北京市西城区月坛中学2022-2023学年数学八上期末检测试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在，0，，，，，，……（相邻两个1之逐渐增加个0）中，无理数有（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列运算正确的是（ ）
A．＝－2 B．＝3 C．＝ D．
3．等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为（ ）
A．50° B．65° C．50°或65° D．80°
4．关于的方程的两个解为；的两个解为；的两个解为，则关于的方程的两个解为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知△ABC为直角坐标系中任意位置的一个三角形，现将△ABC的各顶点横坐标乘以-1，得到△A1B1C1，则它与△ABC的位置关系是（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线y=x对称
6．如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD 边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有(　　)
A．4次 B．3次 C．2次 D．1次
7．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．若分式有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a≠1 B．a≠0 C．a≠1且a≠0 D．一切实数
9．下列四个实数中，无理数是（　　）
A． B．﹣π C．0 D．
10．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）
A．a＝3，b＝2 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝﹣3，b＝﹣2 D．a＝﹣2，b＝﹣3
11．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（　　）
A．5 B．9 C．15 D．22
12．已知点和在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，直线经过原点，点在轴上，于．若A（4，0），B（m，3），C（n，-5），则______．
14．用科学记数法表示下列各数： 04＝_____．
15．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为_____________________ ．
16．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为_____．
17．已知点与点关于轴对称，则________，________．
18．在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，则EF的长是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）求出下列x的值：
（1）4x2﹣81＝0；
（2）8（x+1）3＝1．
20．（8分）如图，已知：∠BDA = ∠CEA，AE = AD．求证：∠ABC =∠ACB．
21．（8分）一次函数y=kx+b．当x=﹣3时，y=0；当x=0时，y=﹣4，求k与b的值．
22．（10分）解分式方程：＝－．
23．（10分）如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F.
(1)图①中有几个等腰三角形?猜想:EF与BE、CF之间有怎样的关系.
(2)如图②,若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?
(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由.
24．（10分）已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q.
（1）求证：BE=AD
（2）求的度数；
（3）若PQ=3，PE=1，求AD的长．
25．（12分）先化简，再求值：［（4x-y)(2x-y)+ y (x-y)］÷2x ,其中x=2，y=
26．如图,△ABC的顶点坐标分别为A(2,3),B(1,1),C(3,2).
(1)将△ABC向下平移4个单位长度,画出平移后的△ABC；
(2)画出△ABC关于y轴对称的△ABC. 并写出点A，B，C的坐标．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答.
【详解】∵=1，=3，
∴无理数有：，，……（相邻两个1之逐渐增加个0），共3个，
故选：C.
【点睛】
此题考查无理数，熟记定义并掌握无理数与有理数的区别是解题的关键.
2、D
【分析】根据二次根式的性质进行化简．
【详解】A、，故原计算错误；
B、，故原计算错误；
C、，故原计算错误；
D、，正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查二次根式的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键，比较基础．
3、C
【解析】试题分析：已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要分50°的角是顶角或底角两种情况分别进行求解．
解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；
（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；
所以这个等腰三角形的底角的度数是50°或65°．
故选C．
考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
4、D
【分析】根据题意可得：的两个解为，然后把所求的方程变形为：的形式，再根据上述规律求解即可．
【详解】解：根据题意，得：的两个解为，
∵方程即为：，
∴的解为：或，
解得：，．
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，解题时要注意给出的例子中的方程与解的规律，还要注意套用例子中的规律时，要保证所求方程与例子中的方程的形式一致．
5、B
【分析】已知平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（−x，y），从而求解．
【详解】根据轴对称的性质，
∵横坐标都乘以−1，
∴横坐标变成相反数，
根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，
∴△ABC与△A′B′C′关于y轴对称，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，比较简单．
6、B
【详解】试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴BC=AD=12，AD∥BC，
∵四边形PDQB是平行四边形，
∴PD=BQ，
∵P的速度是1cm/秒，
∴两点运动的时间为12÷1=12s，
∴Q运动的路程为12×4=48cm，
∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，
第一次PD=QB时，12-t=12-4t，解得t=0，不合题意，舍去；
第二次PD=QB时，Q从B到C的过程中，12-t=4t-12，解得t=；
第三次PD=QB时，Q运动一个来回后从C到B，12-t=31-4t，解得t=8；
第四次PD=QB时，Q在BC上运动3次后从B到C，12-t=4t-31，解得t=．
∴在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，
故选：B．
考点：平行四边形的判定与性质
7、D
【解析】坐标系中的四个象限分别为第一象限（x＞0, y＞0）;第二象限（x＞0, y＜0）；第三象限（x＜0, y＜0）；第四象限（x＜0, y＜0）．所以P在第四象限．
8、A
【解析】分析：根据分母不为零，可得答案
详解：由题意，得
，解得
故选A.
点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．
9、B
【分析】根据无理数的定义，可得答案．
【详解】解：,0，，都是有理数；﹣π是无理数.
故选：B．
【点睛】
本题考查无理数的定义与形式，理解掌握无理数的定义是关键.
10、C
【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．
【详解】解：当a＝3，b＝2时，a2＞b2，而a＞b成立，故A选项不符合题意；
当a＝3，b＝﹣2时，a2＞b2，而a＞b成立，故B选项不符合题意；
当a＝﹣3，b＝﹣2时，a2＞b2，但a＞b不成立，故C选项符合题意；
当a＝﹣2，b＝﹣3时，a2＞b2不成立，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．
11、B
【分析】条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
【详解】课外书总人数：6÷25%＝24（人），
看5册的人数：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），
故选B．
【点睛】
本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．
12、A
【分析】根据一次函数y随x的增大而减小可作出判断．
【详解】∵一次函数中，
∴y随x的增大而减小，
又∵和中，
∴
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数的增减性，熟练掌握时，y随x的增大而减小是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC•AD=1．
【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，
∵B（m，3），
∴BE=3，
∵A（4，0），
∴AO=4，
∵C（n，-5），
∴OF=5，
∵S△AOB=AO•BE=×4×3=6，
S△AOC=AO•OF=×4×5=10，
∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，
∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，
∴BC•AD=16，
∴BC•AD=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．
14、4×10﹣1
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解： 04＝4×10﹣1；
故答案为：4×10﹣1．
【点睛】
此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的
0的个数所决定．
15、
【分析】由直角三角形的中线，求出DE的长度，利用三角形中位线定理和勾股定理，求出BE的长度，即可求出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCE=90°，OD=OB，
∵DF=FE，
∴CF=FE=FD，
∵EC+EF+CF=18，EC=5，
∴EF+FC=13，
∴DE=13，
∴DC=，
∴BC=CD=12，
∴BE=BC-EC=7，
∵OD=OB，DF=FE，
∴OF=BE=；
故答案为：．
【点睛】
本题考查正方形的性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16、
【解析】试题解析：：①11cm是腰长时，腰长为11cm，
②11cm是底边时，腰长=（26-11）=，
所以，．
17、3 -1
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程求解即可．
【详解】∵点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，
∴m-1=2，n+1=-3，
解得m=3，n=-1．
故答案为3，-1．