安徽省宿州市十三校2022-2023学年数学八年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，AD平分∠BAC，点PQ分别是AB、AD边上的动点，则BQ+QP的最小值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．三内角之比为1：2：3 B．三内角之比为3：4：5
C．三边之比为3：4：5 D．三边之比为5：12：13
4．已知点A(4，5)，则点A关于x轴对称的点A′的坐标是(　　)
A．(﹣5，﹣4) B．(﹣4，5) C．(﹣4，﹣5) D．(4，﹣5)
5．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒
A． B．3 C． D．4
6．下列语句正确的是（　　）
A． 的立方根是2 B．－3是27的立方根
C．的立方根是 D．的立方根是－1
7．在下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，是的平分线，且，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在第一个中，，，在上取一点，延长到，使得，得到第二个；在上取一点，延长到，使得；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点为顶点的等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．直线沿轴向下平移个单位后，图象与轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为__．
12．如图，点E为∠BAD和∠BCD平分线的交点，且∠B＝40°，∠D＝30°，则∠E＝_____．
13．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=4，AB=2，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF则EF的最大值与最小值的差为__________．
14．大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）
根据前面各式规律，则　　　　　　　　．
15．如图，一次函数与一次函数的图像相交于点，则关于的不等式的解集为__________．
16．市运会举行射击比赛，射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10次成绩（单位：环）的平均数及方差如下表．根据表中提供的信息，你认为最合适的人选是_____，理由是_________．
甲
乙
丙
丁
平均数




方差




17．游泳者在河中逆流而上，于桥A下面将水壶遗失被水冲走，继续前游30分钟后他发现水壶遗失，于是立即返回追寻水壶，，那么该河水流的速度是_________．
18．若与的值相等，则_______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在中，，是高线，，，
(1)用直尺与圆规作三角形内角的平分线(不写作法，保留作图痕迹).
(2)在(1)的前提下，判断①，②中哪一个正确？并说明理由.
20．（6分）（1）解方程：
（2）2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南一北京西”全程大约千米，“复兴号”次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”次列车从太原南到北京西需要多长时间．
21．（6分）如图，已知直线与直线、分别交于点、，点在上，点在上，，，求证：．
22．（8分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖答卷活动（每名居民必须答卷且只答一份），并用得到的数据绘制了如图所示的条形统计图（得分为整数，满分为分，最低分为分）
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查，一共抽取了多少名居民？
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数和众数；
（3）社区决定对该小区名居民开展这项有奖答卷活动，得分者获一等奖，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需要准备多少份一等奖奖品？
23．（8分） “a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：x2﹣4x+5＝（x　 　）2+　 　；
（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；
（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．
24．（8分）某商场用3000元购进某种商品，由于销售状况良好，商场又用9000元购进这种商品，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进商品比第一次的2倍还多300千克，如果商场按每千克9元出售．
求：（1）该种商品第一次的进价是每千克多少元?
（2）超市销售完这种商品共盈利多少元?
25．（10分）（1）（问题情境）小明遇到这样一个问题：
如图①，已知是等边三角形，点为边上中点，，交等边三角形外角平分线所在的直线于点，试探究与的数量关系．
小明发现：过作，交于，构造全等三角形，经推理论证问题得到解决．请直接写出与的数量关系，并说明理由．
（2）（类比探究）
如图②，当是线段上（除外）任意一点时（其他条件不变）试猜想与的数量关系并证明你的结论．
（3）（拓展应用）
当是线段上延长线上，且满足（其他条件不变）时，请判断的形状，并说明理由．
26．（10分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）.
⑴求△ABC的面积；
⑵设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据分式的加减运算法则即可求解．
【详解】∵==
∴=4
故m+n=0,4m=4
解得
故选A．
【点睛】
此题主要考查分式运算的应用，解题的关键是熟知分式的加减运算法则．
2、C
【分析】如图，作点P关于直线AD的对称点P′，连接QP′，由△AQP≌△AQP′，得PQ=QP′，欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，即当BP′⊥AC时，BQ+QP′的值最小，此时Q与D重合，P′与C重合，最小值为BC的长．
【详解】解：如图，作点P关于直线AD的对称点P′，连接QP′，
△AQP和△AQP′中，
，∴△AQP≌△AQP′，
∴PQ=QP′
∴欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，
∴当BP′⊥AC时，BQ+QP′的值最小，此时Q与D重合，P′与C重合，最小值为BC的长．
在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=12，∠BAC=30°，
∴BC=AB=6，
∴PQ+BQ的最小值是6，
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理、轴对称中的最短路线问题、垂线段最短等知识，找出点P、Q的位置是解题的关键．
3、B
【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐一判断即可．
【详解】解：A． 若三内角之比为1：2：3，则最大的内角为180°×=90°，是直角三角形，故本选项不符合题意；
B． 三内角之比为3：4：5，则最大的内角为180°×=75°，不是直角三角形，故本选项符合题意；
C． 三边之比为3：4：5，设这三条边为3x、4x、5x，因为（3x）2+（4x）2=（5x）2，所以能够成直角三角形，故本选项不符合题意；
D． 三边之比为5：12：13，设这三条边为5x、12x、13x，因为（5x）2+（12x）2=（13x）2，所以能够成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选B．
【点睛】
此题考查的是直角三角形的判定，掌握三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理是解决此题的关键．
4、D
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】解：点A（4，5），则点A关于x轴对称的点A′的坐标是（4，﹣5），
故选：D．
【点睛】
本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
5、D
【详解】解：设运动的时间为x，
在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，
点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，
当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x，即20﹣3x=2x，
解得x=1．
故选D．
【点睛】
此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题．
6、A
【详解】解：A. 的立方根是2，选项A符合题意.
B. 3是27的立方根，选项B不符合题意.
C. 的立方根是，选项C不符合题意.
D. ，1的立方根是1，选项D不符合题意.
故选A.
7、C
【解析】轴对称图形的概念：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的图形能够完全重合的图形叫做轴对称图形.
根据轴对称图形的概念不难判断只有C选项图形是轴对称图形.
故选C.
点睛：掌握轴对称图形的概念.
8、B
【分析】在AB上截取AC′=AC，连接DC′，由题知AB=AC+CD，得到DC=C′B，可证得△ADC≌△ADC′，即可得到△BDC′是等腰三角形，设∠B=x，利用三角形的内角和公式即可求解．
【详解】解：在AB上截取AC′=AC，连接DC′
如图所示：
∵AB=AC+CD
∴BC′=DC
∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠C′AD=∠DAC
在△ACD和△AC′D中
∴△ACD≌△AC′D
∴C′D=DC，∠ACD=∠AC′D
∴DC′=BC′
∴△BC′D是等腰三角形
∴∠C′BD=∠C′DB
设∠C′BD=∠C′DB=x，则∠ACD=∠AC′D=2x
∵∠BAC=81°
∴x+2x+81°=180°
解得：x=33°
∴∠ACB=33°×2=66°
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是全等三角形的判定以及角平分线的性质，掌握全等三角形的判定和角平分线的性质是解题的关键．
9、A
【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出∠A5的度数．
【详解】解：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，
∴∠BA1A= =80°，
∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，
∴∠CA2A1==40°；
同理可得∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，
∴∠An=，
以点A4为顶点的等腰三角形的底角为∠A5，则∠A5==5°，