北京市和平北路学校2022年数学七年级第一学期期末考试模拟试题含解析.doc

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注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1．甲、乙二人从相距21千米的两地同时出发，相向而行，120分钟相遇，甲每小时比乙多走500米，设乙的速度为x千米小时，下面所列方程正确的是
A． B．
C． D．
2．用代数式表示：y与x的和的（ ）
A． B． C． D．
3．一家商店将某新款羽绒服先按进价提高50%标价，再按标价的八折销售，结果每件仍可获利50元，设这款羽绒服每件进价为x元，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．甲商品进价为1000元，按标价1200元的9折出售，乙商品的进价为400元，，则甲、乙两商品的利润率（ ）
A．甲高 B．乙高 C．一样高 D．无法比较
5．－的相反数的倒数是（ ）
A．－ B． C． D．
6．如图,是一个正方体的平面展开图,正方体中相对的面上的数字或代数式互为倒数,则的值为（ ）
A．0 B．-1 C．-2 D．1
7．对于任何有理数，下列各式中一定为负数的是（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，为平角，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示的图形经过折叠可以得到一个正方体，则与“体”字一面相对的面上的字是（ ）
A．我 B．育 C．运 D．动
10．电冰箱的冷藏室温度是，冷冻室温度是，则电冰箱冷藏室比冷冻室温度高（ ）
A． B． C． D．
11．如图，是一个水管的三叉接头，从左边看的图形是（ ）
A． B． C． D．
12．下列方程中，是一元一次方程的是　　
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若的余角比它的补角的一半还少10°，那么___°．
14．在长方形中 ，，点从点出发沿折线方向运动，当点与点重合时停止运动，运动的速度是每秒1个单位，运动时间为秒，若的面积为12时，则的值是________秒．
15．关于的多项式与的和不含二次项，则_______________．
16．已知某商店的一支圆珠笔比一支铅笔贵1元，三支圆珠笔与两支铅笔共卖18元，那么在这家商店用14元恰好买这两种笔共____支．
17．的相反数是__________．
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）（1）；
（2）.
19．（5分）如图，射线、在的内部．
（1），，求的度数．
（2）当，试判断与的关系，说明理由．
（3）当，（2）中的结论还存在吗？为什么？
20．（8分）计算：
（1）20﹣11+（﹣10）﹣（﹣11）
（2）（﹣1）6×4+8÷（﹣）
21．（10分）某科技活动小组要购买实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜，已知购买一个A型放大镜比购买一个B型放大镜多6元，若购买3个A型放大镜和5个B型放大镜，需用98元．
（1）求购买每个A型、B型的放大镜各多少元？
（2）若该科技活动小组决定购买40个放大镜，正好花费550元，那么该科技活动小组购买了多少个A型放大镜？
22．（10分）已知，．
化简：；
已知与的同类项，求的值．
23．（12分）（阅读理解）若数轴上两点，所表示的数分别为和，则有：
①，两点的中点表示的数为；
②，两点之间的距离；若，则可简化为．
（解决问题）数轴上两点，所表示的数分别为和，且满足．
（1）求出，两点的中点表示的数；
（2）点从原点点出发向右运动，经过秒后点到点的距离是点到点距离的倍，求点的运动速度是每秒多少个单位长度？
（数学思考）
（3）点以每秒个单位的速度从原点出发向右运动，同时，点从点出发以每秒个单位的速度向左运动，点从点出发，以每秒个单位的速度向右运动，、分别为、的中点．思考：在运动过程中，的值是否发生变化？如果没有变化，请求出这个值；如果发生变化，请说明理由．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【解析】设乙的速度为x千米时，则甲的速度为千米时，根据题意可得等量关系：乙2小时的路程甲2小时的路程千米，根据等量关系列出方程即可．
【详解】解：设乙的速度为x千米时，则甲的速度为千米时，
依题意得：．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
2、A
【分析】y与x的和的，即为x与y先求和，然后再与相乘，据此列式即可．
【详解】解：y与x的和的，用代数式表示为．
故选：A．
【点睛】
本题考查了列代数式，属于基础题目，正确理解题意是关键．
3、B
【分析】先理解题意找出题中存在的等量关系：成本价×(1+50%)×80%=x+50元，根据此列方程即可．
【详解】解：这件衣服的标价为x•(1+50%)，打8折后售价为x•(1+50%)×80%，
可列方程为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义．
4、B
【分析】根据利润率=，分别计算出甲乙两商品的利润率，再比较即可．
【详解】解：甲商品的利润率：
乙商品的利润率：
∵%＞8%，
∴乙高．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
5、C
【分析】先求出的相反数，再根据倒数的定义即可得．
【详解】的相反数是，
的倒数是3，
则的相反数的倒数是3，
故选：C．
【点睛】
本题考查了相反数、倒数，熟记定义是解题关键．
6、B
【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
∴“-y”与“x”是相对面，“-1”与“2x+1”是相对面，
∵相对的面上的数字或代数式互为倒数，
∴ ，
解得
∴2x+y＝﹣2+1＝-1．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
7、D
【分析】负数小于0，可将各项化简，然后再进行判断．
【详解】解：A、−（−3＋a）＝3−a，当a≤3时，原式不是负数，故A错误；
B、−a，当a≤0时，原式不是负数，故B错误；
C、−|a＋1|≤0，当a=−1时，原式不是负数，故C错误；
D、∵−|a|≤0，∴−|a|−1≤−1＜0，原式一定是负数，
故选D．
点评：
【点睛】
本题考查了负数的定义和绝对值化简，掌握负数的定义以及绝对值的性质是解答此题的关键．
8、A
【分析】根据平角的性质得到，再根据这两个角之间的比例关系求出．
【详解】解：∵是平角，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查平角的性质，解题的关键是利用平角的性质和角度之间的比例求角度．
9、C
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“体”字一面相对的面上的字是运．
故选择：C．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是关键．
10、B
【解析】根据题意列出算式，然后按有理数的减法法则计算即可．
【详解】
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．
11、A
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【详解】解：左视图下面是圆，上面是长方形，并且连在一起，
故选：A．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
12、C
【分析】一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程就叫做一元一次方程；据此逐项分析再选择．
【详解】A．是整式方程，未知数的次数也是1，但是含有两个未知数，所以不是一元一次方程；
B．是含有一个未知数的分式方程，所以不是一元一次方程；
C．是含有一个未知数的整式方程，未知数的次数也是1，所以是一元一次方程；
D．是含有一个未知数的整式方程，但未知数的次数是2，所以不是一元一次方程．
故选C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程，解答此题明确一元一次方程的定义是关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】根据余角与补角的定义列出方程，故可求解．
【详解】依题意可得90°-=（180°-）-10°
解得1°
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查角度的计算，解题的关键是根据余角与补角的定义列出方程．
14、4或18
【分析】分为点P在AB上和点P在CD上运动时两种种情况讨论，列出方程求解即可．
【详解】设点运动时间为ｔ，
当点P在AB上时，AP=t,
∴S△ADP=AD·AP,
∴×6t=12,
解得：t=4,
当点P在CD上运动时，DP=22-t,
∴S△ADP=AD·DP,
∴×6(22-t)=12,
解得：t=18,
故答案为4或18.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，．
15、1
【分析】先列项求和，再根据多项式的和不含二次项可得，解出m的值即可．
【详解】由题意得，多项式的和为
∵多项式的和不含二次项
∴
解得
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了多项式的加法问题，掌握多项式的加减混合运算法则是解题的关键．
16、1
【分析】设一支铅笔为x元，则一支圆珠笔为x+1元，根据题意列出方程求出x，设11元购铅笔a支购圆珠笔b支，则3a+1b=11，a一定是偶数，分析可得出答案．
【详解】设一支铅笔为x元，则一支圆珠笔为x+1元，
由题意得，3（x+1）+2x=18，
解得x=3，
设11元购铅笔a支购圆珠笔b支，则3a+1b=11，a一定是偶数，
∴a=2，b=2，
∴a+b=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．
17、
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．
【详解】的相反数是
故答案为：
【点睛】
本题考查的是相反数的概念，掌握互为相反数的两个数只有符号不同是关键．
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18、（1）3；（2）
【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化1；（2）先去分母，再去括号，再合并同类项，最后系数化1.
【详解】解：（1）
（2）
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程，去分母去括号时不要漏项是解题的关键.
19、（1）11°；（2）∠AOD=∠BOC，详见解析；（3）存在，仍然有∠AOD=∠BOC，理由见解析
【分析】（1）先根据角的和差求出∠BOC的度数，再利用∠COD=∠BOD－∠BOC计算即可；
（2）根据余角的性质解答即可；
（3）根据角的和差和等量代换即可推出结论．
【详解】解：（1）因为∠AOB=，∠AOC=∠BOD=，
所以∠BOC=∠AOB－∠AOC=169°－=79°，
所以∠COD=∠BOD－∠BOC=－79°=；
（2）∠AOD=∠BOC，理由：
因为∠AOC=∠BOD=，
所以∠AOD+∠DOC=，∠BOC+∠DOC=
所以∠AOD=∠BOC．
（3）存在，仍然有∠AOD=∠BOC．理由：
因为∠AOD=∠AOC－∠DOC，∠BOC=∠BOD－∠DOC．