北京市101中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末经典模拟试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若是完全平方式，则的值为（ ）
A．－5或7 B． C．13或－11 D．11或－13
2．如图，，、分别是、的中点，则下列结论：①，②，③，④，其中正确有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．以直角三角形的三边为边做正方形，三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（ ）
A．6 B．36 C．64 D．8
4．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，···，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为，，，且，，则为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．9
6．如图，中，点在上，将点分别以、为对称轴，画出对称点、，并连接、．根据图中标示的角度，求的度数为何？（　　）
A． B． C． D．
7．已知数据，，的平均数为，数据，，的平均数为，则数据，，的平均数为（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，C点在x轴正半轴上且OC=OB，点D位于x轴上点C的右侧，∠BAO和∠BCD的角平分线AP、CP相交于点P，连接BC、BP，则∠PBC的度数为（ ）
A．43 B．44 C．45 D．46
9．如图的中，，且为上一点．今打算在上找一点，在上找一点，使得与全等，以下是甲、乙两人的作法：
（甲）连接，作的中垂线分别交、于点、点，则、两点即为所求
（乙）过作与平行的直线交于点，过作与平行的直线交于点，则、两点即为所求
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（　　）
A．两人皆正确 B．两人皆错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
10．王师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为11cm和12cm的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么他可以把（ ）分为两截．
A．11cm的木条 B．12cm的木条 C．两根都可以 D．两根都不行
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，是边长为5的等边三角形，是上一点，，交于点，则______．
12．如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是____．
13．若 x ＝﹣1，则x3+x2-3x+2020 的值为____________．
14．计算：__________________．
15．，，其结果为____千克．
16．一次函数与的图象如图，则下列结论①②，且的值随着值的增大而减小.③关于的方程的解是④当时，，其中正确的有___________．（只填写序号）
17．已知函数y=-x+m与y=mx-4的图象交点在y轴的负半轴上，那么，m的值为____.
18．如图，在直角坐标系中有两条直线，l1：y＝x+1和L2：y＝ax+b，这两条直线交于轴上的点（0，1）那么方程组的解是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）（1）问题原型：如图①，在锐角中，于点，在上取点，使，连结．求证：．
（2）问题拓展：如图②，在问题原型的条件下，为的中点，连结并延长至点，使，连结．判断线段与的数量关系，并说明理由．
20．（6分）在平面直角坐标系中，点是一次函数图象上一点．
（1）求点的坐标．
（2）当时，求的取值范围．
21．（6分）如图，三个顶点的坐标分别为， ，
（1）若与关于 轴成轴对称，画出，并直接写出三个顶点坐标为 _____，______，_______；
（2）在轴上是否存在点．使得，如果在，求出点 的坐标，如果不存在，说明理由；
（3）在轴上找一点，使的值最小，请直接写出点的坐标是______．
22．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．
（1）求证：AE⊥BD；
（2）若AD＝2，CD＝3，试求四边形ABCD的对角线BD的长．
23．（8分）先化简，再求值：（x﹣1）（x+6）﹣（6x4+10x3﹣11x1）÷1x1，其中x＝1．
24．（8分）张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙（元），y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示，折线OAB表示y乙与x之间的函数关系．
（1）甲采摘园的门票是　 　元，乙采摘园优惠前的草莓单价是每千克　 元；
（2）当x＞10时，求y乙与x的函数表达式；
（3）游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．
25．（10分）从地到地全程千米，前一路段为国道，，在高速公路上行驶的速度为，、两地间国道和高速公路各多少千米．(列方程组，解应用题)
26．（10分）如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；
（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；
（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
【详解】解：∵9x2-2（k-1）x+16=（3x）2-2（k-1）x+42，
∵9x2-2（k-1）x+16是完全平方式，
∴-2（k-1）x=±2×3x×4，
解得k=13或k=-1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
2、C
【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线平行于第三边”可得，，再由45°角可证△ABQ为等腰直角三角形，从而可得可得，进而证明，利用三角形的全等性质求解即可．
【详解】解：如图所示：连接，延长交于点，延长交于，延长交于．
，
，
，
，
点为两条高的交点，
为边上的高，即：，
由中位线定理可得，，
，故①正确；
，，
，
，
，
，
根据以上条件得，
，
，故②正确；
，
，
，故③
成立；
无法证明，故④错误．
综上所述：正确的是①②③，故选C．
【点睛】
本题考点在于三角形的中位线和三角形全等的判断及应用．解题关键是证明．
3、A
【分析】根据图形知道所求的A的面积即为正方形中间的直角三角形的A所在直角边的平方，然后根据勾股定理即可求解．
【详解】∵两个正方形的面积分别为8和14，
且它们分别是直角三角形的一直角边和斜边的平方，
∴正方形A的面积=14-8=1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查勾股树问题：以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．
4、B
【分析】观察可得点P的变化规律， “ (n为自然数)”，由此即可得出结论.
【详解】观察， ，
发现规律: (n为自然数) .
∵
∴ 点的坐标为.
故选: B.
【点睛】
本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“ (n为自然数)”，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点P的变化罗列出部分点的坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键.
5、B
【分析】先利用正方形的面积公式分别求出正方形S1、S2的边长即BC、AC的长，再利用勾股定理求斜边
AB，即可得出S3.
【详解】∵S1=1，
∴BC2=1，
∵S2=3，
∴AC2=3，
∴在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2，
∴S3= AB2=1+3=4；
故选：B.
【点睛】
此题主要考查正方形的面积公式及勾股定理的应用，熟练掌握，即可解题.
6、D
【分析】连接，利用轴对称的性质解答即可．
【详解】解：连接，
点分别以、为对称轴，画出对称点、，
，，
，，
，
，
故选D．
【点睛】
本题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答．
7、A
【分析】通过条件列出计算平均数的式子，然后将式子进行变形代入即可．
【详解】解：由题意可知，，
∴，
故选：A．