安徽省亳州市谯城区2022年八年级数学第一学期期末经典试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）
A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′ C．BC=B′C′ D．AC=A′C′
2．已知如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若，，则的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．不能确定
3．如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A(8，8)，点C在边AB上，且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（　　）
A．(2，2) B． C． D．
4．下列命题中，假命题是（ ）
A．对顶角相等
B．平行于同一直线的两条直线互相平行
C．若，则
D．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
5．等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（ ）
A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm
6．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别一点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点. 若点的坐标为，则的值为( )
A． B． C． D．
7．如图，圆柱的底面周长为24厘米，高AB为5厘米，BC是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点C的最短路程是（ ）
A．6厘米 B．12厘米 C．13厘米 D．16厘米
8．下列说法中正确的是（ ）
A．带根号的数都是无理数 B．不带根号的数一定是有理数
C．无限小数都是无理数 D．无理数一定是无限不循环小数
9．下面是一名学生所做的4道练习题：①；②；③，④，他做对的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．点A（3，3﹣π）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．比较大小：_________
12．在平面直角坐标系中，把直线 y＝－2x＋3 沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后，得到的直线函数关系式为
__________．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B=30°，CD是斜边AB上的高，AD=3，则线段BD的长为___．
14．在等腰三角形中，有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为___
15．若点M（m，﹣1）关于x轴的对称点是N（2，n），则m+n的值是_____．
16．若a+b=3，则代数式（-a）÷=_____________．
17．用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是 _______个．
18．如图，把的一角折叠，若，则的度数为______ ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，求证：直线AD是CE的垂直平分线．
20．（6分）已知点和关于轴对称且均不在轴上，试求的值．
21．（6分）已知，直线AB∥CD．
(1)如图1，若点E是AB、CD之间的一点，∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．
(1)若直线MN分别与AB、．
①如图1，∠BEF和∠EFD的平分线交于点G．猜想∠G的度数，并证明你的猜想；
②如图3，EG1和EG1为∠BEF内满足∠1＝∠1的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G1．求证：∠FG1E+∠G1＝180°．
22．（8分）先化简式子，然后请选取一个你最喜欢的x值代入求出这个式子的值
23．（8分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A(0，1)，交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1，n)．
(1)求直线AB的解析式和点B的坐标；
(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；
(3)当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．
24．（8分）某班级组织学生参加研学活动，计划租用一辆客车，租金为1000元，，实际参加的人数是原计划的，结果每名学生比原计划多付5元车费，实际有多少名学生参加了研学活动？
25．（10分）某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查过程如下，请补充完整，
收集数据：从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试测试成绩(百分制)如下：
甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65
乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70
（1）整理描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩x人数班级
50≤x<60
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x<100
甲班
1
3
3
2
1
乙班
2
1
m
2
n
在表中：m=________；n=________．
（2）分析数据：
①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
班级
平均数
中位数
众数
甲班
75
x
75
乙班
72
70
y
在表中：x=________，y=________．
②若规定测试成绩在80分(含80分)以上的学生身体素质为优秀请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有________ 人．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，动点从原点O出发，沿着轴正方向移动，以为斜边在第一象限内作等腰直角三角形，设动点的坐标为.
(1)当时，点的坐标是 ；当时，点的坐标是 ；
(2)求出点的坐标(用含的代数式表示)；
(3)已知点的坐标为，连接、，过点作轴于点，求当为何值时，当与全等.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】试题分析：由题意知这两个三角形已经具备一边和一角对应相等，那就可以选择SAS,AAS,ASA，由此可知A是,ASA,B是AAS,D是SAS,它们均正确，只有D不正确.
故选C
考点：三角形全等的判定定理
2、A
【分析】根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．
【详解】解：过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，
∴PA=PQ，
∵∠AOP=∠MON=30°，
∴PA=2，
∴PQ=2.
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质，本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，找出满足题意的点Q的位置是解题的关键．
3、D
【分析】根据已知条件得到AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，求得BC＝6，OD＝BD＝4，得到D（4，0），C（8，6），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形
PDBC周长最小，E（0，4），求得直线EC的解析式为y＝x+4，解方程组即可得到结论．
【详解】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（8，8），
∴AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，
∵，点D为OB的中点，
∴BC＝6，OD＝BD＝4，
∴D（4，0），C（8，6），
作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，
则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，4），
∵直线OA 的解析式为y＝x，
设直线EC的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴直线EC的解析式为y＝x+4，
解 得，，
∴P（，），
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P点的位置是解题的关键．
4、C
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】A，真命题，符合对顶角的性质；
B，真命题，平行线具有传递性；
C，假命题，若≥0，则；
D，真命题，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
故选：C．
【点睛】
考查学生对命题的定义的理解及运用，要求学生对常用的基础知识牢固掌握．
5、C
【解析】试题分析：分当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况：①当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故答案选C．
考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．
6、D
【分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a的数量关系．
【详解】根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，
则P点横纵坐标的和为0，
故=0，
解得：a=.
故答案选：D.
【点睛】
本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质.
7、C
【分析】根据题意，可以将圆柱体沿BC切开，然后展开，易得到矩形ABCD，根据两点之间线段最短，再根据勾股定理即可求得答案．
【详解】解：∵圆柱体的周长为24cm
∴展开AD的长为周长的一半：AD=12（cm）
∵两点之间线段最短，AC即为所求
∴根据勾股定理AC===13（cm）
故选C．
【点睛】
本题主要考查了几何体的展开图以及勾股定理，能够空间想象出展开图是矩形，结合勾股定理准确的运算是解决本题的关键．
8、D
【分析】根据无理数的定义判断各选项即可．
【详解】A中，例如，是有理数，错误；
B中，例如π，是无理数，错误；
C中，无限循环小数是有理数，错误；
D正确，无限不循环的小数是无理数
故选：D
【点睛】
本题考查无理数的定义，注意含有π和根号开不尽的数通常为无理数．
9、B
【分析】根据零次幂、积的乘方、完全平方公式、负整数指数幂进行判断.
【详解】解：①，正确；
②，错误；
③，错误；
④，正确.
故选B.
【点睛】
本题考查了整式乘法和幂的运算，正确掌握运算法则是解题关键.
10、D
【解析】由点A中,，可得A点在第四象限
【详解】解：∵3＞0，3﹣π＜0，
∴点A（3，3﹣π）所在的象限是第四象限，
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、＜
【分析】将两数平方后比较大小，可得答案.
【详解】∵，，18＜20
∴＜
故填：＜.
【点睛】
本题考查比较无理数的大小，无理数的比较常用平方法.
12、y=-2x+1
【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．
【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+3=-2x+1．
故答案为：y=-2x+1．
【点睛】
本题考查了一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，掌握一次函数的规律：左加右减，上加下减是解决此题的关键．
13、9
【分析】利用三角形的内角和求出∠A，余角的定义求出∠ACD，然后利用含30度角的直角三角形性质求出AC=2AD，AB=2AC即可..
【详解】解：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，