安徽省肥东县2022年数学八上期末统考模拟试题含解析.doc

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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．全球芯片制造已经进入纳米到纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一．华为手机搭载了全球首款纳米制程芯片，纳米就是米．数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．已知 ，则化简 的结果是（ ）．
A．4 B．6-2x C．-4 D．2x-6
3．如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：
①AB//CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）
A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，AB=10，则CD的长为（
）
A．5 B．6 C．8 D．10
6．多项式不含x的一次项，则a的值为（ ）
A． B．3 C． D．
7．计算的平方根为（　　）
A． B． C．4 D．
8．下列坐标点在第四象限的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列式子，，，，不是分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列图形①线段、②角、③等腰三角形、④直角三角形，是轴对称图形的是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若，，且,则__________．
12．计算：___________
13．如图，木匠在做门框时防止门框变形，用一根木条斜着钉好，这样门框就固定了，所运用的数学道理是______________.
14．若m2+m-1=0，则2m2+2m+2017=________________．
15．在中，，，边上的高为，则的面积为______．
16．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
17．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β=_____．
18．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，且AD=AE，若由SAS判定,则需要添加的一个条件是_________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点
(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；
(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，．
20．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠ABC＝180°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F，则∠1＝∠2吗？请说明理由？
21．（6分）已知等腰三角形周长为10cm，腰BC长为xcm，底边AB长为ycm．
（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围；
（3）用描点法画出这个函数的图象．
22．（8分）解分式方程：
(1)；
(2)
23．（8分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，那么称点是点，的融合点．例如：，，当点满足，时，则点是点，的融合点．
（1）已知点，，，请说明其中一个点是另外两个点的融合点．
（2）如图，点，点是直线上任意一点，点是点，的融合点．
①试确定与的关系式；
②在给定的坐标系中，画出①中的函数图象；
③若直线交轴于点．当为直角三角形时，直接写出点的坐标．
24．（8分）如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D,E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F.
(1)求证：∠ABE＝∠ACD；
(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．
25．（10分）某校校门口有一个底面为等边三角形的三棱柱(如图)，学校计划在三棱柱的侧面上，从顶点A绕三棱柱侧面一周到顶点安装灯带，已知此三棱柱的高为4m，底面边长为1m，求灯带最短的长度．
26．（10分）若关于的二元一次方程组的解满足
(1)(用含的代数式表示)；
(2)求的取值范围.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】由题意根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：×10-1．
故选：B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2、A
【分析】根据绝对值的性质以及二次根式的性质即可求出答案．
【详解】解：因为，
所以，，
则
，
故选：A．
【点睛】
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用绝对值的性质以及二次根式的性质．
3、C
【分析】根据轴对称图形的性质，四边形ABCD沿直线l对折能够完全重合，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，然后根据内错角相等，两直线平行即可判定AB∥CD，根据等角对等边可得AB=BC，然后判定出四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四边形ABCD是正方形时，AB⊥BC才成立．
【详解】∵l是四边形ABCD的对称轴，
∴∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ACB，
∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，
∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，
∴AB∥CD，AB=BC，故①②正确；
又∵l是四边形ABCD的对称轴，
∴AB=AD，BC=CD，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AO=OC，故④正确，
∵菱形ABCD不一定是正方形，
∴AB⊥BC不成立，故③错误，
综上所述，正确的结论有①②④共3个．
故选：C．
4、C
【分析】分别表示出甲乙图形中阴影部分的面积，根据面积相等可得结论.
【详解】解：甲图中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，即，乙图中阴影部分长方形的长为，宽为，阴影部分的面积为，根据两个图形中阴影部分的面积相等可得.
故选：C.
【点睛】
本题考查了平方差公式的验证，灵活表示图形的面积是解题的关键.
5、A
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【详解】∵∠ACB＝90°，D是AB中点，
∴CD＝AB＝5，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
6、D
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x的一次项，求出a的值即可．
【详解】解：，
由结果不含x的一次项，得到，
解得：．
故选：D．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式—无关型．这类题需要将整式进行整理化简，化成关于某个未知量的降幂或升幂的形式后，令题中不含某次项的系数为零即可．
7、B
【解析】先根据算术平方根的定义求出的值，然后再根据平方根的定义即可求出结果．
【详解】∵=4，
又∵(±2)2=4，
∴4的平方根是±2，即的平方根±2，
故选B．
【点睛】
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
8、D
【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【详解】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得在第四象限内的是（1，-2），
故选：D．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．
9、A
【分析】形如（B0），A、B是整式且B中有字母的式子是分式，根据定义解答即可.
【详解】分式有，，，
不是分式的有，
故选：A.
【点睛】
此题考查分式的定义，掌握分式的构成特征，正确理解定义即可解答问题.
10、C
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得到轴对称图形，再根据对称轴的条数进行进一步筛选可得答案．
【详解】解：根据轴对称图形的性质得出：线段，角，等腰三角形都是轴对称图形，故一共有3个轴对称图形．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形，关键是找到图形的对称轴．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】根据=3m+9n求出m-n=3,再根据完全平方公式即可求解．
【详解】∵=3m+9n=3（m+3n）
又
∴m-n=3
∴（m-n）2+2mn=9+10=1
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是因式分解的方法及完全平方公式的应用．
12、
【分析】根据分式的乘法则计算即可．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】
本考查了分式的乘法，熟练掌握分式的乘法则是解题的关键．
13、三角形的稳定性
【分析】用一根木条斜着钉好之后就会出现一个三角形，根据三角形的稳定性即可得到答案.
【详解】用一根木条斜着钉好之后就会出现一个三角形，因为三角形具有稳定性，所以门框就会固定了.
故答案为：三角形的稳定性.
【点睛】
本题主要考查三角形的稳定性，掌握三角形稳定性的应用是解题的关键.
14、1
【分析】由题意易得，然后代入求解即可．
【详解】解：∵m2+m-1=0，
∴，
∴；
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值，关键是利用整体代入法进行求解．
15、36或1
【分析】过点A作AD⊥BC于点D，利用勾股定理列式求出BD、CD，再分点D在边BC上和在CB的延长线上两种情况分别求出BC的长度，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】解：过点A作AD⊥BC于点D，
∵边上的高为8cm，
∴AD=8cm，
∵AC=17cm，
由勾股定理得：
cm，
cm，
如图1，点D在边BC上时，
BC=BD+CD=6+15=21cm，
∴△ABC的面积==×21×8=1cm2，
如图2，点D在CB的延长线上时，
BC= CD−BD=15−6=9cm，
∴△ABC的面积==×9×8=36 cm2，
综上所述，△ABC的面积为36 cm2或1 cm2，
故答案为：36或1．
【点睛】