吉林省磐石市吉昌中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含解析.doc

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注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，点是的角平分线上一点，于点，点是线段上一点．已知，，点为上一点．若满足，则的长度为（ ）
A．3 B．5 C．5和7 D．3或7
2．已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y=－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是(　　)
A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都不对
3．，它的直径用科学记数法表示为（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
4．下列四个交通标志中，轴对称图形是（　　）
A． B． C． D．
5．下列命题是真命题的是（ ）
A．若，则
B．在同一平面内，如果直线，那么
C．有一个角是的三角形是等边三角形
D．的算术平方根是
6．如图，为估计池塘岸边 A、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点 O， 测得 OA＝8 米，OB＝6 米，A、B 间的距离不可能是（ ）
A．12 米 B．10 米 C．15 米 D．8 米
7．以下命题的逆命题为真命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．同旁内角互补，两直线平行
C．若a=b，则a2=b2
D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0
8．函数 y＝ax﹣a 的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
9．计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是（　　）
A．1﹣3ab B．﹣3ab C．1+3ab D．﹣1﹣3ab
10．如图，在中，，，，边的垂直平分线交于点，交于点，那么的为（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．函数的自变量的取值范围是．
12．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm．
13．某日上午，甲、乙两人先后从A地出发沿同一条道路匀速行走前往B地，甲8点出发，如图是其行走路程s（千米）随行走时间t（小时）变化的图象，，若要在9点至10点之间（含9点和10点）追上甲，则乙的速度v（单位：千米/小时）的范围是_____________.
14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，将△ABC沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的D点处，设EF与AB、AC边分别交于点E、点F，如果折叠后△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么∠B＝_____．
15．一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，，正确的是__________.
16．因式分解：__．
17．的倒数是__________．
18．如图，等边的边垂直于轴，点在轴上已知点，则点的坐标为____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BP= cm，CQ= cm．
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（4）若点Q以（3）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次相遇？
20．（6分）如图所示，在中，和是高，它们相交于点，且.
(1)求证：.
(2)求证：.
21．（6分）端午节来临之前，某大型超市对去年端午节这天销售三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图
1和图2所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：
（1）去年端午节这天共销售了______个粽子．
（2）试求去年端午节销售品牌粽子多少个，并补全图1中的条形统计图．
（3）求出品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数．
（4）根据上述统计信息，今年端午节期间该商场对三种品牌的粽子应如何进货？请你提一条合理化的建议．
22．（8分）解方程组：．
23．（8分）先化简再求值：，其中，．
24．（8分）如图，在⊿中，,于, .
⑴.求的长；
⑵.求 的长.
25．（10分）化简分式：,并从1,2,3,4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．
26．（10分）先化简，再求值：
[（2x﹣y）2+（2x﹣y）（2x+y）+8xy]÷4x，其中x＝﹣，y＝4
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】过点P作PE⊥AO于E，根据角平分线的性质和定义可得PE=PN，∠POE=∠PON，∠PEO=∠PNO=90°，再根据角平分线的性质可得OE=ON=5，然后根据点D与点E的先对位置分类讨论，分别画出对应的图形，利用HL证出Rt△PDE≌Rt△PMN，可得DE=MN，即可求出OD．
【详解】解：过点P作PE⊥AO于E
∵OC平分∠AOB，，
∴PE=PN，∠POE=∠PON，∠PEO=∠PNO=90°
∴∠OPE=90°－∠POE=90°－∠PON=∠OPN
∴PO平分∠EPN
∴OE=ON=5
①若点D在点E左下方时，连接PD，如下图所示
在Rt△PDE和Rt△PMN中
∴Rt△PDE≌Rt△PMN
∴DE=MN
∵MN=ON－OM=2
∴DE=2
∴OD=OE－DE=3
②若点D在点E右上方时，连接PD，如下图所示
在Rt△PDE和Rt△PMN中
∴Rt△PDE≌Rt△PMN
∴DE=MN
∵MN=ON－OM=2
∴DE=2
∴OD=OE＋DE=1
综上所述：OD=3或1．
故选D．
【点睛】
此题考查的是角平分线的性质和全等三角形的判定及性质，掌握角平分线的性质、构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
2、A
【详解】∵k=﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵1＜2，
∴a＞b．
故选A．
3、B
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】．
故选：B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的
0的个数所决定．
4、C
【解析】根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后直线两边的部分能互相重合，进行判断即可．
【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项正确；
D、不是轴对称图形，故本选项错误，
故选C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形，关键是能根据轴对称图形的定义判断一个图形是否是轴对称图形．
5、B
【分析】分情况求解即可；根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可解答；根据等边三角形的判定即可解答；计算即可求出值解答．
【详解】解：
或
故A选项错误；
故B选项正确；
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，缺少等腰的话这句话不成立，
故C选项错误；
，4的算术平方根是2，
故D选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查都是比较基础的知识点，依次梳理四个选项即可得到正确的答案,其中第4个选项是常考的易错题,需要重视．
6、C
【解析】试题分析：根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，AB的长度在2和14之间，故选C．
考点：三角形三边关系．A
7、B
【详解】解：A. 对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故错误；
B. 同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故正确；
C. 若a=b,则的逆命题为若，则a=b，此逆命题为假命题，故错误；
D. 若a>0,b>0,则的逆命题为若，则a>0，b>0，此逆命题为假命题，故错误.
故选B.
8、C
【解析】将y=ax-a化为y= a(x-1)，可知图像过点(1,0),进行判断可得答案.
【详解】解：一次函数y=ax-a=a(x-1)过定点(1,0),而选项A 、B、 D中的图象都不过点(1,0), 所以C项图象正确.
故本题正确答案为C.
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象和一次函数的性质.
9、A
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】（-4a2+12a3b）÷（-4a2）=1-3ab．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了整式的除法，正确掌握运算法则是解题关键．
10、B
【解析】连接BE，利用垂直平分线的性质可得AE=BE，从而∠EBA=∠A=30°，然后用含30°角的直角三角形的性质求解．
【详解】解：连接BE．
∵边的垂直平分线交于点，交于点
∴AE=BE
∴∠EBA=∠A=30°
又∵在中，，
∴∠CBA=60°，
∴∠CBE=30°
∴在中，∠CBE=30°
BE=2CE=4
即AE=4
故选：B．
【点睛】
本题考查垂直平分线的性质及含30°直角三角形的性质，题目比较简单，正确添加辅助线是解题关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x≠1
【解析】该题考查分式方程的有关概念
根据分式的分母不为0可得
X－1≠0,即x≠1
那么函数y=的自变量的取值范围是x≠1
12、1
【解析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．
【详解】解：由题意可得：
杯子内的筷子长度为：＝11，
则木筷露在杯子外面的部分至少有：20−11＝1（cm）．
故答案为1．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键．
13、
【分析】先根据图象，求出甲的速度，再根据题意，列出关于v的一元一次不等式组，即可求解.
【详解】根据图象可知：甲的速度为：6÷2=3（千米/小时），