关键．
5、A
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
【详解】∵数据的中位数是1
∴数据按从小到大顺序排列为-3，0，1，x，5，6
∴x=1
则数据1出现了2次，出现次数最多，故众数为1．
故选：A．
【点睛】
本题考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
6、A
【解析】直接根据菱形的面积等于它的两条对角线的乘积的一半求出答案即可．
【详解】∵AC=5cm，BD=8cm，
∴菱形的面积=×5×8=10cm1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，熟知菱形ABCD的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．
7、A
【解析】本题是关于x的不等式，不等式两边同时除以（m+1）即可求出不等式的解集，不等号发生改变，说明m+1<0，即可求出m的取值范围．
【详解】∵不等式(m+1)x>m+1的解集为x<1，
∴m+1<0，
∴m<−1，
故选：A.
【点睛】
考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式的3个基本性质是解题的关键.
8、A
【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】．
故选A.
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9、D
【解析】①只要证明DF=DC，利用平行线的性质可得∠DCF=∠DFC=∠FCB；
②延长EF和CD交于M，根据平行四边形的性质得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠A=∠FDM，证△EAF≌△MDF，推出EF=MF，求出CF=MF，求出∠M=∠FCD=∠CFD，根据三角形的外角性质求出即可；
③④求出∠ECD=90°，根据平行线的性质得出∠BEC=∠ECD，即可得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，
∵AF=DF，AD=2AB，
∴DF=DC，
∴∠DCF=∠DFC=∠FCB，
∴CF平分∠BCD，故①正确，
延长EF和CD交于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠FDM，
在△EAF和△MDF中，
∴△EAF≌△MDF（ASA），
∴EF=MF，
∵EF=CF，
∴CF=MF，
∴∠FCD=∠M，
∵由（1）知：∠DFC=∠FCD，
∴∠M=∠FCD=∠CFD，
∵∠EFC=∠M+∠FCD=2∠CFD；故②正确，
∵EF=FM=CF，
∴∠ECM=90°，
∵AB∥CD，
∴∠BEC=∠ECM=90°，
∴CE⊥AB，故③④正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
10、D
【分析】方程组利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断．
【详解】用代入法解方程组时，
把y=1-x代入x-2y=4，
得：x-2（1-x）=4，
去括号得：，
故选：D．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】求出M的坐标，把M往左平移5个单位即可得到的坐标，直接利用一次函数图象的平移性质可得到平移后的一次函数．
【详解】解：∵直线y=-2x+6与x轴的交点为M，
∴y=0时，0=-2x+6， 解得：x=3，
所以：
∵将直线y=-2x+6向左平移5个单位长度，
∴点M平移后的对应点M′的坐标为：（-2，0），
平移后的直线表示的一次函数的解析式为：y=-2（x+5）+6=-2x-1．
故答案为：（-2，0），y=-2x-1．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与几何变换，正确掌握点的平移与函数图像的平移规律是解题关键．
12、L=2．6x+3．
【详解】解：设弹簧总长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系为L=kx+3．
由题意得 1．8=3k+3，解得k=2．6，
所以该一次函数解析式为L=2．6x+3．
考点：根据实际问题列一次函数关系式．
13、．
【分析】根据函数的图形可以得到甲用了30分钟行驶了12千米，乙用12分钟行驶了12千米，分别算出速度即可求得结果：
【详解】∵甲每分钟行驶12÷30＝（千米），乙每分钟行驶12÷12＝1（千米），
∴每分钟乙比甲多行驶1－（千米）
则每分钟乙比甲多行驶千米
故答案为
14、－3.
【分析】根据立方根的定义求解即可.
【详解】解：－27的立方根是－3，故答案为－3.
【点睛】
本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键.
15、
【分析】根据分式方程的解以及增根的定义进行求解即可．
【详解】解：∵分式方程无解
∴分式方程有增根
∴
∴增根是．
故答案是：
【点睛】
本题考查了分式方程的解、增根定义，明确什么情况下分式方程无解以及什么是分式方程的增根是解题的关键．
16、1
【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，则DA=DB，利用等线段代换得到BC+AC=10，然后计算△ABC的周长．
【详解】由作法得MN垂直平分AB，
∴DA=DB，