天津市部分区2022-2023学年八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，斜边AB为边向外作等边三角形△ACD和△ABE，F为AB的中点，连接DF，EF，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．则以下4个结论：①AC⊥DF；②四边形BCDF为平行四边形；③DA+DF＝BE；④其中，正确的 是（　　）
A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④
2．下列运算正确的是（ ）
A．x3 + x3 =2x6 B．x2 · x4 =x8
C．(x2 )3 =x6 D．2x-2 =
3．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
4．如图，若BD是等边△ABC的一条中线，延长BC至点E，使CE=CD=x，连接DE，则DE的长为（ ）
A． B． C． D．
5．甲乙两人同解方程 时，甲正确解得 ，乙因为抄错c而得 ，则a+b+c的值是（    ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．如图，AB＝AC，AD＝AE，BE，CD交于点O，则图中全等的三角形共有（　　）
A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
7．在中，，若，，则AB等于　　
A．2 B．3 C．4 D．
8．给出下列四组条件：
①AB=DE，BC=EF，AC=DF； ②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；
③∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F； ④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
9．在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
10．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于__________度．
12．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1（x1 ， y1）、P2（x2 ， y2）两点，若x1>x2 ， 则y1________y2（填“>”或“<”）．
13．若，则的值为______．
14．如图，AB＝AC＝6，，BD⊥AC交CA的延长线于点D，则BD＝___________．
15．如图，已知，若，需要补充一个条件：________．
16．等腰三角形的一个外角是140，则其底角是
17．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买________枝钢笔．
18．已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知一次函数的解析式为，求出关于轴对称的函数解析式.
20．（6分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．
要求：根据上述条件，提出相关问题，并利用所学知识进行解答．
21．（6分）如图，在中，，为上一点，且，，求的度数．
22．（8分）如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC ．
（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．
（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．
（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使△BPN的面积等于△BCM面积的？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（8分）如图，在矩形中，，垂足分别为，连接．
求证：四边形是平行四边形．
24．（8分），下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，？
25．（10分）综合实践
如图①，，垂足分别为点，．
（1）求的长；
（2）将所在直线旋转到的外部，如图②，猜想之间的数量关系，直接写出结论，不需证明；
（3）如图③，将图①中的条件改为：在中，三点在同一直线上，并且，其中为任意钝角．猜想之间的数量关系，并证明你的结论．
26．（10分）如图，△ABC 中，AB=AC=BC，∠BDC=120°且BD=DC，现以D为顶点作一个60°角，使角两边分别交AB，AC边所在直线于M，N两点，连接MN，探究线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．
（1）如图1，若∠MDN的两边分别交AB，AC边于M，N两点．猜想：BM+NC=MN．延长AC到点E，使CE=BM，连接DE，再证明两次三角形全等可证．请你按照该思路写出完整的证明过程；
（2）如图2，若点M、N分别是AB、CA的延长线上的一点，其它条件不变，再探究线段BM，MN，NC之间的关系，请直接写出你的猜想（不用证明）．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据平行四边形的判定定理判断②，根据平行四边形的性质和平行线的性质判断①，根据三角形三边关系判断③，根据等边三角形的性质分别求出△ACD、△ACB、△ABE的面积，计算即可判断④．
【详解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴∠BAC=60°，AC=AB，
∵△ACD是等边三角形，
∴∠ACD=60°，
∴∠ACD=∠BAC，
∴CD∥AB，
∵F为AB的中点，
∴BF=AB，
∴BF∥CD，CD=BF，
∴四边形BCDF为平行四边形，②正确；
∵四边形BCDF为平行四边形，
∴DF∥BC，又∠ACB=90°，
∴AC⊥DF，①正确；
∵DA=CA，DF=BC，AB=BE，BC+AC＞AB
∴DA+DF＞BE，③错误；
设AC=x，则AB=2x，
S△ACD= ，④错误，
故选：A．
【点睛】
此题考查平行四边形的判定和性质、等边三角形的性质，掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、等边三角形的有关计算是解题的关键．
2、C
【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方运算法则和负整数指数幂的运算法则计算各项即得答案．
【详解】解：A、x3 + x3 =2x3≠2x6，所以本选项运算错误；
B、，所以本选项运算错误；
C、(x2 )3 =x6，所以本选项运算正确；
D、2x－2 =，所以本选项运算错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和负整数指数幂等运算法则，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．
3、D
【解析】试题分析：在Rt△ABC和Rt△ADC中，∵BC=DC，AC=AC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠ACD，∵∠1+∠ACD=90°，∴∠2+∠1=90°，∵∠1=40°，∴∠2=50°，故选B．
考点：全等三角形的判定与性质．
4、D
【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE，求出BC，在Rt△BDC中，由勾股定理求出BD即可．
【详解】解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，
∵BD为中线，
∵CD=CE，
∴∠E=∠CDE，
∵∠E+∠CDE=∠ACB，
∴∠E=30°=∠DBC，
∴BD=DE，
∵BD是AC中线，CD=x，
∴AD=DC=x，
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC=2x，BD⊥AC，
在Rt△BDC中，由勾股定理得：
故选：D．
【点睛】
本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD和求出BD的长．
5、A
【分析】根据题意可以得到a、b、c的三元一次方程组，从而可以求得a、b、c的值，本题得以解决．
【详解】解：根据题意可知，
∴3a-2b=2，3c+14=8，-2a+2b=2
∴c=-2，a=4，b=5
∴a+b+c=7.
故答案为：A.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
6、C
【分析】由“SAS”可证△ABE≌△ACE，可得∠B＝∠C，由“AAS”可证△BDO≌△CEO，即可求解．
【详解】解：∵AB＝AC，∠A＝∠A，AD＝AE，
∴△ABE≌△ACE（SAS）
∴∠B＝∠C，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴BD＝CE，且∠B＝∠C，∠BOD＝∠COE，
∴△BDO≌△CEO（AAS）
∴全等的三角形共有2对，
故选：C．
【点睛】
本题考查三角形全等的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.
7、C
【解析】利用勾股定理计算即可．
【详解】解：在中，
，，，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查勾股定理，解题的关键是记住勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
8、C
【分析】根据全等三角形的判定方法逐一判断即得答案．
【详解】解：①若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则根据SSS能使△ABC≌△DEF；
②若AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，则根据SAS能使△ABC≌△DEF；
③若∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F，则根据AAS能使△ABC≌△DEF；
④若AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，满足有两边及其一边的对角对应相等，不能使△ABC≌△DEF；
综上，能使△ABC≌△DEF的条件共有3组．
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，属于基础题型，熟练掌握判定三角形全等的方法是解题的关键．
9、C
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】A、1＋2＝3＜4，不能组成三角形，故此选项错误；
B、4＋1＝5＜9，不能组成三角形，故此选项错误；
C、3＋4＝7＞5，能组成三角形，故此选项正确；
D、5＋4＝9，不能组成三角形，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
10、A
【解析】试题解析：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50°，故选A．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1800
【详解】多边形的外角和等于360°，则正多边形的边数是360°÷30°=12，所以正多边形的内角和为.
12、<
【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小进行判断即可．
【详解】解：∵一次函数y=-1x+1中k=-1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x1＞x1，
∴y1＜y1．
故答案为＜．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．
13、1
【分析】根据题意把（m-n）看作一个整体并直接代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
=
=（-1）1-（-1），
=1+1，
=1．