吉林省长春南关区六校联考2022年八年级数学第一学期期末质量检测试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．计算(-3)m+2×(-3)m-1，得（ ）
A．3m-1 B．(-3)m-1 C．-(-3)m-1 D．(-3)m
2．根据下列表述，能确定一个点位置的是（　　）
A．北偏东40° B．某地江滨路
C．光明电影院6排 D．东经116°，北纬42°
3．王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）
组别
A型
B型
C型
O型
频率




A．16人 B．14人 C．4人 D．6人
4．已知则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．2014年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：若每月每户居民用水不超过4m3，则按每立方米2元计算；若每月每户居民用水超过4m3，（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民用水
x m3，水费为y元，则y与x的函数关系式用图象表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．在xy， ，（x+y），这四个有理式中，分式是（　　）
A．xy B． C．（x+y） D．
8．下列说法中正确的是（ ）
A．的值是±5 B．两个无理数的和仍是无理数
C．-3没有立方根. D．是最简二次根式.
9．若等腰中有一个内角为,则这个等腰三角形的一个底角的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
10．在实数范围内，有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为纳米的碳纳米管，已知纳米米，则纳米用科学记数法表示为_____________米．
12．，则用科学记数法表示为__________微米．
13．已知直线与直线相交于x轴上一点，则______．
14．《九章算术》勾股卷有一题目：，，其木至地，问木长几何？意即：一道墙高一丈，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平，若木棒下端向后退，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向后退了四尺时，木棒上端恰好落到地上，则木棒长
______尺(1丈=10尺).
15．若最简二次根式与能合并，则__________．
16．如图，是的中线，是的中线，若，则_________．
17．将二次根式化为最简二次根式____________．
18．在实验操作中，某兴趣小组的得分情况是:有5人得10分，有8人得9分，有4人得8分，有3人得7分，则这个兴趣小组实验操作得分的平均分是________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是M（x1，y1），N（x2，y2）），M，N两点之间的距离可以用公式MN＝计算．解答下列问题：
（1）若点P（2，4），Q（﹣3，﹣8），求P，Q两点间的距离；
（2）若点A（1，2），B（4，﹣2），点O是坐标原点，判断△AOB是什么三角形，并说明理由．
20．（6分） (l)观察猜想：如图①，点 、 、 在同一条直线上，， 且， ，则和是否全等？__________（填是或否），线段之间的数量关系为__________
（2）问题解决：如图②，在中， ， ，
，以 为直角边向外作等腰 ，连接，求的长。
（3）拓展延伸：如图③，在四边形中， , , ,，于点．求的长．
21．（6分）解方程组：
（1）；
（2） ．
22．（8分）（1）已知，，求的值；
（2）已知，，求的值．
23．（8分）计算：
（1）；
（2）．
24．（8分）如图①，△ABC是等边三角形，点P是BC上一动点（点P与点B、C不重合），过点P作PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，连接BN、CM．
（1）求证：PM+PN＝BC；
（2）在点P的位置变化过程中，BN＝CM是否成立？试证明你的结论；
（3）如图②，作ND∥BC交AB于D，则图②成轴对称图形，类似地，请你在图③中添加一条或几条线段，使图③成轴对称图形（画出一种情形即可）．
25．（10分）已知直线AB：y=kx+b经过点B（1，4）、A（5，0）两点，且与直线y=2x-4
交于点C．
（1）求直线AB的解析式并求出点C的坐标；
（2）求出直线y=kx+b、直线y=2x-4及与y轴所围成的三角形面积；
（3）现有一点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴交直线y=2x-4于点Q，若线段PQ的长为3，求点P的坐标．
26．（10分）如图，在四边形中，，点E为AB上一点，且DE平分平分求证：．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】直接提取公因式（-3）m-1，进而分解因式即可．
【详解】（-3）m+2×（-3）m-1
=（-3）m-1（-3+2）
=-（-3）m-1．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．
2、D
【分析】逐一对选项进行判断即可.
【详解】解：根据题意可得，
北偏东40°无法确定位置，故选项A错误；
某地江滨路无法确定位置，故选项B错误；
光明电影院6排无法确定位置，故选项C错误；
东经116°，北纬42°可以确定一点的位置，故选项D正确，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查确定位置的要素，只有方向和距离都有才可以确定一个点的位置.
3、A
【解析】根据频数、频率和总量的关系：频数=总量×频率，得本班A型血的人数是：
40× =16（人）．故选A．
4、A
【分析】先把a，b，c化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.
【详解】解：
故选A.
【点睛】
此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.
5、D
【分析】根据分式的基本性质，等式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质和等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质进行解题．
6、C
【详解】由题意知，y与x的函数关系为分段函数．
故选C．
考点：；．
7、D
【分析】根据分式的定义逐项排除即可；
【详解】解：A．属于整式中单项式不是分式，不合题意；
B．属于整式中的单项式不是分式，不合题意；
C．属于整式中的多项式不是分式，不合题意；
D．属于分式，符合题意；
故答案为D．
【点睛】
本题考查了分式的定义，牢记分式的分母一定含有字母其π不是字母是解答本题的关键.
8、D
【分析】根据算术平方根和平方根的概念，无理数的概念立方根的概念，和二次根式的概念逐一判断即可．
【详解】，故A选项错误；
，故B选项错误；
-3的立方根为，故C选项错误；
是最简二次根式，故D选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了算术平方根和平方根的区别，无理数、二次根式和立方根的概念，题目较为综合，熟练掌握相关概念是本题的关键．
9、D
【分析】由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40°的角是顶角和底角两种情况讨论．
【详解】当40°的角为等腰三角形的顶角时，
底角的度数==70°；
当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，
故它的底角的度数是70°或40°．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．
10、A
【分析】分式有意义的条件：分母不为1，据此即可得答案．
【详解】∵有意义，
∴x-2≠1，
解得：x≠2，
故选：A．
【点睛】
本题考查分式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为1．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、5×1−1
【分析】＝×＝．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×1−n，在本题中a为5，n为5前面0的个数．
【详解】解：＝× 000 001米＝ 000 000 5米＝5×1−1米．
故答案为：5×1−1．
【点睛】
用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×1−n，其中1≤|a|＜1，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．．
12、×10﹣1
【解析】=×10﹣1．
点睛:本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定(包括小数点前面的0)．
13、
【解析】首先求出一次函数与x轴交点，再把此点的坐标代入，即可得到
k的值．
【详解】直线与x轴相交，
，
，
与x轴的交点坐标为，
把代入中：，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了两条直线的交点问题，两条直线与x轴的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达的y=1．
14、
【分析】如图，若设木棒AB长为x尺，则BC的长是（x－4）尺，而AC=1丈=10尺，然后根据勾股定理列出方程求解即可．
【详解】解：如图所示，设木棒AB长为x尺，则木棒底端B离墙的距离即BC的长是（x－4）尺，
在直角△ABC中，∵AC2+BC2=AB2，∴，解得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握勾股定理是解题的关键．
15、4
【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．
【详解】解：根据题意得，，
移项合并：，
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．
16、18cm2
【分析】根据是的中线可先求到的值，再根据是的中线即可求到的值．
【详解】解：是的中线，
是的中线
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是中线的相关知识，中线将三角形的面积分为相等的两部分．
17、5．
【分析】首先将50分解为25×2，进而开平方得出即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了二次根式的化简，正确开平方是解题关键．
18、
【分析】根据“平均分=总分数÷总人数”求解即可．
【详解】这个兴趣小组实验操作得分的平均分=（分）．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了加权平均数的求法．熟记公式：是解决本题的关键．