安徽省合肥市包河区第48中学2022年八年级数学第一学期期末达标检测试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．老大爷背了一背鸡鸭到市场出售，单价是每只鸡100元，每只鸭80元，他出售完收入了660元，那么这背鸡鸭只数可能的方案有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
2．在下列实数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，是△的中线，，分别是和延长线上点，且=，连接，．①△和△面积相等；②∠=∠；③△≌△；④∥；⑤=.上述结论中，正确的个数有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．在平面直角坐标系中，点M（-1，3）关于x轴对称的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．在平面直角坐标系xOy中，点P(-3，5)关于y轴的对称点在第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
6．如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是 （ ）
A．相等 B．不相等 C．互余或相等 D．互补或相等
7．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2和x3项的p，q的值分别是（　　）
A．p=3，q=1 B．p=﹣3，q=﹣9 C．p=0，q=0 D．p=﹣3，q=1
8．分式有意义的条件是（ ）
A． B． C．且 D．
9．在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10．已知直角三角形的两条边长分别是3cm和4cm，则它的第三边长为（ ）
A．4cm B． cm C．5cm D．5cm或cm
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D，E，若AB＝5cm，AC＝12cm，则△ABD的周长为_____cm．
12．当x______时，分式有意义．
13．已知为实数，且，则______.
14．已知：在中，，垂足为点，若，，则______.
15．不等式组的解集为，则不等式的解集为__________
16．已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝_____．
17．当________时，分式无意义.
18．某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景．
小明说：“去年两超市销售额共为150万元，今年两超市销售额共为170万元”，
小亮说：“甲超市销售额今年比去年增加10%
小颖说：“乙超市销售额今年比去年增加20%
根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为_____万元
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，中，点，分别是边，的中点，过点作交的延长线于点，连结.
（1）求证：四边形是平行四边形.
（2）当时，若，，求的长.
20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=1．
（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根．
（2）若等腰△ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长．
21．（6分）从沈阳到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的倍．
（1）求普通列车的行驶路程．
（2）若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度（千米/时)的倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短小时，求高铁的平均速度．
22．（8分）在解分式方程时，小马虎同学的解法如下：
解：方程两边同乘以，得
移项，得
解得
你认为小马虎同学的解题过程对吗?如果不对，请你解这个方程．
23．（8分）某公司市场营销部的营销员有部分收入按照业务量或销售额提成，即多卖多得．营销员的月提成收入(元)与其每月的销售量(万件)成一次函数关系，其图象如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求出(元)与(万件)(其中)之间的函数关系式；
（2），求李平12月份的提成收入．
24．（8分）在农业技术部门指导下，小明家今年种植的猕猴桃喜获丰收．去年猕猴桃的收入结余12000元，今年猕猴桃的收入比去年增加了20%，支出减少10%，结余今年预计比去年多11400元．请计算：
（1）今年结余 元；
（2）若设去年的收入为元，支出为元，则今年的收入为 元，支出为 元（以上两空用含、的代数式表示）
（3）列方程组计算小明家今年种植猕猴桃的收入和支出．
25．（10分）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应用较多．
十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图），如：将式子和分解因式，如图：
；
．
请你仿照以上方法，探索解决下列问题：
（1）分解因式：；
（2）分解因式：．
26．（10分）学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，．求甲、乙两种矿泉水的价格．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】设有鸡只，有鸭只，根据收入共660元列方程，然后根据鸡鸭只数是正整数分析求解．
【详解】设有鸡只，鸭只，
根据题意，得
，
整理，得：，
∴，
∵、必须是正整数，
∴，且必须是偶数，即为奇数，
∴，且为奇数，
则1，3，5，
当时，，符合题意；
当时，，不是整数，不符合题意，舍去．
当时，，符合题意．
所以，这背鸡鸭只数可能的方案有2种．
故选：C．
【点睛】
本题综合考查了二元一次方程的应用，能够根据不等式求得未知数的取值范围，从而分析得到所有的情况．
2、B
【解析】∵π是无限不循环小数，∴π是无理数，其它的数都是有理数．故选B．
3、B
【分析】①△ABD和△ACD是等底同高的两个三角形，其面积相等，故①正确；②若AB≠AC，则AD不是∠BAC的平分线，故②错误；③由全等三角形的判定定理SAS可证得结论，故③正确；④、⑤由③中的全等三角形的性质得到．
【详解】解：①∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；
②若在△ABC中，AB≠AC时，AD不是∠BAC的平分线，即∠BAD≠∠CAD，
故②错误；
③∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△BDF和△CDE中，，
∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；
④∵△BDF≌△CDE，
∴∠CED＝∠BFD，
∴BF∥CE，故④正确；
⑤∵△BDF≌△CDE，
∴CE＝BF，
∴只有当AE＝BF时，CE＝AE，故⑤错误，
综上所述，正确的结论是：①③④，共有3个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形中线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明△BDF≌△CDE．
4、C
【解析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点的坐标，再根据点的坐标确定所在象限．
【详解】点M（-1，3）关于x轴对称的点坐标为（-1，-3），在第三象限， 故选C．
【点睛】
本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴对称点的坐标特点是解题的关键.
5、A
【分析】利用关于y轴对称的点的坐标特点求对称点，然后根据点的坐标在平面直角坐标系内的位置求解．
【详解】解：点P（-3，5）关于y轴的对称点的坐标为（3，5）．
在第一象限
故选：A．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
6、D
【分析】作出图形，然后利用“HL”证明Rt△ABG和Rt△DEH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠DEH，再分∠E是锐角和钝角两种情况讨论求解．
【详解】如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AG、DH分别是△ABC和△DEF的高，且AG=DH，
在Rt△ABG和Rt△DEH中，
，
∴Rt△ABG≌Rt△DEH（HL），
∴∠B=∠DEH，
∴若∠E是锐角，则∠B=∠DEF，
若∠E是钝角，则∠B+∠DEF=∠DEH+∠DEF=180°，
故这两个三角形的第三边所对的角的关系是：互补或相等．
故选D.
7、A
【分析】先根据多项式乘以多项式把展开，再合并同类项，让
和项的系数为0即可．
【详解】原式=x4+(﹣3+p)x3+(q﹣3p+8)x2+(pq﹣24)x+8q，
∵(x2+px+8)(x2﹣3x+q)乘积中不含x2和x3项，
∴﹣3+p=0，q﹣3p+8=0，
∴p=3，q=1，
故选A．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．
8、A
【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．
【详解】根据题意得：
x+1≠0，
∴x≠﹣1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，解答本题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．
9、A
【分析】根据轴对称的定义，找出成轴对称的字，即可解答．
【详解】在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的字有“中、日、品”3个；
故选A.
【点睛】
本题考查轴对称，解题关键是熟练掌握轴对称的定义.
10、D
【分析】分4为直角边和斜边两种情况，结合勾股定理求得第三边即可．
【详解】设三角形的第三边长为xcm，
由题意，分两种情况：
当4为直角边时，则第三边为斜边，由勾股定理得：，解得：x=5，
当4为斜边时，则第三边为直角边，由勾股定理得：，解得：x=，
∴第三边长为5cm或cm，
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理，解答的关键是分类确定4为直角边还是斜边．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：由勾股定理得，BC＝，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝1（cm），
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
12、x≠-1
【分析】根据分式有意义的条件是：分母不等于0，即可求解．
【详解】解：根据题意得：x+1≠0，
解得：x≠-1．
故答案是：x≠-1．
【点睛】
本题主要考查了分式有意义的条件，是一个基础题．
13、或.
【解析】根据二次根式有意义的条件可求出x、y的值，代入即可得出结论．
【详解】∵且，∴，∴，∴或．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x、y的值．
14、75°或35°
【分析】分两种情况：当为锐角时，过点A作AD=AB，交BC于点D，通过等量代换得出，从而利用三角形外角的性质求出，最后利用三角形内角和即可求解；当
为钝角时，直接利用等腰三角形的性质和外角的性质即可求解．
【详解】当为锐角时，过点A作AD=AB，交BC于点D，如图1






当为钝角时，如图2
故答案为：75°或35°．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质，分情况讨论是解题的关键．
15、
【分析】根据题意先求出a和b的值，并代入不等式进而解出不等式即可.