安徽省合肥市科大附中2022年数学八年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在实数0、、、、、、中，无理数有( 　　 )个
A．1 B．2 C．3 D．4
2．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．若实数m、n满足|m﹣3|+（n﹣6）2＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（　　）
A．12 B．15 C．12或15 D．9
4．在直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称点的坐标是（　　）
A．(3，1) B．(3，﹣1) C． (﹣3，1) D．(﹣3，﹣1)
5．下列命题中，是假命题的是(　　)
A．三角形的外角大于任一内角
B．能被2整除的数，末尾数字必是偶数
C．两直线平行，同旁内角互补
D．相反数等于它本身的数是0
6．如图，图中直角三角形共有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（　　）
A．锐角三角形的三条高交于一点
B．直角三角形只有一条高
C．三角形三条高的交点不一定在三角形内
D．钝角三角形有两条高在三角形的外部
8．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m（　　）
A．m＞2 B．m＜﹣1
C．﹣1＜m＜2 D．以上答案都不对
9．不等式组的解为（　　）
A． B． C． D．或
10．关于的分式方程，下列说法正确的是（ ）
A．方程的解是 B．时，方程的解是正数
C．时，方程的解为负数 D．无法确定
11．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )
A．2 B．3 C．5 D．7
12．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的21名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m






人数
2
3
5
4
4
3
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）
A． m， m B． m， m
C． m， m D． m， m
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，AB＝AC＝6，，BD⊥AC交CA的延长线于点D，则BD＝___________．
14．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么的值是____．
15．已知，如图，中，，，为形内一点，若，，则的度数为__________．
16．如图，矩形在平面直角坐标系内，其中点，点，点和点分别位于线段，上，将沿对折，恰好能使点与点重合．若轴上有一点，能使为等腰三角形，则点的坐标为___________．
17．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（），点（0，1），有下列结论：① 关于x的方程kx十b=0的解为x=2：② 关于x方程kx+b=1的解为x=0；③ 当x>2时，y<0；④当x<0时，y<1．其中正确的是______(填序号）．
18．如图，中，，的周长是11，于，于，且点是的中点，则_______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知与成正比例，且当时，．
（1）求与的函数表达式；
（2）当时，求的取值范围．
20．（8分）已知，如图，在△ABC中，∠A=∠ABC，直线EF分别交△ABC的边AB，AC和CB的延长线于点D，E，F．
（1）求证：∠F+∠FEC=2∠A；
（2）过B点作BM∥AC交FD于点M，试探究∠MBC与∠F+∠FEC的数量关系，并证明你的结论．
21．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AE，CF是角平分线，它们相交于为O，AD是高，求∠BAD和∠AOC的度数．
22．（10分）已知：如图，四边形中，分别是的中点.
求证：四边形是平行四边形.
23．（10分）计算：
（1）(+ )( ）+ 2；
（2）．
24．（10分）已知，等腰三角形的周长为24cm，设腰长为y（cm），底边长为x（cm）.
（1）求y关于x的函数表达式
（2）求x的取值范围．
25．（12分）如图，点O是△ABC边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（Ⅰ）求证：OE=OF；
（Ⅱ）若CE=8，CF=6，求OC的长；
26．已知，在中，，点为边的中点，分别交，于点，．
（1）如图1，①若，请直接写出______；
②连接，若，求证：；
（2）如图2，连接，若，试探究线段和之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据无理数的定义即可得．
【详解】在这些实数中，无理数为，，，共有3个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了无理数，熟记定义是解题关键．
2、C
【分析】根据第一次进书的总钱数÷第一次购进套数＝第二次进书的总钱数÷第二次购进套数列方程可得．
【详解】解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，
由题意列方程正确的是，
故选：C．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．
3、B
【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．
【详解】解：|m﹣3|+（n﹣6）2＝0，
∴m﹣3＝0，n﹣6＝0，
解得m＝3，n＝6，
当m＝3作腰时，三边为3，3，6，，不符合三边关系定理；
当n＝6作腰时，三边为3，6，6，符合三边关系定理，周长为：3+6+6＝1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形，灵活根据等腰三角形的性质进行分类讨论是解题的关键.
4、B
【分析】根据题意可设平面直角坐标系中任意一点P，其坐标为（x，y），则点P关于x轴的对称点的坐标P′是（x，-y）．
【详解】解：点P（3，1）关于x轴对称点的坐标是（3，﹣1）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．
5、A
【解析】分析：利用三角形的外角的性质、偶数的性质、平行线的性质及相反数的定义分别判断后即可确定正确的选项．
详解：A．三角形的外角大于任何一个不相邻的内角，故错误，是假命题；
B．能被2整除的数，末位数字必是偶数，故正确，是真命题；
C．两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题；
D．相反数等于它本身的数是0，正确，是真命题．
故选A．
点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解三角形的外角的性质、偶数的性质、平行线的性质及相反数的定义，属于基础题，难度不大．
6、C
【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形.
【详解】解：如图，直角三角形有：△ABC、△ABD、△.
【点睛】
，要做到不重不漏.
7、B
【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：任意一个三角形都有三条高，其中锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部，据此解答即可．
【详解】解：A、锐角三角形的三条高交于一点，说法正确，故本选项不符合题意；
B、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；
C、三角形三条高的交点不一定在三角形内，说法正确，故本选项不符合题意；
D、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，注意不同形状的三角形的高的位置．
8、C
【分析】根据平面直角坐标系中，点的坐标特征，列出不等式组，即可求解．
【详解】∵点P(m﹣1，m+1)在第二象限，
∴，
解得：﹣1＜m＜1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标特征，掌握点的坐标与所在象限的关系，是解题的关键．
9、C
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式2−x≥−3，得：x≤5，
解不等式x−1≥−2，得：x≥−1，
则不等式组的解集为．
故选C．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10、C
【解析】方程两边都乘以-5，去分母得：=-5，
解得：=+5，
∴当-5≠0，把=+5代入得：+5-5≠0，即≠0，方程有解，故选项A错误；
当＞0且≠5，即+5＞0，解得：＞-5，则当＞-5且≠0时，方程的解为正数，故选项B错误；
当＜0，即+5＜0，解得：＜-5，则＜-5时，方程的解为负数，故选项C正确；
显然选项D错误．
故选C．
11、C
【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，
∴x=7，
则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，
中位数为：1．
故选C．
考点：众数；中位数.
12、C
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【详解】解：共21名学生，中位数落在第11名学生处，，；
，；
故选：C．
【点睛】
本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、3
【分析】由等腰三角形的性质得：利用含的直角三角形的性质可得答案．
【详解】解：AB＝AC＝6，，


BD⊥AC，

故答案为：
【点睛】
本题考查的是等腰三角形与含的直角三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握这三个性质是解题的关键．
14、1.
【解析】根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据（a-b）
2=a2-2ab+b2即可求解．
【详解】解：根据勾股定理可得a2+b2=13，
四个直角三角形的面积是：
ab×4=13-1=12，即：2ab=12，
则（a-b）2=a2-2ab+b2=13-12=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查勾股定理，以及完全平方式，正确根据图形的关系求得a2+b2和ab的值是关键．
15、
【分析】在BC下方取一点D，使得三角形ACD为等边三角形，连接DP、BD．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理证明△BDC≌△BPC和，从而可证明△BPD为等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠BPD=60°，BP=DP，证明△ABP≌△ADP，从而可得．
【详解】解：如下图在BC下方取一点D，使得三角形ACD为等边三角形，连接DP、BD．
∴AD=AB=AC，∠ADC=∠CAD=60°，
∵∠BAC=80°，AB=AC，
∴∠DAB=∠BAC-∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB=50°，
∴∠ABD=∠ADB=80°，
∴∠BDC=∠ADB+∠ADC=140°，∠DBC=∠ABD-∠ABC=30°，
∵，，
∴，，
∴，
又∵BC=BC
∴△BDC≌△BPC，