北京市怀柔区2022年八年级数学第一学期期末检测试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（　　）
A．点D B．点E C．点F D．点G
2．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分）是轴对称图形，其中涂法有（ ）
A．6种 B．7种 C．8种 D．9种
3．如果是关于xy的二元一次方程mx﹣10＝3y的一个解，则m的值为（　　）
A． B． C．﹣3 D．﹣2
4．解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是( )
A．x+2＝3 B．x﹣2＝3 C．x﹣2＝3(2x﹣1) D．x+2＝3(2x﹣1)
5．16的平方根是（　　）
A．4 B．－4 C．±4 D．±2
6．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE= 5cm，△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长为（ ）
A．21cm B．26cm C．28cm D．31cm
7．若2x + m 与 x + 2 的乘积中不含的 x 的一次项，则m 的值为（ ）
A．－4 B．4 C．－2 D．2
8．如果是完全平方式，则的值是（ ）
A． B．±1 C． D．1．
9．若分式的值为0，则为（ ）
A．-2 B．-2或3 C．3 D．-3
10．如图，若，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列式子正确的是
A． B． C． D．
12．一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常如图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做是运用了三角形的________.
14．已知：如图，∠1=∠2=∠3=50°则∠4的度数是 __．
15．如图，正方形ABCD，以CD为边向正方形内作等边△DEC，则∠EAB＝______________º.
16．若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第_____________象限．
17．若，则_______.
18．若分式方程﹣＝2有增根，则a＝_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）化简：．
20．（8分）已知：如图，在中，是的平分线交于点，垂足为.
(1)求证：.
(2)若，求的长.
21．（8分）如图，M、N两个村庄落在落在两条相交公路AO、BO内部，这两条公路的交点是O，现在要建立一所中学C，要求它到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等．试利用尺规找出中学的位置（保留作图痕迹，不写作法）．
22．（10分）如图，在中，，若点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒（）．
（1）用尺规作线段的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若点恰好运动到的垂直平分线上时，求的值．
23．（10分）（1）计算：；
（2）先化简，，再选择一个你喜欢的x代入求值．
24．（10分）我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
例如：某三角形三边长分别是2，4，，因为，所以这个三角形是奇异三角形．
（1）根据定义：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是______命题（填“真”或“假命题”）；
（2）在中，，，，，且，若是奇异三角形，求；
（3）如图，以为斜边分别在的两侧作直角三角形，且，若四边形内存在点，使得，．
①求证：是奇异三角形；
②当是直角三角形时，求的度数．
25．（12分）如图，等腰中，，，点、分别在边、的延长线上，，过点作于点，交于点.
（1）若，求的度数；
（2）：.
26．如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上．请解答下列问题：
（1）图中与∠DBE相等的角有：　 　；
（2）直接写出BE和CD的数量关系；
（3）若△ABC的形状、大小不变，直角三角形BEC变为图2中直角三角形BED，∠E＝90°，且∠EDB＝∠C，DE与AB相交于点F．试探究线段BE与FD的数量关系，并证明你的结论．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】三角形的重心即为三角形中线的交点，故重心一定在中线上，即可得出答案.
【详解】解：如图
由勾股定理可得：AN=BN= ,BM=CM=
∴N,M分别是AB,BC的中点
∴直线CD经过△ABC的AB边上的中线，直线AD经过△ABC的BC边上的中线，
∴点D是△ABC重心．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了三角形的重心的定义，属于基础题意，比较简单．
2、D
【分析】
根据对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，可作出轴对称图形．
【详解】
根据对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，可作出如下图：
因此共9种．
故选D
考点：轴对称图形
3、B
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
【详解】解：把代入方程得：6m﹣10＝﹣6，
解得：m＝，
故选：B．
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
4、C
【分析】最简公分母是2x﹣1，方程两边都乘以(2x﹣1)，即可把分式方程便可转化成一元一次方程．
【详解】方程两边都乘以(2x﹣1)，得
x﹣2＝3(2x﹣1)，
故选C．
【点睛】
本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
5、C
【解析】16 的平方根是，
故选C.
6、B
【分析】根据垂直平分线的性质得到，将的周长表示成的周长加上AC长求解．
【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴，，
∴，
∵的周长是16，
∴，
的周长．
故选：B．
【点睛】
本题考查垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质．
7、A
【分析】先将(2x + m) (x + 2)根据多项式乘多项式展开，找出所有含x的一次项，合并系数，使含x的一次项的系数为0，即可求出m的值．
【详解】解：，
∵乘积中不含x的一次项，
∴，
∴．
故答案选：A．
【点睛】
本题考查多项式乘多项式的运算，属于基础题．理解不含某一项就是指含有这项的系数为0，注意合并同类项求解．
8、B
【分析】根据完全平方公式：，即可求出k的值．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴
∴k= ±1
故选B．
【点睛】
此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键．
9、C
【分析】根据题意直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而分析得出答案．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴x-1=0且x+2≠0，
解得：x=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查分式的值为零的条件．注意掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件即分子为0以及分母不为0，这两个条件缺一不可．
10、D
【分析】根据“全等三角形的对应角相等、对应边相等”的性质进行判断并作出正确的选择．
【详解】解：A、∠1与∠2是全等三角形△ABC≌△CDA的对应角，则，故本选项不符合题意；
B、线段AC与CA是全等三角形△ABC≌△CDA的对应边，则，故本选项不符合题意；
C、∠B与∠D是全等三角形△ABC≌△CDA的对应角，则∠B=∠D，故本选项不符合题意；
D、线段BC与DC不是全等三角形△ABC≌△CDA的对应边，则BC≠DC，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质．利用全等三角形的性质时，一定要找对对应角和对应边．
11、A
【解析】分析：根据=|a|分别对A、B、C进行判断；根据二次根式的定义可对D进行判断．
详解：A、=|-7|=7，所以A选项正确；
B、=|-7|=7，所以B选项错误；
C、=7，所以C选项错误；
D、没有意义，所以D选项错误．
故选A．
点睛：本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了二次根式的定义．
12、C
【分析】多边形的内角和公式（n-2）·180°，多边形外角和为360°，由此列方程即可解答．
【详解】解：设多边形的边数为，根据题意，得：
，
解得．
故选C．
【点睛】
本题考查多边形的内角和与外角和，熟记内角和公式和外角和为60°是解答的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、稳定性
【分析】根据“防止变形”的目的，联系三角形的性质，可得出答案.
【详解】由三角形的稳定性可知，钉上两条斜拉的木条，可以防止变形，故答案是运用了三角形的稳定性.
【点睛】
本题考查了三角形稳定性的实际应用，熟练掌握三角形的性质即可完成.
14、130°
【分析】：根据平行线的判定得出这两条直线平行，根据平行线的性质求出∠4=180°-∠3，求出∠4即可．
【详解】解：由题意可知，∠1的对顶角为50°=∠3
∴两直线平行，所以∠3的同位角与∠4是邻补角，
∴∠4=180°-∠3=130°
故答案为：130°
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，难度不大．
15、15.
【解析】根据正方形ABCD，得到AD=CD，∠ADC=90°，根据等边△CDE，得到CD=DE，∠CDE=60°，推出AD=DE，得出∠DAE=∠AED，根据三角形的内角和定理求出∠DAE，从而可得∠EAB的度数.
【详解】∵正方形ABCD，
∴AD=CD，∠ADC=∠DAB=90°，
∵等边△CDE，
∴CD=DE，∠CDE=60°，
∴∠ADE=90°-60°=30°，
∴AD=DE，
∴∠DAE=∠AED=（180°-∠ADE）=75°；
∴∠EAB＝90°-75°=15°.
故答案为：15°
【点睛】