宁夏固原市泾源县2022-2023学年数学八年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析.doc

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注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知一次函数，函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．函数，则的值为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．8
3．函数y=3x+1的图象一定经过点（ ）
A．（3,5） B．（-2,3） C．（2,5） D．（0,1）
4．用不等式表示如图的解集，其中正确的是（ ）
A． B．x≥2 C． D．x≤2
5．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
6．用三角尺画角平分线：如图，先在的两边分别取，再分别过点，作，的垂线，交点为．得到平分的依据是（ ）
A． B． C． D．
7．，，…，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．阿牛不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），他认为只须将其中的第2块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形，阿牛这样做的理由是( )
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
9．勿忘草是多年生草本植物，它拥有世界上最小的花粉勿忘草的花粉直径为1．111114米，（ ）
A．4115
B．4116
C．411-5
D．411-6
10．若是完全平方式,则常数k的值为（ ）
A．6 B．12 C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是______
12．若x,y都是实数，且，则x+3y=_____．
13．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12，D是斜边AC的中点，P是AB上一动点，则PC+PD的最小值为_____．
14．如图，∠AOB=30°，点P是它内部一点，OP=2，如果点Q、点R分别是OA、OB
上的两个动点，那么PQ+QR+RP的最小值是__________．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则S△DAC：S△ABC＝_____．
16．为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示．若和 分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则________．(填“>”、“<”或“=”)．
17．如图，在等边中，是的中点，是的中点，是上任意一点．如果，，那么的最小值是 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，平分，已知点坐标为， ，则的面积为 _____________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图， 是等腰直角三角形，，为延长线上一点，点在上， 的延长线交于点， ．求证： ．
20．（6分）结论：直角三角形中，的锐角所对的直角边等于斜边的一半.
如图①，我们用几何语言表示如下：
∵在中，，，
∴.
你可以利用以上这一结论解决以下问题：
如图②，在中，，，，，
（1）求的面积；
（2）如图③，射线平分，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿着射线
的方向运动，过点分别作于，于，，当时，求的值.
21．（6分）如图， 是等边三角形，延长到点，延长到点，使，连接，延长交于．
（1）求证: ；
（2）求的度数．
22．（8分）如图，在方格纸上有三点A、B、C，请你在格点上找一个点D，作出以A、B、C、D为顶点的四边形并满足下列条件.
(1)使得图甲中的四边形是轴对称图形而不是中心对称图形.
(2)使得图乙中的四边形不是轴对称图形而是中心对称图形.
(3)使得图丙中的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.
23．（8分）某商场第一次用元购进某款机器人进行销售，很快销售一空，商家又用元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的倍，但单价贵了元．
（1）求该商家第一次购进机器人多少个？
（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于不考虑其他因素，那么每个机器人的标价至少是多少元？
24．（8分）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分分，学生得分均为整数，成绩达到分及以上为合格，达到分及以上为优秀这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下(单位：分)．
甲组：，，，，，，，，，
乙组：，，，，，，，，，
（1）
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
68分
a
376
90%
30%
乙组
b
c
196
80%
20%
以上成绩统计分析表中________分，_________分，________分；
（2）小亮同学说：这次竞赛我得了分，在我们小组中排名属中游略偏上！观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由．
（3）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选择一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．
25．（10分）请在下列横线上注明理由．
如图，在中，点，，在边上，点在线段上，若，，：点到和的距离相等．
证明：∵（已知），
∴（______），
∴（______），
∵（已知），
∴（______），
∵点到和的距离相等（已知），
∴是的角平分线（______），
∴（角平分线的定义），
∴（______），
即平分（角平分线的定义），
∴点到和的距离相等（______）．
26．（10分）解分式方程：x-2x+3-3x-3=1
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】解：由题意得：1+2m＜0，解得：m＜．故选C．
2、C
【分析】根据二次根式有意义的条件可得出x，y的值，再代入中即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，故x=2，
∴y=2，
∴
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是得出x，y的值．
3、D
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特点把各点分别代入函数解析式即可．
【详解】A.∵当x=3时，，
∴(3,5)不在函数图像上；
B. ∵当x=-2时，，
∴(-2,3)不在函数图像上；
C. ∵当x=2时，，
∴(2,5)不在函数图像上；
D. ∵当x=0时，，
∴(0,1)在函数图像上．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
4、D
【解析】解：根据“开口向左、实心”的特征可得解集为x≤2，故选D．
5、D
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、是轴对称图形，故D符合题意．
故选D.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
6、A
【分析】利用垂直得到，再由，即可根据HL证明，由此得到答案.
【详解】∵，，
∴．
∵，，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】
此题考查三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根据题中的已知条件确定对应相等的边或角，由此利用以上五种方法中的任意一种证明两个三角形全等.
7、A
【分析】根据无理数即为无限不循环小数逐一判断即可．
【详解】解：；=4，不是无理数；…是无理数；不是无理数．
综上：共有1个无理数
故选A．
【点睛】
此题考查的是无理数的判断，掌握无理数即为无限不循环小数是解决此题的关键．
8、B
【解析】应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．
【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个一般三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．
9、D
【解析】根据科学记数法的性质以及应用进行表示即可．
【详解】
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了科学记数法的应用，掌握科学记数法的性质以及应用是解题的关键．
10、D
【解析】∵4a2+kab+9b2=(2a)2+kab+(3b)2，
∴kab=±2⋅2a⋅3b，
解得k=±12.
故选D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、y=-2x
【解析】首先将点P的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数的解析式即可求解．
解：∵正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，P点的纵坐标为2，
∴2=-x+1
解得：x=-1
∴点P的坐标为（-1，2），
∴设正比例函数的解析式为y=kx，
∴2=-k
解得：k=-2
∴正比例函数的解析式为：y=-2x，
故答案为y=-2x
12、1
【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．
【详解】由题意，得
x−3≥0且3−x≥0，
解得x＝3，y＝8，
x＋3y＝3＋3×8＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
13、12
【分析】作C关于AB的对称点E，连接ED，易求∠ACE=60°，则AC=AE，且△ACE为等边三角形，CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段，其最小值为E到AC的距离=AB=12，所以最小值为12.
【详解】作C关于AB的对称点E，连接ED，