安徽省芜湖市埭南中学2022-2023学年数学八上期末考试试题含解析.doc

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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(﹣2，2)黑棋(乙)的坐标为(﹣1，﹣2)，则白棋(甲)的坐标是(　 　)
A．(2，2) B．(0，1) C．(2，﹣1) D．(2，1)
2．对于所有实数a，b，下列等式总能成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各式中，无论取何值分式都有意义的是( )
A． B． C． D．
4．下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（ ）
A．3、4、5 B．5、12、13 C．2、4、 D．6、7、8
5．在平面直角坐标系中，点P（﹣，﹣2）关于原点对称的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，，
A．×107 B．×10－6 C．×10－8 D．×10－7
7．不等式1+x≥2﹣3x的解是（　　）
A． B． C． D．
8．用反证法证明命题：“在△ABC中，∠A、∠B对边分别是a、b，若∠A>∠B，则a>b”
时第一步应假设（ ）．
A．a < b B．a = b C．a ≥ b D．a ≤ b
9．人体一根头发的直径约为米，这个数字用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．点P（-2，-8）关于y轴对称点的坐标是（a-2,3b+4），则a、b的值是（　　）
A．a=-4，b=-4 B．a=-4，b=4 C．a=4，b=-4 D．a=4，b=-4
11．如图，中，、的垂直平分线分别交于、，则（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（ ）
A．70° B．80° C．65° D．60°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“_____”．
14．若5x-3y-2=0，则105x÷103y=_______；
15．一个六边形的内角和是 ___________.
16．等腰三角形的两边长分别为2和4，则其周长为_____．
17．已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为_____．
18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°．AD⊥BC于点D，若∠C＝30°，BD＝1，则线段CD的长为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）节约用水是我们的美德，水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水与滴水时间的关系用可以显示水量的容器做如图的试验，并根据试验数据绘制出如图的函数图象，结合图象解答下列问题．
（）容器内原有水多少升．
（）求与之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升．
20．（8分）如图，为的角平分线，于点，于点，连接交于点，．
探究：判断的形状，并说明理由；
发现：与之间有怎样的数量关系，请直接写出你的结论，不必说明理由．
21．（8分）如图，和相交于点，并且，．
（1）求证：．
证明思路现在有以下两种：
思路一：把和看成两个三角形的边，用三角形全等证明，即用___________证明；
思路二：把和看成一个三角形的边，用等角对等边证明，即用________证明；
（2）选择（1）题中的思路一或思路二证明：．
22．（10分）小明和爷爷元旦登山，小明走较陡峭的山路，爷爷走较平缓的步道，，小明比爷爷晚出发半个小时，（米）与时间x（分钟）之间的函数关系.
（1）爷爷行走的总路程是_____米，他在途中休息了_____分钟，爷爷休息后行走的速度是每分钟_____米；
（2）当0≤x≤25时，y与x的函数关系式是___；
（3）两人谁先到达终点？这时另一个人离山顶还有多少米？
23．（10分）阅读与思考：
因式分解----“分组分解法”：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如，四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”，恰当的分组是分组分解法的关键.
例1：“两两”分组：
我们把和两项分为一组，和两项分为一组，分别提公因式，：
例2：“三一”分组：
我们把，，三项分为一组，运用完全平方公式得到，再与－1用平方差公式分解，问题迎刃而解.
归纳总结：用分组分解法分解因式的方法是先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解.
请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：
（1）分解因式：
①；
②
（2）若多项式利用分组分解法可分解为，请写出，的值.
24．（10分）如图，是的边上的一点，．
（1）求的度数；
（2）若，求证：是等腰三角形．
25．（12分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；
（2）设，．
①如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

26．2018年，某县为改善环境，方便居民出行，进行了路面硬化，计划经过几个月使城区路面硬化面积新增400万平方米．工程开始后，实际每个月路面硬化面积是原计划的2倍，这样可提前5个月完成任务．
(1) 求实际每个月路面硬化面积为多少万平方米？
(2) 工程开始2个月后，随着冬季来临，气温下降，县委、县政府决定继续加快路面硬化速度，要求余下工程不超过2个月完成，那么实际平均每个月路面硬化面积至少还要增加多少万平方米？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标．
【详解】根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：
由坐标系知白棋（甲）的坐标是（2，1），
故选D．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
2、B
【详解】解：A、错误，∵；
B、正确，因为a2+b2≥0，所以=a2+b2；
C、错误，是最简二次根式，无法化简；
D、错误，∵=|a+b|，其结果a+b的符号不能确定．
故选B．
3、A
【分析】分式有意义的条件分母不为0，当分式的分母不为0时，无论取何值分式都有意义．
【详解】A、分母，不论x取什么值，分母都大于0，分式有意义；
B、当时，分母，分式无意义；
C、当x=0时，分母x2=0，分式无意义；
D、当x=0时，分母2x=0，分式无意义．
故选A．
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．
4、D
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．
【详解】A、∵32+42=52，
∴此三角形是直角三角形，不符合题意；
B、∵52+122=132，
∴此三角形是直角三角形，不符合题意；
C、∵22+（）2=42，
∴此三角形是直角三角形，不符合题意；
D、∵62+72≠82，
∴此三角形不是直角三角形，符合题意；
故选：D.
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
5、A
【分析】作出点P关于原点对称的点的坐标，然后判断所在的象限．
【详解】∵P（﹣，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（，2）
∴点P（﹣，﹣2）关于原点对称的点在第一象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的问题，掌握关于原点对称的点的性质、象限的性质以及判断方法是解题的关键．
6、D
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的
0的个数所决定．
【详解】解：．
故答案为D．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7、B
【分析】按照解不等式的步骤移项、合并同类项、系数化1，进行求解即可.
【详解】移项得，x+3x≥2﹣1，
合并同类项得，4x≥1，
化系数为1得，．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查不等式的求解，熟练掌握，即可解题.
8、D
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行判断即可．
【详解】解：用反证法证明，“在中，、对边是a、b，若，则”
第一步应假设，
故选：D.
【点睛】
本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
9、D
【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．
【详解】解：用科学记数法表示为．
故选：D．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10、D
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案．
【详解】解：∵点P（-2，-8）关于y轴的对称点P1的坐标是（a-2，3b+1），
∴a-2=2，3b+1=-8，
解得：a=1，b=-1．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
11、D
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，得到∠B=∠DAB和∠C=∠EAC，根据三角形内角和定理计算得到答案．
【详解】
∵DM是线段AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠B=∠DAB，
同理∠C=∠EAC，
∵，即，
又∵，
∴，
整理得：，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，三角形的内角和定理知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行列式计算是解此题的关键．
12、A
【详解】解：如图，∵直线l1∥l2，∠1=140°，