山东省东营市垦利区2022年数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含解析.doc

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注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )
A．2 B．3 C．5 D．7
2．如图，中，，，在直线或上取一点，使为等腰三角形，则符合条件的点共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．全等的两个三角形一定是轴对称
C．不相等的角不是内错角
D．同旁内角互补，两直线平行
4．下列二次根式中是最简二次根式的为（ ）
A． B． C． D．
5．若是完全平方式，则的值是（ ）
A． B． C．+16 D．－16
6．化简÷的结果是( )
A． B． C． D．2(x＋1)
7．下列运算正确的是（ ）．
A．(－a)1．(－a)3=a6 B．(a1)3 a6= a11
C．a10÷a1=a5 D．a1+a3= a5
8．平面直角坐标系中，点P的坐标是（2，-1），则直线OP经过下列哪个点（　　）
A． B． C． D．
9．关于一次函数的图像，下列说法不正确的是（ ）
A．经过第一、三、四象限 B．y随x的增大而减小
C．与x轴交于（-2，0） D．与y轴交于（0，-1）
10．葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常饶着树干盘旋而上，还有一手绝招，就是它绕树盘上升的路线，总是沿着最短路线一盘旋前进的．如图，如果树的周长为 5cm，从点 A 绕一圈到 B 点，葛藤升高 12cm，则它爬行路程是（ ）
A．5cm B．12 cm C．17 cm D．13cm
11．在式子 ， ，，，＋，9 x +,中，分式的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
12．如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面到点处吃食物，那么它爬行最短路程是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若关于x的分式方程的解为正数，则满足条件的非负整数k的值为____．
14．若a﹣b+6的算术平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，则a﹣5b+3的立方根是_____．
15．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则
k的值为_______________．
16．若是一个完全平方式，则k=___________．
17．如图，直线y=kx+b与直线y=2x+6关于y轴对称且交于点A，直线y=2x+6交x轴于点B，直线y=kx+b交x轴于点C，正方形DEFG一边DG在线段BC上，点E在线段AB上，点F在线段AC上，则点G的坐标是____．
18．如图，正方形中，，是的中点．将沿对折至，延长交于点，则的长是_______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知方程组的解是， 则方程组的解是_________．
20．（8分）解分式方程: + =
21．（8分）解分式方程：＝－．
22．（10分）如图，一次函数y=x+2的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，直线y=kx+b经过点B与点C（2,0）．
（1）点A的坐标为 ；点B的坐标为 ；
（2）求直线y=kx+b的表达式；
（3）在x轴上有一动点M（t，0），过点M做x轴的垂线与直线y=x+2交于点E，与直线y=kx+b交于点F，若EF=OB,求t的值．
（4）当点M（t，0）在x轴上移动时，是否存在t的值使得△CEF是直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，直接答不存在．
23．（10分）2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批
花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多元．
（1）第一批花每束的进价是多少元．
（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？
24．（10分）如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．
（1）求证：OC平分∠ACD；
（2）求证：AB+CD=AC
25．（12分）近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆．随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，，请完成以下问题：
（1）普通列车的行驶路程为多少千米？
（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时），且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．
26．为“厉行节能减排，倡导绿色出行”，某公司拟在我县甲、乙两个街道社区试点投放一批共享单车（俗称“小黄车”），这批自行车包括A、B两种不同款型，投放情况如下表：
成本单价 （单位：元）
投放数量（单位：辆）
总价（单位：元）
A型
50
50
B型
50
　　　　　　　
成本合计（单位：元）
7500
（1）根据表格填空：
本次试点投放的A、B型“小黄车”共有　 　辆；用含有的式子表示出B型自行车的成本总价为　 　；
（2）试求A、B两种款型自行车的单价各是多少元？
（3）经过试点投放调查，现在该公司决定采取如下方式投放A型“小黄车”：甲街区每100人投放n辆，乙街区每100人投放（n+2）辆，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有人，求甲街区每100人投放A型“小黄车”的数量．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，
∴x=7，
则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，
中位数为：1．
故选C．
考点：众数；中位数.
2、B
【分析】分别以A为顶点、B为顶点、P为顶点讨论即可．
【详解】以点A为圆心，AB为半径作圆，交AC于P1，P2，交BC与P3，此时满足条件的等腰△PAB有3个；
以点B为圆心，AB为半径作圆，交AC于P5，交BC与P4，P6，此时满足条件的等腰△PAB有3个；
作AB的垂直平分线，交BC于P7，此时满足条件的等腰△PAB有1个；
∵，∴∠ABP3=60°，
∵AB=AP3，
∴△ABP3是等边三角形；
同理可证△ABP6，△ABP6是等边三角形，即△ABP3，△ABP6，△ABP7重合，
综上可知，满足条件的等腰△PAB有5个．
故选B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的定义，等边三角形的判定，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．
3、D
【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据轴对称的定义对B进行判断；根据内错角的定义对C进行判断；根据平行线的判定对D进行判断．
【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为假命题；
B、全等的两个三角形不一定是轴对称的，所以B选项为假命题；
C、不相等的角可能为内错角，所以C选项为假命题；
D、同旁内角互补，两直线平行，所以D选项为真命题．
故选D．
考点：命题与定理．
4、B
【分析】利用最简二次根式定义判断即可．
【详解】解：A、，故不是最简二次根式，本选项错误；
B、是最简二次根式，本选项正确；
C、，故不是最简二次根式，本选项错误；
D．，故不是最简二次根式，本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解题的关键．
5、B
【分析】根据完全平方公式：，即可得出结论．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴
解得：
故选B．
【点睛】
此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键．
6、A
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【详解】原式=•（x﹣1）=．
故选A．
【点睛】
本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
7、B
【分析】根据同类项的定义，幂的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断．
【详解】解：A. (－a)1．(－a)3=－a5，，故选项错误；
；
÷a1=a8，故选项错误；
，不能合并，故选项错误.
故选：B．
【点睛】
本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，理解法则是基础．
8、B
【解析】先求出直线OP的表达式，再把四个选项带人公式即可.
【详解】∵点P的坐标是（2，-1），
∴设直线OP的表达式为：y=kx，
把（2，-1）代入，解得k=-，y=-x．
把（-1，2），（-2，1），（1，-2），（4，-）代入y=﹣x，（-2，1）满足条件．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是平面直角坐标系，熟练掌握一次函数是解题的关键.
9、A
【分析】由一次函数的性质可判断．
【详解】解：A、一次函数的图象经过第二、三、四象限，故本选项不正确．
B、一次函数中的＜0，则y随x的增大而减小，故本选项正确．
C、一次函数的图象与x轴交于（-2，0），故本选项正确．
D、一次函数的图象与y轴交于（0，-1），故本选项正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，熟练运用一次函数的性质解决问题是本题的关键．
10、D
【分析】将立体图形转化为平面图形，利用勾股定理解决问题即可．
【详解】解：如果树的周长为5cm，绕一圈升高12cm，则葛藤绕树爬行的最短路线为：
＝13 厘米．
故选：D
【点睛】
本题考查平面展开﹣最短问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
11、C
【详解】、、＋分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，、、9x +分母中含有字母，因此是分式．故选C
12、B
【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．
【详解】如图：

根据题意，如上图所示，最短路径有以下三种情况：
（1）AB2=（2+3）2+42=41；
（2）AB2=32+（4+2）2=45；
（3）AB2=22+（4+3）2=53；
综上所述，最短路径应为（1）所示，所以AB2=41，即AB=
故选：B
【点睛】
此题考查的是勾股定理的应用，将长方体从不同角度展开，是解决此类问题的关键，注意不要漏解．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1．
【分析】首先解分式方程，然后根据方程的解为正数，可得x＞1，据此求出满足条件的非负整数K的值为多少即可．
【详解】∵，
∴．
∵x＞1，
∴，
∴，
∴满足条件的非负整数的值为1、1，
时，解得：x=2，符合题意；
时，解得：x=1，不符合题意；
∴满足条件的非负整数的值为1．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查分式方程的解，解题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于1的值，不是原分式方程的解．
14、-1
【分析】运用立方根和平方根和算术平方根的定义求解
【详解】解：∵a﹣b+6的算术平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，
∴a﹣b+6＝4，2a+b﹣1＝16，
解得a＝5，b＝7，
∴a﹣5b+1＝5﹣15+1＝﹣27，
∴a﹣5b+1的立方根﹣1．
故答案为：﹣1
【点睛】
本题考查了立方根和平方根和算术平方根，解题的关键是按照定义进行计算．
15、
【分析】将k看做已知数求出x与y，代入2x十3y= 6中计算即可得到k的値．
【详解】解：
①十②得： 2x=14k，即x=7k，
将x= 7k代入①得：7k十y=5k，即y= -2k，
將x=7k， y= -2k代入2x十3y=6得： 14k-6k=6，
解得： k=