北大附中2022年数学八上期末考试模拟试题含解析.doc

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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x千米/小时，则方程可列为（　　）
A．+＝ B． -＝ C． +1＝﹣ D． +1＝+
2．电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费元，则电话卡上的余额（元）与通话时间（分钟）之间的函数图象是图中的（ ）
A． B．
C． D．
3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠3
4．下列各式的计算中，正确的是 （ ）
A．2+=2 B．4-3=1
C．=x+y D．-=
5．满足不等式的正整数是（ ）
A． B． C．-2 D．5
6．满足下列条件时，不是直角三角形的是（ ）
A．，， B．
C． D．
7．表示实数a与1的和不大于10的不等式是（ ）
A．a+1＞10 B．a+1≥10 C．a+1＜10 D．a+1≤10
8．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
9．设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则的值是(　　)
A．3 B． C．2 D．
10．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母
A所代表的正方形的面积为(　　)
A．4 B．8 C．16 D．64
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC 交 BC 于点 D，AD=3，则BC=________．
12．将一副三角板如图叠放，则图中∠AOB的度数为_____．
13．已知，，则______．
14．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是________（添加一个即可）
15．计算：___________．
16．如图，在一个长为8cm，宽为5cm的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为2cm的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是_____．
17．AB两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发____小时后与乙相遇．
18．当______时，分式的值为0.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在某一禁毒基地的建设中，准备再一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的通道．
（1）求剩余草坪的面积是多少平方米？
（2）若，，求剩余草坪的面积是多少平方米？
20．（6分）探究活动：
（）如图①，可以求出阴影部分的面积是__________．（写成两数平方差的形式）
（）如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是__________．（写成多项式乘法的形式）
（）比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到公式__________．
知识应用，运用你所得到的公式解决以下问题：
（）计算：．
（）若，，求的值．
21．（6分）某公司开发的960件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导.
(1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品？
(2)该公司要选择既省时又省钱的工厂加工产品，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，有望加工这批产品？
22．（8分）如图，在△中，是边的垂直平分线，交于、交于，连接．
（1）若，求的度数；
（2）若△的周长为，△的周长为，求的长．
23．（8分）先化简：÷，再从－2＜x＜2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．
24．（8分）如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B，AC⊥OM于点A．∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点.
（1）点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系，并说明理由.
（2）点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，猜想线段DF和AE有怎样的关系，并说明理由．
（3）若∠MON＝45°，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想.
25．（10分）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．
（1）若BC＝6，求△ADE的周长．
（2）若∠DAE＝60°，求∠BAC的度数．
26．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC15°，AB，BC2，以AB为直角边向外作等腰直角△BAD，且∠BAD=90°；以BC为斜边向外作等腰直角△BEC，连接DE．
（1）按要求补全图形；
（2）求DE长；
（3）直接写出△ABC的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】设原计划速度为x千米/小时，根据“一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地
”，则原计划的时间为：，根据“出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，”，则实际的时间为： +1，根据“实际比原计划提前40分钟到达目的地”，列出关于x的分式方程，即可得到答案．
【详解】设原计划速度为x千米/小时，
根据题意得：
原计划的时间为：，
实际的时间为： +1，
∵实际比原计划提前40分钟到达目的地，
∴ +1＝﹣，
故选C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键．
2、D
【分析】根据当通话时间为0时，余额为4元；当通话时间为10时，余额为0元．据此判断即可．
【详解】由题意可知：当通话时间为0时，余额为4元；当通话时间为10时，余额为0元．
∴，
故只有选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
3、D
【解析】分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.
详解：由题意得，x﹣3≠0，
解得，x≠3，
故选D．
点睛：：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.
4、D
【解析】根据二次根式的运算法则分别计算，再判断．
【详解】A、2和不能合并，故本选项错误；
B、4-3=≠1，故本选项错误；
C、=x+y（x+y≥0），故本选项错误；
D、-2=，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了对二次根式的混合运算，同类二次根式，二次根式的性质，二次根式的加减法等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行计算是解题的关键．
5、D
【解析】在取值范围内找到满足条件的正整数解即可．
【详解】不等式的正整数解有无数个，
四个选项中满足条件的只有5
故选:D.
【点睛】
考查不等式的解，使不等式成立的未知数的值就是不等式的解.
6、C
【分析】根据三角形内角和公式和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．
【详解】A、符合勾股定理的逆定理，故A选项是直角三角形，不符合题意；
B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故B选项是直角三角形，不符合题意；
C、根据三角形内角和定理，求得各角分别为45°，60°，75°，故C选项不是直角三角形，符合题意；
D、根据三角形内角和定理，求得各角分别为90°，45°，45°，故D选项是直角三角形，不符合题意.
故选：C.
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
7、D
【分析】根据题意写出不等式即可．
【详解】由题意可得：a+1≤1．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．
8、C
【分析】由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，在Rt△BED中，∠B=30°，故此BD=2ED，从而得到BC=3BC，于是可求得DE=1．
【详解】解：由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，
∵∠BED+∠DEA=110°，
∴∠BED=90°．
又∵∠B=30°，
∴BD=2DE．
∴BC=3ED=2．
∴DE=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查的是翻折的性质、含30°锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE是解题的关键．
9、B
【分析】根据根号下的数要是非负数，得到a（x-a）≥1，a（y-a）≥1，x-a≥1，a-y≥1，推出a≥1，a≤1，得到a=1，代入即可求出y=-x，把y=-x代入原式即可求出答案．
【详解】由于根号下的数要是非负数，
∴a（x-a）≥1，a（y-a）≥1，x-a≥1，a-y≥1，
a（x-a）≥1和x-a≥1可以得到a≥1，
a（y-a）≥1和a-y≥1可以得到a≤1，
所以a只能等于1，代入等式得
=1，
所以有x=-y，
即：y=-x，
由于x，y，a是两两不同的实数，
∴x＞1，y＜1．
将x=-y代入原式得：
原式=．
故选B．
【点睛】
本题主要考查对二次根式的化简，算术平方根的非负性，分式的加减、乘除等知识点的理解和掌握，根据算术平方根的非负性求出a、x、y的值和代入求分式的值是解此题的关键．
10、D
【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR2及PQ2，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR2，即为所求正方形的面积．
【详解】解：∵正方形PQED的面积等于225，
∴即PQ2=225，
∵正方形PRGF的面积为289，
∴PR2=289，
又∵△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：
PR2=PQ2+QR2，
∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣225=1，
则正方形QMNR的面积为1．
故选：D．
【点睛】