吉林省长春市榆树市2022-2023学年八年级数学第一学期期末检测试题含解析.doc

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注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是（ ）
A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD
3．若a、b、c为三角形三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是（ ）
A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝5，b＝13，c＝12
C．a＝1，b＝2，c＝3 D．a＝30，b＝40，c＝50
4．如图，由8个全等的小长方形拼成一个大正方形，线段AB的端点都在小长方形的顶点上，若点 C是某个小长方形的顶点，连接CA，CB，那么满足△ABC是等腰三角形的点C的个数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如果分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x≠3 C．x＜3 D．x＞0
6．下列命题的逆命题不是真命题的是（　　）
A．两直线平行，内错角相等
B．直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方
C．全等三角形的面积相等
D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等
7．能使分式有意义的条件是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，若DC＝4，则DE＝( )
A．3 B．5 C．4 D．6
9．已知则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
10．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
11．河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：%，%，%，%，%．关于这组数据，下列说法正确的是（　　）
A．% B．%
C．% D．方差是0
12．用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（　　）
A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm
二、填空题（每题4分，共24分）
13．比较大小：__________1．（填>或<）
14．，．
15．把分式与进行通分时，最简公分母为_____．
16．将直线y＝ax+5的图象向下平移2个单位后，经过点A（2，1），则平移后的直线解析式为_____．
17．己知点，，点在轴上运动，当的值最小时，点的坐标为___________．
18．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），且∠AOB=30°点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为_________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）解方程组：．
20．（8分）根据以下10个乘积，回答问题：
　11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；16×24；17×23；18×22；19×21；1×1．
（1）将以上各乘积分别写成“a2﹣b2”(两数平方)的形式，将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；
（2）用含有a，b的式子表示（1）中的一个一般性的结论(不要求证明)；
（3）根据（2）中的一般性的结论回答下面问题：某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有两种方案方案：第一次提价p%，第二次提价q%；方案2：第一、二次提价均为%，其中p≠q，比较哪种方案提价最多？
21．（8分）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，求∠MAN的度数是多少？
22．（10分）在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上．
（1）如图①若AD于垂直x轴，垂足为点D．点C坐标是（-1，0），点A的坐标是（-3，1），求点B的坐标．
（2）如图②，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，请猜想BD与AE有怎样的数量关系，并证明你的猜想．
（3）如图③，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，请猜想OC，AF，OB之间有怎样的关系?并证明你的猜想．
23．（10分）计算与化简：
①；
②；
③已知，求的值．
④（利用因式分解计算）
24．（10分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
25．（12分）如图，在平行四边形中，分别为边的中点，是对角线，过点作交的延长线于点．
（1）求证：．
（2）若，
①求证：四边形是菱形．
②当时，求四边形的面积．
26．如图，在中，于点E，BC的垂直平分线分别交AB、BE于点D、G，垂足为H，，CD交BE于点F
求证：≌
若，求证：
平分
．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．进行解答即可．
【详解】解：A、，故本选项错误；
B、是最简二次根式，故本选项正确；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误；
故选B.
【点睛】
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念是解答本题的关键.
2、B
【解析】试题分析：已知OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，根据角平分线的性质可得PC=PD，A正确；在Rt△OCP与Rt△ODP中，OP=OP,PC=PD，由HL可判定△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质可得∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正确．不能得出∠CPD=∠DOP，故B错误．故答案选B．
考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质.
3、C
【解析】试题分析：要组成直角三角形，三条线段满足较小的平方和等于较大的平方即可．
A、72+242=252，B、52+122=132， D、302+402=502，能构成直角三角形，不符合题意；
C、12+22≠32，本选项符合题意．
考点：本题考查勾股定理的逆定理
点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，那么这样的三角形是直角三角形．
4、D
【分析】根据等腰三角形的判定即可得到结论．
【详解】解：如图所示，使△ABP为等腰三角形的点P的个数是6，
故选：D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定，正确的找出符合条件的点P是解题的关键．
5、B
【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，从而得到x﹣2≠1．
【详解】∵分式有意义，
∴x﹣2≠1．
解得：x≠2．
故选：B
【点睛】
本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义时，分式的分母不为零是解题的关键．
6、C
【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】A、逆命题为：内错角相等，两直线平行，是真命题，故本选项不符合；
B、逆命题为：当一边的平方等于另两边平方的和，此三角形是直角三角形，是真命题，故本选项不符合；
C、逆命题为：面积相等的两个三角形是全等三角形，是假命题，故本选项符合；
D、逆命题为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，是真命题，故本选项不符合．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是原命题和逆命题，熟练掌握平行的性质和三角形的性质以及垂直平分线是解题的关键.
7、B
【解析】先根据分式有意义的条件列出关于的不等式，再求出的取值范围即可．
【详解】解：∵分式有意义
∴
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题关键．
8、C
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．
【详解】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，CD=4，
∴DE=CD=4，
故选：C．
【点睛】
此题考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
9、A
【分析】先把a，b，c化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.
【详解】解：
故选A.
【点睛】
此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.
10、A
【分析】: ;,因式是整式.
【详解】解:A. 不能继续化简,故正确;
B. ,故错误;
C. ,故错误;
D. 故错误.
故选:A.
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义,理解掌握定义是解答关键.
11、B
【解析】分析：直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案．
详解：A、按大小顺序排序为：%，%，%，%，%，
故中位数是：%，故此选项错误；
B、%，正确；
C、（%+%+%+%+%）=%，故选项C错误；
D、∵5个数据不完全相同，
∴方差不可能为零，故此选项错误．
故选：B．
点睛：此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
12、B
【解析】试题分析：分已知边4cm是腰长和底边两种情况讨论求解．
4cm是腰长时，底边为16-4×2=8，
∵4+4=8，
∴4cm、4cm、8cm不能组成三角形；
4cm是底边时，腰长为×（16-4）=6cm，
4cm、6cm、6cm能够组成三角形；
综上所述，它的腰长为6cm．
故选B．
考点: ；.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、＞
【分析】先确定的取值范围是，即可解答本题．
【详解】解：，
；
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查的是实数的大小比较，确定无理数的取值范围是解决此题的关键．
14、×10﹣1．
【解析】试题分析：对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．=×10﹣1．
考点：科学记数法．
15、 (x﹣y)2(x+y)
【分析】根据因式分解可得， ，然后根据最简公分母的定义进行分析即可得出答案.
【详解】解：把分式 与 进行通分时，
x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)，
故最简公分母为：(x﹣y)2(x+y)．
故答案为：(x﹣y)2(x+y)．
【点睛】
本题主要考察了最简公分母的定义，解题的关键是对分母进行因式分解.
16、y=-x+1．
【解析】根据一次函数的平移可得直线y=ax+5的图象向下平移2个单位后得y=ax+1，然后把（2，1）代入y=ax+1即可求出a的值，问题得解.
【详解】解：由一次函数y=ax+5的图象向下平移2个单位后得y=ax+1，
∵经过点（2，1），
∴1=2a+1，解得：a=-1，
∴平移后的直线的解析式为y=-x+1，
故答案为：y=-x+1.
【点睛】
本题考查一次函数图像上的点的应用和图像平移规律，其中一次函数图像上的点的应用是解答的关键，即将点的坐标代入解析式，解析式成立，则点在函数图像上.
17、（1,0）
【分析】作P点关于x轴对称点P₁，根据轴对称的性质PM＝P₁M，MP＋MQ的最小值可以转化为QP₁的最小值，再求出QP₁所在的直线的解析式，即可求出直线与x轴的交点，即为M点．
【详解】如图所示，作P点关于x轴对称点P₁，