天津市南开区南大附中2022-2023学年数学八年级第一学期期末检测试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各式中，不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列命题是真命题的有（　　）
①若a2=b2，则a=b；
②内错角相等，两直线平行．
③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；
④如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）
A．115° B．120° C．130° D．140°
4．若一个正数的平方根为2a+1和2-a，则a的值是（ ）
A． B．或-3 C．-3 D．3
5．若分式的值为0，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．在四个数中，满足不等式 的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．点P(4，5)关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．(-4,5) B．（-4,-5) C．（4,-5) D．(4,5)
9．表示实数a与1的和不大于10的不等式是（ ）
A．a+1＞10 B．a+1≥10 C．a+1＜10 D．a+1≤10
10．象棋在中国有三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，若表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为，则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．一根木棒能与长为和的两根木棒钉成一个三角形，则这根木棒的长度的取值范围是____________．
12．如图，≌，其中，，则______．
13．如图：已知AB=AD,请添加一个条件使得△ABC≌△ADC，_______（不添加辅助线）
14．分解因式：_______
15．如图，在中，有，．点为边的中点．则的取值范围是_______________．
16．一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为_____．
17．计算：＝_________.
18．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是_________________。
三、解答题(共66分)
19．（10分）勾股定理是初中数学学习的重要定理之一，这个定理的验证方法有很多，你能验证它吗？请你根据所给图形选择一种方法，画出验证勾股定理的方法，并写出验证过程．
20．（6分）化简求值：，其中，x＝2+．
21．（6分）如图，是等腰直角三角形，，点是的中点，点，分别在，上，且，探究与的关系，并给出证明．
22．（8分）如图，梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
23．（8分）已知：如图，∠B＝∠D，∠1＝∠2，AB＝AD，求证：BC＝DE．
24．（8分）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．我市某汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？
25．（10分）如图1，.
（1）求证：平分；
（2）如图2，点是射线上一点，垂直平分于点，于点，连接，若，求.
26．（10分）如图，网格中的与为轴对称图形，且顶点都在格点上．
（1）利用网格，作出与的对称轴；
（2）结合图形，在对称轴上画出一点，使得最小；
（3）如果每个小正方形的边长为1，请直接写出的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据二次根式的定义即可求出答案．
【详解】解：由于3−π＜0，
∴不是二次根式，
故选：A．
【点睛】
本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的定义，本题属于基础题型．
2、D
【解析】试题解析：①若a2=b2，则a=b；是假命题；
②内错角相等，两直线平行．是真命题；
③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；是假命题；
④如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角．是假命题；
故选A．
3、A
【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．
4、C
【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值．
【详解】∵一个正数的平方根为2a+1和2-a
∴2a+1+2-a=0
解得a=-3
故选：C
【点睛】
本题考查了平方根的性质，正数有两个平方根，它们互为相反数．
5、B
【分析】分式的值是1，则分母不为1，分子是1．
【详解】解：根据题意，得且，
解得：．
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．
6、B
【分析】分别用这四个数与进行比较，小于的数即是不等式的解.
【详解】解：∵，，，
∴小于的数有2个；
∴满足不等式的有2个；
故选择：B.
【点睛】
本题考查了不等式的解，以及比较两个实数的大小，解题的关键是掌握比较两个有理数的大小的法则.
7、C
【分析】根据二次根式的被开方数必须大于等于0即可确定的范围．
【详解】∵式子在实数范围内有意义
∴
解得
故选：C．
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
8、A
【解析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．
【详解】点P（4，5）关于y轴对称的点P1的坐标为（﹣4，5）．
故选A．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
9、D
【分析】根据题意写出不等式即可．
【详解】由题意可得：a+1≤1．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．
10、D
【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．
【详解】如图所示：
棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、5＜＜13
【分析】设这根木棒的长度为,根据在三角形中，任意两边之和大于第三边，得＜4+9=13，任意两边之差小于第三边，得＞9-4=5，所以这根木棒的长度为5＜＜13.
【详解】解：这根木棒的长度的取值范围是9-4＜＜9+4，即5＜＜13.
故答案为5＜＜13.
【点睛】
本题考查了三角形得三边关系.
在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
12、
【分析】根据全等三角形的性质求出∠C的度数，根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=120°．
故答案为120°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
13、DC=BC(∠DAC=∠BAC)
【分析】根据已知条件，已知三角形的两条边相等，若使三角形全等，由SSS或SAS都可判定，即添加边相等或夹角相等即可.
【详解】∵AB=AD,AC=AC
∴添加DC=BC(或∠DAC=∠BAC)即可使△ABC≌△ADC，
故答案为：DC=BC(∠DAC=∠BAC).
【点睛】
此题主要考查添加一个条件判定三角形全等，熟练掌握，即可解题.
14、
【解析】=2（）=.
故答案为.
15、
【分析】根据题意延长AD至E，使DE=AD，根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边只差小于第三边求出AE，然后求解即可．
【详解】解：如图，延长AD至E，使DE=AD，
∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB=5，
∵AC=7，
∴5+7=12，7-5=2，
∴2＜AE＜12，
∴1＜AD＜1．
故答案为：1＜AD＜1．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，“遇中线，加倍延”构造出全等三角形是解题的关键．
16、4或
【详解】解：①当第三边是斜边时，第三边的长的平方是：32+52=34；
②当第三边是直角边时，第三边长的平方是：52-32=25-9=16=42，
故答案是：4或．
17、
【解析】=
18、
【解析】首先连接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四边形EGFH是菱形，易证得△CFO≌△AOE（AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的长，继而求得OA的长，又由△AOE∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
【详解】连接EF交AC于O，
∵四边形EGFH是菱形，
∴EF⊥AC，OE=OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB，
在△CFO与△AOE中，
，
∴△CFO≌△AOE（AAS），
∴AO=CO，
∵AC=，
∴AO=AC=5，
∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，