北京大附中2022-2023学年数学七上期末联考试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1．甲、乙、丙三地海拔高度分别为100米，50米，-30米，则最高地方比最低地方高（ ）
A．50米 B．70米 C．80米 D．130米
2．若代数的值为5，则代数式的值是（ ）
A．4 B． C．5 D．14
3．下面的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．温州市区某天的最高气温是10℃，最低气温是零下2℃，则该地这一天的温差是（ ）
A．-12℃ B．12℃ C．8℃ D．-8℃
5．如图，与∠1是同旁内角的是（　　）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
6．下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是（ ）
A． B． C． D．
7．把10°36″用度表示为（　　）
A．° B．° C．° D．°
8．点在轴上，则的值为（ ）
A．2 B．0 C．1 D．-1
9．若，互为相反数，则下列等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．为了了解我县参加中考的6000名学生的体重情况，随机抽取了其中200名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（　　）
A．6000名学生是总体
B．200名学生的体重是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体
D．以上调查是普查
11．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式有是（　　）
A．﹣x+16 B．x+9 C．﹣x﹣4 D．x﹣2y
12．把下图折成正方体的盒子，折好后与“试”相对的字是（　　　）
A．祝 B．你 C．顺 D．利
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．小明手中写有一个整式，小康手中也写有一个整式，小华知道他们两人手中所写整式的和为，那么小康手中所写的整式是__________．
14．2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为______立方米．
15．单项式﹣2xy2的系数是_____，次数是_____．
16．如图，C是线段AB上一点，D，E分别是线段AC，BC的中点，若AC＝2， BE＝4，则DE＝_____．
17．计算：=__．
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）点在直线上，已知点是的中点，点是的中点，AB＝6cm，BC＝4cm，求的长． (要求考虑可能出现的情况，画出图形，写出完整解答过程)
19．（5分）如图，A，B两点在数轴上，A点对应的有理数是﹣2，线段AB＝12，点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B匀速运动；同时点Q从点B出发，沿BA以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，设运动时间为ts
（1）请在数轴上标出原点O和B点所对应的有理数：
（2）直接写出PA＝　 　，BQ＝　 　（用含t的代数式表示）；
（3）当P，Q两点相遇时，求t的值；
（4）当P，Q两点相距5个单位长度时，直接写出线段PQ的中点对应的有理数．
20．（8分）点 O 是直线 AB上一点，∠COD 是直角，OE平分∠BOC．
（1）①如图1，若∠DOE＝25°，求∠AOC 的度数；
②如图2，若∠DOE＝α，直接写出∠AOC的度数（用含α的式子表示）；
（2）将图 1中的∠COD 绕点O按顺时针方向旋转至图 2 所示位置．探究∠DOE 与∠AOC 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
21．（10分）求的值，
设 ，则，
所以 ，
所以 ，
即．
仿照以上推理，计算出的值．
22．（10分）解方程：
（1）
（2）=1﹣
23．（12分）数学迷小虎在解方程这一题时，去分母过程中，方程右边的-1漏乘了6，因而求得方程的解为x=-2，请你帮小虎同学求出a的值，并且正确求出原方程的解．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】根据有理数的减法法则列式计算即可.
【详解】解：∵100－（－30）＝130米，
∴最高地方比最低地方高130米，
故选：D.
【点睛】
本题考查了有理数减法的实际应用，熟练掌握运算法则是解题的关键.
2、B
【分析】原式前两项提取－2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】∵2x2＋3x＝5，∴原式＝－2（2x2＋3x）＋9＝－10＋9＝－1，故答案选B.
【点睛】
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3、D
【分析】根据几何体的特点即可求解．
【详解】从左边看，第一排三个正方形，第二排两个，第三排一个．
即
故选．
【点睛】
此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知左视图的定义．
4、B
【解析】试题分析：温差是最高气温与最低气温的差．．故选B．
考点：温差定义．
5、D
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；
B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；
C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；
D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的应用，能熟记同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的应用．
6、C
【分析】根据点到直线的距离概念，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】A. PQ不垂直于直线l，故不符合题意，
B. PQ不垂直于直线l，故不符合题意，
C. PQ⊥l，即：线段PQ的长度表示点P到直线l的距离，故符合题意，
D. PQ不垂直于直线l，故不符合题意，
故选C．
【点睛】
本题主要考查点到直线的距离概念，掌握“点与直线之间的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”是解题的关键．
7、C
【解析】秒化分除以60，分化度除以60，即秒化度除以1．
【详解】解：36″=36÷1°=°，
所以10°36″=°．
故选C．
【点睛】
本题考查了度分秒的换算，分秒化为度时用除法，而度化为分秒时用乘法．
8、D
【分析】根据题意直接利用x轴上点的坐标特点得出a+1=0，进而得出答案．
【详解】解：∵P（a-2，a+1）在x轴上，
∴a+1=0，
解得：a=-1．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查点的坐标，正确掌握x轴上点的坐标特点即点在x轴上其纵坐标为0是解题关键．
9、A
【分析】由题意直接根据相反数的定义和性质，进行分析即可得出答案．
【详解】解：A. ，注意b≠0，此选项当选；
B. ，此选项排除；
C. ，此选项排除；
D. ，此选项排除.
故选：A.
【点睛】
本题考查相反数，熟练掌握相反数的定义和性质是解答此题的关键．
10、B
【分析】根据题意，利用总体、个体、样本的意义进行判断即可．
【详解】解： A、总体是：全县参加中考的6000名学生的体重情况的全体，故本选项错误；
B、样本是：从总体中抽取200名学生的体重，故本选项正确；
C、个体是：每一个参加中考学生的体重情况，故本选项错误；
D、是抽样调查，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查总体、个体、样本的意义，理解总体、个体、样本的意义是正确判断的前提．
11、A
【分析】利用平方差公式对选项进行判断即可．
【详解】−x2＋16＝（4＋x）（4−x），而B、C、D都不能用平方差公式分解因式，故选：A．
【点睛】
本题考查因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
12、B
【分析】正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．
【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“考”与面“顺”相对，面“你”与面“试”相对，面“祝”与面“利”相对．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】根据题意可知 是和， 是其中一个加数，所以另一个加数=（和）—（其中一个加数），以此可得小康手中所写的整式．
【详解】∵两个整式的和为
∴小康手中的所写的整式



故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减运算，解决问题的关键在于弄清和与加数的关系．
14、×104
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
所以，16000=×104，
×104.
15、-2 1
【分析】根据单项式的系数和次数的定义解答即可
【详解】解：单项式﹣2xy2的系数是﹣2，次数是1+2＝1．
故答案是：﹣2；1．
【点睛】
考查了单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
16、1
【分析】根据中点的性质，计算DC、CE的长，即可解题．
【详解】D，E分别是线段AC，BC的中点，AC＝2， BE＝4，
，CE=BE=4
故答案为：1．
【点睛】
本题考查线段的中点、线段的和差等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
17、27
【分析】根据有理数乘法法则解题.
【详解】解：原式=
【点睛】
本题考查了有理数的乘法,属于简单题,熟悉有理数乘法法则是解题关键.
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18、1cm或5cm
【分析】根据题意分两种情况，画出图形，第一种情况是点C在线段AB之间时，此时MN的之间的距离为BM与BN之差；第二种情况是点C在线段AB的延长线上，此时MN的之间的距离为BM与BN之和．
【详解】解：①如图所示，当点C在线段AB之间时，
AB＝6cm，BC＝4cm
则AM＝BM＝AB＝3cm，BN＝CN＝BC＝2cm，
∴MN＝BM－BN＝3－2＝1cm;
②如图所示，当点C在线段AB之外时，
AB＝6cm，BC＝4cm，
则AM＝BM＝AB＝3cm，BN＝CN＝BC＝2cm，
∴MN＝BM＋BN＝3＋2＝5cm
综上所述，MN的长为1cm或5cm.
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．同时注意考虑到各种可能的情况．
19、（1）见解析；（2）t，2t；（3）t＝4；（4）线段PQ的中点对应的有理数或．
【分析】（1）∵A点对应的有理数是﹣2，线段AB＝12，则B点表示的数是10；
（2）由题意可得：PA＝t，BQ＝2t；
（3）相遇时t+2t＝12，则t＝4；
（4）由题意可知，P点表示的数为﹣2+t，Q点表示的数是10﹣2t，设PQ的中点M的表示的数是4﹣，由题意可得|PQ|＝|12﹣3t|＝5，解得t＝或t＝，当t＝时，M点表示的数为；当t＝，M点表示的数为．
【详解】解：（1）∵A点对应的有理数是﹣2，线段AB＝12，
∴B点表示的数是10；
（2）由题意可得：PA＝t，BQ＝2t，
故答案为t，2t；
（3）相遇时t+2t＝12，
∴t＝4；
（4）由题意可知，P点表示的数为﹣2+t，Q点表示的数是10﹣2t，
设PQ的中点M的表示的数是4﹣，
∵P，Q两点相距5个单位长度，
∴|PQ|＝|12﹣3t|＝5，
∴t＝或t＝，
当t＝时，M点表示的数为；
当t＝，M点表示的数为；
综上所述：线段PQ的中点对应的有理数或．
【点睛】
考查实数与数轴和两点之间的距离，解题关键是熟练掌握数轴上点的特点，根据图形正解列出代数式．
20、（1）①∠AOC＝50°；②∠AOC＝2α；（2）∠DOE＝∠AOC，理由详见解析.
【解析】（1）①首先求得∠COE的度数，然后根据角平分线的定义求得∠COB的度数，再根据∠AOC＝180°﹣∠BOC即可求解；
②解法与①相同，把①中的25°改成α即可；
（2）把∠AOC的度数作为已知量，求得∠BOC的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠COE的度数，再根据∠DOE＝∠COD﹣∠COE求得∠DOE，即可解决．
【详解】（1）①∵∠COD＝90°，∠DOE＝25°，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣25°＝65°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COE＝130°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣130°＝50°；
②∵∠COD＝90°，∠DOE＝α，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣α，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COE＝180°﹣2α，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α；
（2）∠DOE＝∠AOC，理由如下：
∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，
又∵OE平分∠BOC
∴∠COE＝∠BOC＝（180°﹣∠AOC）＝90°﹣∠AOC，
又∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣∠AOC）＝∠AOC．
【点睛】
本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键．
21、
【分析】仔细阅读题目中示例，找出其中规律，利用错位相减法求解本题．
【详解】设

所以