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北京市东城区2022-2023学年数学八年级第一学期期末统考模拟试题含解析.doc


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注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.4的平方根是( )
A.4 B. C. D.2
2.关于函数y=﹣3x+2,下列结论正确的是(  )
A.图象经过点(﹣3,2) B.图象经过第一、三象限
C.y的值随着x的值增大而减小 D.y的值随着x的值增大而增大
3.如图所示,平分,,,以此三个中的两个为条件,另一个为结论,可构成三个命题,即,,.
其中正确的命题的个数是  
A.0 B.1 C.2 D.3
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=12,则△ABC的面积为(  )
A.5 B.60 C.45 D.30
5.一个圆柱形容器的容积为,开始用一个小水管向容积内注水,水面高度达到容积的一半后,改用一根口径(直径)为小水管2倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时间.设小水管的注水速度,则下列方程正确的是(  )
A. B. C. D.
6.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=15°,∠DBC=60°,BC=1,则AD的长为( )
A. B.2 C.3 D.4
7.下列手机软件图标中,是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
8.已知一组数据,,,,的平均数是2,方差是,那么另一组数据,,,,,的平均数和方差分别是  .
A. B. C. D.
9.已知M=m﹣4,N=m2﹣3m,则M与N的大小关系为(  )
A.M>N B.M=N C.M≤N D.M<N
10.下面四个图形中,线段BD是△ABC的高的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AB=8,点D是直线BC上动点,连接AD,在直线AD的右侧作等边△ADE,连接CE,当线段CE的长度最小时,线段CD的长度为____.
12.对于两个非零代数式,定义一种新的运算:******@y=.若x@(x﹣2)=1,则x=____.
13.如图,是的角平分线,,垂足为,且交线段于点,连结
,若,设,则关于的函数表达式为_____________.
14.若实数a,b满足,则a﹣b的平方根是_____.
15.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线,称得它的质量为a克,再称得剩余电线的质量为b克,那么原来这卷电线的总长度是 米.
16.已知与成正比例,且当时,则与的函数关系式为______
17.如图,在△ABC 中,∠B=90°,AB=△ABC沿着BC的方向平移至△DEF,若平移的距离是4,则图中阴影部分图形的面积为__________.
18.直角三角形的直角边长分别为,,斜边长为,则__________.
三、解答题(共66分)
19.(10分)分解因式:
(1)
(2)
20.(6分)如图,在中,,;点在上,.连接并延长交于.
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)若,与有什么数量关系?请说明理由.
21.(6分)已知为等边三角形,在的延长线上,为线段上的一点,.
(1)如图,求证:;
(2)如图,过点作于点,交于点,当时,在不添加任何辅助线的情况下,直接写出图中所有的等腰三角形.
22.(8分)某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨,如果运出甲仓库所存原料的60%,乙仓库所存原料的40%,那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨.
(1)求甲、乙两仓库各存放原料多少吨;
(2)现公司需将300吨原料运往工厂,从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨.经协商,从甲仓库到工厂的运价可优惠a元吨(10≤a≤30),从乙仓库到工厂的运价不变,设从甲仓库运m吨原料到工厂,请求出总运费W关于m的函数解析式(不要求写出m的取值范围);
(3)在(2)的条件下,请根据函数的性质说明:随着m的增大,W的变化情况.
23.(8分)如图,∠MON=30°,点A、A、A、A…在射线ON上,点B、B、B…在射线OM上,△ABA、△ABA、△ABA…均为等边三角形,若OA=1,则△ABA的边长为_________.
24.(8分),两种机器人都被用来搬运化工原料,,型机器人搬运900所用时间比
型机器人搬运800所用时间少1小时.
(1)求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料?
(2)某化工厂有8000化工原料需要搬运,要求搬运所有化工原料的时间不超过5小时,现计划先由6个型机器人搬运3小时,再增加若干个型机器人一起搬运,请问至少要增加多少个型机器人?
25.(10分)为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围,推进平安校园建设,甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生,分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发,前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动,,甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地,分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.
26.(10分)为整治城市街道的汽车超速现象,,一辆小汽车在某城市街道上直行,某一时刻刚好行驶到离车速检测仪的处,过了后,小汽车到达离车速检测仪的处,已知该段城市街道的限速为,请问这辆小汽车是否超速?
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据平方根的性质,正数有两个平方根且互为相反数,开方求解即可.
【详解】∵一个正数有两个平方根且互为相反数
∴4的平方根是
故选:C.
【点睛】
本题主要考查平方根的性质,熟知一个正数有两个平方根并互为相反数是解题的关键,区分平方根与算术平方根是易错点.
2、C
【解析】根据一次函数的性质和一次函数图象的性质,依次分析各个选项,选出正确的选项即可.
【详解】A.把x=﹣3代入y=﹣3x+2得:y=11,即A项错误,
B.函数y=﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限,即B项错误,
C.y的值随着x的增大而减小,即C项正确,
D.y的值随着x的增大而减小,即D项错误,
故选C.
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的性质,正确掌握一次函数的性质和一次函数图象是解题的关键.
3、C
【解析】根据全等三角形的性质解答.
【详解】解:错误,两个全等三角形的对应角相等,但不一定是直角;
正确,两个全等三角形的对应边相等;
正确,两个全等三角形的对应角相等,即AC平分;
故选:C.
【点睛】
考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
4、D
【分析】在Rt△ABC中,根据勾股定理可求得BC的长,然后根据三角形的面积公式即可得出结论.
【详解】解:∵AB=13,AC=12,∠C=90°,
∴BC==5,
∴△ABC的面积=×12×5=30,
故选:D.
【点睛】
本题考查了勾股定理以及三角形的面积,掌握基本性质是解题的关键.
5、B
【分析】根据大水管的直径是小水管的2倍,即可得出大水管的横截面积是小水管的4倍,从而得出大水管的注水速度为小水管的4倍,然后根据“小水管的注水时间+大水管的注水时间=t”列方程即可.
【详解】解:∵大水管的直径是小水管的2倍
∴大水管的横截面积是小水管的4倍
即大水管的注水速度为小水管的4倍
根据题意可得:
故选B.
【点睛】
此题考查的是分式方程的应用,掌握两个圆的面积之比等于直径比的平方和实际问题中的等量关系是解决此题的关键.
6、B
【分析】先利用∠C=90°,∠DBC=60°,求出∠BDC=30°,再利用30°所对的直角边是斜边的一半可求出BD的长,再利用外角求出∠DBA,即可发现AD=BD.
【详解】解:∵∠C=90°,∠DBC=60°
∴∠BDC=30°
∴BD=2BC=2
又∵∠BDC是△BDA的外角
∴∠BDC=∠A+∠DBA
∴∠DBA=∠BDC-∠A=15°
∴∠DBA=∠A
∴AD=BD=2
故选B
【点睛】
此题考查的是(1)30°所对的直角边是斜边的一半;(2)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和;(3)等角对等边,解决此题的关键是利用以上性质找到图中各个边的数量关系
7、B
【分析】根据轴对称图形的概念求解.
【详解】解:A、不是轴对称图形,故错误;
B、是轴对称图形,故正确;
C、不是轴对称图形,故错误;
D、不是轴对称图形,故错误.
故选B.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.
8、D
【分析】根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可.
【详解】解:∵数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,
∴数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数是3×2-2=4;
∵数据x1,x2,x3,x4,x5的方差为,
∴数据3x1,3x2,3x3,3x4,3x5的方差是×32=3,
∴数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的方差是3,
故选D.
【点睛】
本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时,平均数也加或减这个数,方差不变,即数据的波动情况不变;当数据都乘以一个数(或除以一个数)时,平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.
9、C
【分析】利用完全平方公式把N﹣M变形,根据偶次方的非负性解答.
【详解】解:N﹣M=(m2﹣3m)﹣(m﹣4)=m2﹣3m﹣m+4=m2﹣4m+4=(m﹣2)2≥0,
∴N﹣M≥0,即M≤N,
故选:C.
【点睛】
本题考查的是因式分解的应用,掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键.
10、D
【分析】根据三角形高的定义,过点B向AC边作垂线,点B和垂足D之间的线段是△ABC的高,逐项判断即可.
【详解】∵由三角形的高线定义可知:过点B作BD⊥AC,垂足为D,则线段BD为△ABC的高;
∴选项A、B、C图形中垂足不正确,都不符合题意,只有选项D符合题意.
故选:D.
【点睛】
本题考查三角形的高线,正确理解三角形的高线是解题关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1.
【分析】以AC为边作等边△ACF,连接DF,可证△ACE≌△AFD,可得CE=DF,则DF⊥CB时,DF的长最小,即DE的长最小,即可求解.
【详解】如图,以AC为边作等边△ACF,连接DF.
∵∠ACB=90°,∠B=10°,
∴∠BAC=30°,
∵AB=8,
∴BC=4,
∴AC==4,
∵△ACF是等边三角形,
∴CF=AC=AF=4,∠BCF=30°.
∵△ADE是等边三角形,
∴AD=AE,∠FAC=∠DAE=10°,
∴∠FAD=∠CAE,
在△ACE和△AFD中,

∴△ACE≌△AFD(SAS),
∴CE=DF,
∴DF⊥BC时,DF的长最小,即CE的长最小.
∵∠FCD'=90°﹣10°=30°,D'F⊥CB,
∴,
∴CD'==1.
故答案为:1.
【点睛】
本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定和性质,直角三角形的性质,添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.
12、.
【分析】已知等式利用题中的新定义化简,计算即可求出x的值.
【详解】根据题中的新定义化简得:=1,
去分母得:x﹣2+x2=x2﹣2x,
解得:x=,
经检验x=是分式方程的解.
故答案为:.
【点睛】
此题考查解分式方程,解题关键在于利用转化的思想,解分式方程注意要检验.
13、
【分析】根据题意,由等腰三角形的性质可得BD是AE的垂直平分线,进而得到AD=ED,求出的度数即可得到关于的函数表达式.
【详解】∵是的角平分线,
∴,




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