安徽省宣城市六中学2022年八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（ ）
A． B． C． D．
2．一个三角形的三边长度的比例关系是，则这个三角形是（ ）
A．顶点是30°的等腰三角形 B．等边三角形
C．有一个锐角为45°的直角三角形 D．有一个锐角为30°的直角三角形
3．若是完全平方式，则的值为（ ）
A．－5或7 B． C．13或－11 D．11或－13
4．△ABC中，AB =AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=1．，则∠A的度数是( )
A．35 B．40 C．70 D．110
5．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）
A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′ C．BC=B′C′ D．AC=A′C′
6．命题：①对顶角相等；②平面内垂直于同一条直线的两直线平行；③同位角相等④相等的角是对顶角；其中假命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．若关于x的方程无解，则a的值是（　　　）
A．1 B．2 C．－1或2 D．1或2
8．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．以上都不是
9．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
10．下列说法错误的是（ ）
A．的平方根是
B．是81的一个平方根
C．的算术平方根是4
D．
11．下列各式从左到右的变形正确的是( )
A．= B．=
C． =- D．=
12．把(a2+1)2-4a2分解因式得(　　)
A．(a2+1-4a)2 B．(a2+1+2a)(a2+1-2a)
C．(a+1)2(a-1)2 D．(a2-1)2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．计算（10xy2﹣15x2y）÷5xy的结果是_____．
14．命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题________
15．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝_________.
16．如图，，，.给出下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号是__________.
17．如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为_____．
18．若多项式分解因式的结果为，则的值为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，某小区有一块长为（3a+b）米，宽为（a+3b）米的长方形空地，计划在中间边长（a+b）米的正方形空白处修建一座文化亭，左边空白部分是长为a米，宽为米的长方形小路，剩余阴影部分用来绿化．
（1）请用含a、b的代数式表示绿化面积S（结果需化简）；
（2）当a=30，b=20时，求绿化面积S．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点B（6，0），交y轴于点C（0，6），直线AB与直线OA：y＝x相交于点A，动点M在线段OA和射线AC上运动．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，的顶点、的坐标分别为，，并且满足，．
（1）求、两点的坐标．
（2）把沿着轴折叠得到，动点从点出发沿射线以每秒个单位的速度运动．设点的运动时间为秒，的面积为，请用含有的式子表示．
22．（10分）阅读以下内容解答下列问题．
七年级我们学方根、立方根，也知道了开方运算是乘方的逆运算，实际上乘方运算可以看做是“升次”，而开方运算也可以看做是“降次”，也就是说要“升次”可以用乘方，要“降次”可以用开方，即要根据实际需要采取有效手段“升”或者“降”某字母的次数．本学期我们又学习了整式乘法和因式分解，请回顾学习过程中的法则、公式以及计算，解答下列问题：
（1）对照乘方与开方的关系和作用，你认为因式分解的作用也可以看做是 ．
（2）对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解，这种因式分解的方法叫“试根法”．
①求式子中m、n的值；
②用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+1．
23．（10分）如图，△ABC和△ADE中，AB=AD，BC=DE，∠B=∠D，边AD与边BC交于点P(不与点B、C重合)，点B、E在AD异侧，I为△APC的内心(三条角平线的交点) ．
（1）求证：∠BAD=∠CAE；
（2）当∠BAC=90°时,
①若AB=16，BC=20时，求线段PD的最大值；
②若∠B=36°，∠AIC的取值范围为m°<∠AIC<n°，求m、n的值．
24．（10分）已知 2x-1 的算术平方根是 3，y+3 的立方根是-1，求代数式 2x+y 的平方根
25．（12分）如图，已知 ，在线段上，且，，，求证：．
26．如图，中，，，．
（1）用直尺和圆规在边上找一点，使到的距离等于．
（2）是的________线．
（3）计算（1）中线段的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．第二象限点特点（-，+）
【详解】解：、，在第二象限，故此选项正确；
、，在轴上，故此选项错误；
、，在第四象限，故此选项错误；
、，在轴上，故此选项错误；
故选．
【点睛】
本题主要考查象限内点的符号特点，掌握每个象限点特点是解决此题的关键.
2、D
【分析】根据题意设三边的长度，再根据边的关系即可得出答案．
【详解】一个三角形的三边长度的比例关系是，
设这个三角形三边的长度分别为、、，
，且，
这个三角形是直角三角形，且斜边长为，斜边长是其中一条直角边长的2倍，
即这个三角形是有一个锐角为30°的直角三角形，
故选：D．
【点睛】
本题考查了含30度角的直角三角形性质、勾股定理的逆定理，能够得出三角形为直角三角形是解题的关键．
3、C
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
【详解】解：∵9x2-2（k-1）x+16=（3x）2-2（k-1）x+42，
∵9x2-2（k-1）x+16是完全平方式，
∴-2（k-1）x=±2×3x×4，
解得k=13或k=-1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
4、B
【解析】设∠A的度数是x，则∠C=∠B=，
∵BD平分∠ABC交AC边于点D
∴∠DBC=，
∴++1=180°，
∴x=40°，
∴∠A的度数是40°.
故选：B.
5、C
【解析】试题分析：由题意知这两个三角形已经具备一边和一角对应相等，那就可以选择SAS,AAS,ASA，由此可知A是,ASA,B是AAS,D是SAS,它们均正确，只有D不正确.
故选C
考点：三角形全等的判定定理
6、B
【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质分别进行判断后即可确定正确的选项．
【详解】①对顶角相等，正确，是真命题；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题；
③同位角相等，错误，是假命题；
④相等的角是对顶角，错误，是假命题，
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等基础知识，难度较小．
7、A
【分析】根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，可得a的值．
【详解】解：方程两边同乘，得，
，
∵关于的方程无解，
∴，，
解得：，，
把代入，得：，
解得：，
综上，，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，把分式方程转化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案．
8、C
【解析】试题解析：被开方数含分母，不是最简二次根式；
被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
是最简二次根式，
故选C.
9、C
【分析】由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，在Rt△BED中，∠B=30°，故此BD=2ED，从而得到BC=3BC，于是可求得DE=1．
【详解】解：由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，
∵∠BED+∠DEA=110°，
∴∠BED=90°．
又∵∠B=30°，
∴BD=2DE．
∴BC=3ED=2．
∴DE=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查的是翻折的性质、含30°锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE是解题的关键．
10、C
【解析】根据平方根的性质，立方根的性质依次判断即可.
【详解】的平方根是，故A正确；
是81的一个平方根，故B正确；
=4，算术平方根是2，故C错误；
，故D正确，
故选：C.
【点睛】
此题考查平方根与立方根的性质，熟记性质并熟练解题是关键.
11、D
【解析】解：A. 根据分式的基本性质应该分子和分母都除以b，故本选项错误；
B. 根据分式的基本性质，分子和分母都加上2不相等，故本选项错误；
C. ，故本选项错误；
D. ∵a−2≠0，∴ ，故本选项正确；
故选D.
12、C
【分析】先利用平方差公式，再利用完全平方公式，进行因式分解，即可．
【详解】原式=(a1+1+1a)(a1+1-1a)
=(a+1)1(a-1)1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查分解因式，掌握平方差公式，完全平方公式，是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2y﹣3x
【分析】多项式除以单项式，多项式的每一项除以该单项式，然后运用同底数幂相除，底数不变，指数相减可得.
【详解】解：（10xy2﹣15x2y）÷5xy =2y﹣3x．
故答案为：2y﹣3x．
【点睛】
掌握整式的除法为本题的关键.
14、如果两个三角形全等，那么对应的三边相等
【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题．
【详解】∵原命题的条件是：三角形的三边分别相等，结论是：该三角形是全等三角形．
∴其逆命题是：如果两个三角形全等，那么对应的三边相等．
故答案为如果两个三角形全等，那么对应的三边相等．
【点睛】
本题考查逆命题的概念，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟知原命题的题设和结论．
15、2
【分析】根据余角的性质，可得∠DCA与∠CBE的关系，根据AAS可得△ACD与△CBE的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系,根据线段的和差，可得答案.
【详解】∵
在△ACD和△CBE中：