北京市清华大附属中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末教学质量检测试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是
A．y=2x2中，x取全体实数
B．y=中，x取x≠-1的实数
C．y=中，x取x≥2的实数
D．y=中，x取x≥-3的实数
2．在平面直角坐标系中，下列各点位于x轴上的是(　　)
A．(1，﹣2) B．(3，0) C．(﹣1，3) D．(0，﹣4)
3．如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,则AB,AC,CE的长度关系为（   ）
A．AB>AC=CE B．AB=AC>CE
C．AB>AC>CE D．AB=AC=CE
4．如图，，.，，垂足分别是点，，则的长是（ ）
A．7 B．3 C．5 D．2
5．下列条件中，不能判定三角形全等的是（ ）
A．三条边对应相等
B．两边和一角对应相等
C．两角和其中一角的对边对应相等
D．两角和它们的夹边对应相等
6．某射击队进行1000射击比赛，每人射击10次，经过统计，甲、乙两名队员成绩如下：，，，下列说法正确的是（ ）
A．甲的成绩比乙稳定 B．乙的成绩比甲稳定
C．甲乙成绩稳定性相同 D．无法确定谁稳定
7．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（　　）
A．-=20 B．-=20 C．-= D．=
8．某文具超市有四种水笔销售，它们的单价分别是5元，4元，3元，．某天的水笔销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的水笔的单价的平均值是（ ）
A．4元 B． C． D．3元
9．下列运算中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．如图， 中，垂直平分交于点，，则的长（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知:实数m,n满足:m+n=3,mn=(1+m)(1+n)的值等于____________．
12．若是一个完全平方式，则k=___________．
13．当为______时，分式的值为1．
14．如图，直线，的顶点在直线上，边与直线相交于点．若是等边三角形，，则＝__°
15．如图，在中，，点是的中点，交于，点在上，，，，则=_________．
16．已知等腰三角形有两条边分别是3和7，则这个三角形的周长是_______.
17．如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件　 　，就得△ABC≌△DEF．
18．试写出一组勾股数___________________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成、、、四组，绘制了如下统计图表：
“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计图表
组别
分数/分
频数
各组总分/分
依据以上统计信息，解答下列问题：
（1）求得_____，______；
（2）这次测试成绩的中位数落在______组；
（3）求本次全部测试成绩的平均数．
20．（6分）如图，四边形中，，，，是四边形内一点，是四边形外一点，且，，
（1）求证：；
（2）求证：．
21．（6分）阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：
如图1，在中，平分，．求证：
小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：
方法1：如图2，在上截取，使得，连接，可以得到全等三角形，进而解决问题
方法二：如图3，延长到点，使得，连接，可以得到等腰三角形，进而解决问题
（1）根据阅读材料，任选一种方法证明
（2）根据自己的解题经验或参考小明的方法，解决下面的问题：如图4，四边形中，是上一点，，，，探究、、之间的数量关系，并证明
22．（8分）快车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，慢车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，，快车先到达目的地．设慢车行驶的时间为
t（h），快慢车辆车之间的距离为s（km），s与t的函数关系如图1所示．
（1）求图1中线段BC的函数表达式；
（2）点D的坐标为　 　，并解释它的实际意义；
（3）设快车与N地的距离为y（km），请在图2中画出y关于慢车行驶时间t的函数图象．（标明相关数据）
23．（8分）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．
（1）求∠ODC的度数；
（2）若OB=4，OC=5，求AO的长．
24．（8分）如图，已知长方形纸片ABCD中，AB=10，AD=8，点E在AD边上，将△ABE沿BE折叠后，点A正好落在CD边上的点F处．
（1）求DF的长；
（2）求△BEF的面积．
25．（10分）在数学活动课上,李老师让同学们试着用角尺平分 (如图所示),有两组．
同学设计了如下方案:
方案①:将角尺的直角顶点介于射线之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度位于上,且交点分别为,即,过角尺顶点的射线就是的平分线．
方案②:在边上分别截取,将角尺的直角顶点介于射线之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与点重合,即,①与方案②是否可行?若可行,请证明; 若不可行，请说明理由．
26．（10分）2019年11月20日-23日，，问卷调查的结果分为、、、四类，其中类表示“非常了解”，类表示“比较了解”，类表示“基本了解”，类表示“不太了解”，并把调查结果绘制成如图所示的两个统计图表（不完整）.
根据上述信息，解答下列问题：
（1）这次一共调查了多少人；
（2）求“类”在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）请将条形统计图补充完整.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】本题考查了当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
二次根是有意义的条件是被开方数是非负数，根据这一条件就可以求出x的范围．
解：A、函数是y=2x2，x的取值范围是全体实数，正确；
B、根据分式的意义，x+1≠0，解得：x≠-1，正确；
C、由二次根式的意义，得：x-2≥0，解得：x≥2，正确；
D、根据二次根式和分式的意义，得：x+3＞0，解得：x＞-3，错误；
故选D．
【详解】
2、B
【分析】根据x轴上点的特点解答即可．
【详解】在平面直角坐标系中x轴上点的特点是：所有点的纵坐标都为0，故选B.
【点睛】
本题是一道基础题，考查平面直角坐标系的特点，解题的关键是掌握平面直角坐标系的基本特征即可．
3、D
【分析】因为AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，由垂直平分线的性质得AB=AC=CE；
【详解】∵AD⊥BC，BD=DC，
∴AB=AC；
又∵点C在AE的垂直平分线上，
∴AC=EC，
∴AB=AC=CE；
故选D.
【点睛】
考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
4、B
【分析】根据条件可以得出，进而得出，就可以得出
，就可以求出的值．
【详解】解：，，
，
．
，
．
在和中，
，
，
，．
．
故选：．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形．
5、B
【解析】三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL，B中“一角”如果不是两边夹角则不能判定全等，故选B
6、B
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各组数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．据此求解即可．
【详解】解：∵，，
∴乙的方差＜甲的方差，
∴乙的成绩比甲稳定．
故选：B．
【点睛】
本题考查了根据方差的意义在实际问题中的简单应用，明确方差的意义是解题的关键．
7、C
【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了
20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．
【详解】由题意可得，
-=，
故选：C．
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
8、D
【分析】首先设这天该文具超市销售的水笔共有支，然后根据题意列出关系式求解即可.
【详解】设这天该文具超市销售的水笔共有支，则其单价的平均值是
故选：D.
【点睛】
此题主要考查平均数的实际应用，熟练掌握，即可解题.
9、C
【分析】A、根据同底数幂的除法法则：底数不变，只把指数相减，得出结果，作出判断；
B、分子分母中不含有公因式，故不能约分，可得本选项错误；
C、把分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，找出分子分母的公因式，分子分母同时除以，约分后得到最简结果，即可作出判断；
D、分子分母中不含有公因式，故不能约分，可得本选项错误．
【详解】解：A、，本选项错误；
B、分子分母没有公因式，不能约分，本选项错误；
C、，本选项正确；
D、分子分母没有公因式，不能约分，本选项错误，