四川绵阳外国语学校2022年数学八年级第一学期期末统考模拟试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（　　）
A．​  B．​   C．​   D．​
2．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知和都是等腰直角三角形，，则的度数是（ ）．
A．144° B．142° C．140° D．138°
4．在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（　　）
A．电动伸缩门 B．升降台
C．栅栏 D．窗户
5．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）
A．a＝3，b＝2 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝﹣3，b＝﹣2 D．a＝﹣2，b＝﹣3
6．一个正比例函数的图象过点(2，﹣3)，它的表达式为（ ）
A． B． C． D．
7．下列各点中，位于第四象限的点是（ ）
A．(3,-4) B．(3,4) C．(-3,4) D．(-3,-4)
8．如图比较大小，已知OA＝OB，数轴点A所表示的数为a（ ）﹣．
A．＞ B．＜ C．≥ D．＝
9．三个等边三角形的摆放位置如图所示，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．函数y=中,自变量x的取值范围是（）
A．x>2 B．x≥2 C．x<2 D．
11．将两块完全一样（全等）的含的直角三角板按如图所示的方式放置，其中交点为和的中点，若，则点和点之间的距离为（ ）
A．2 B． C．1 D．
12．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”，其中是轴对称图形的有几个（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．计算（2a）3的结果等于__．
14．、、的公分母是___________ .
15．如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为__.
16．若，则__________（填“”“”或“”）
17．已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是_____．
18．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是∠ABC的角分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中共有_________个等腰三角形.
三、解答题（共78分）
19．（8分）计算题：
(1)27+13-12
(2)185×25÷(﹣22)
20．（8分）如图，在中，点分别在上，点在对角线
上，且．求证：四边形是平行四边形．
21．（8分）如图，某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P(不写作法，保留作图痕迹)．
22．（10分）端午节来临之前，某大型超市对去年端午节这天销售三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图1和图2所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：
（1）去年端午节这天共销售了______个粽子．
（2）试求去年端午节销售品牌粽子多少个，并补全图1中的条形统计图．
（3）求出品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数．
（4）根据上述统计信息，今年端午节期间该商场对三种品牌的粽子应如何进货？请你提一条合理化的建议．
23．（10分）先化简，再求值：2a－，其中a＝小刚的解法如下：2a－＝2a－＝2a－(a－2)＝2a－a＋2＝a＋2，当a＝时，2a－＝＋2小刚的解法对吗？若不对，请改正．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请解答下列问题：
（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标.
（2）画出关于轴对称的，并写出点的坐标.
25．（12分）公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）
应聘者
阅读能力
思维能力
表达能力
甲
85
90
80
乙
95
80
95
若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1∶3∶1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用?
26．如图，已知，点、在线段上，与交于点，且，．
求证：（1）．
（2）若，求证：平分．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．
【详解】解：连接AM，
∵AB=AC，点M为BC中点，
∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM，
∵AB=AC=5，BC=6，
∴BM=CM=3，
在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，
∴根据勾股定理得：AM=
=
=4，
又S△AMC=MN•AC=AM•MC，
∴MN=
= ．
故选A．
【点睛】
综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．
2、B
【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
【详解】解：A、是二元一次方程组，故A正确；
B、是三元一次方程组，故B错误；
C、是二元一次方程，故C正确；
D、是二元一次方程组，故D正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．
3、C
【分析】根据和都是等腰直角三角形，得，，，从而通过推导证明，得；再结合三角形内角和的性质，通过计算即可得到答案．
【详解】∵和都是等腰直角三角形
∴，，
∴
∴
∴
∴
∴
∴
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形、全等三角形、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形、全等三角形、三角形内角和的性质，从而完成求解．
4、C
【解析】根据三角形具有稳定性和四边形具有不稳定性进行辨别即可.
【详解】A. 由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门运用了平行四边形易变形的特性；
B. 升降台也是运用了四边形易变形的特性；
，它具有稳定性；
，它具有不稳定性.
故选C.
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的特性是容易变形以及三角形具有稳定性．
5、C
【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．
【详解】解：当a＝3，b＝2时，a2＞b2，而a＞b成立，故A选项不符合题意；
当a＝3，b＝﹣2时，a2＞b2，而a＞b成立，故B选项不符合题意；
当a＝﹣3，b＝﹣2时，a2＞b2，但a＞b不成立，故C选项符合题意；
当a＝﹣2，b＝﹣3时，a2＞b2不成立，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．
6、A
【分析】根据待定系数法求解即可．
【详解】解：设函数的解析式是y＝kx，
根据题意得：2k＝﹣3，解得：k＝﹣．
故函数的解析式是：y＝﹣x．
故选：A．
【点睛】
本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式，属于基础题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题关键．
7、A
【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0.
【详解】∵第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，
∴(3,-4) 位于第四象限.
故选A.
【点睛】
（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.
8、A
【分析】由勾股定理求出OB＝ ，即可确定A点表示的数为，比较和的大小即可求解．
【详解】解：由勾股定理可求OB＝，
∵OA＝OB，
∴OA＝，
∴A点表示的数为，
∵，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查勾股定理和实数的大小比较，掌握勾股定理和实数的大小比较方法是解题的关键．
9、B
【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角均等于60°，用表示出中间三角形的各内角，再根据三角形的内角和即可得出答案．
【详解】解：如图所示，
图中三个等边三角形，
∴，
，
，
由三角形的内角和定理可知：
，即，
又∵，
∴，
故答案选B．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质及三角形的内角和定理，熟悉等边三角形各内角均为60°是解答此题的关键．
10、B
【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可．
【详解】由二次根式的被开方数的非负性得
解得
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的被开方数的非负性的应用、求函数自变量的取值范围问题，掌握理解被开方数的非负性是解题关键．
11、B
【分析】连接，和，根据矩形的判定可得：四边形是矩形，根据矩形的性质可得：=，，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出，再根据勾股定理即可求出，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出，从而求出．
【详解】解：连接，和
∵点为和的中点
∴四边形是平行四边形
根据全等的性质=，BC=
∴四边形是矩形
∴=，
在Rt△中，∠=30°
∴=2
根据勾股定理，=
在Rt△中，∠=30°