山东省日照市高新区中学2022-2023学年八年级数学第一学期期末达标测试试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．计算的结果是( )
A． B． C．y D．x
2．点P(-2，3)关于y轴的对称点的坐标是( )
A．(2，3) B．(-2，3) C．(2，-3) D．(-2，-3)
3．如图点在同一条直线上，都是等边三角形，相交于点O，且分别与交于点，连接，有如下结论：①；②；③为等边三角形；④．其中正确的结论个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，E是AB上一点，连接CF、EF、EC，且CF=EF，下列结论正确的个数是（　　）
①CF平分∠BCD；②∠EFC=2∠CFD；③∠ECD=90°；④CE⊥AB．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，已知AD＝CB，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（　　）
A．AC＝BD B．∠DAB＝∠CBA C．∠CAB＝∠DBA D．∠C＝∠D＝90°
6．下列计算不正确的是( )
A． B． C． D．
7．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是( )
A． B．
C． D．
8．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于E、D两点，若∠BAC＝40°，则∠DBC等于（　　）
A．30° B．40° C．70° D．20°
10．程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题，操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．
有以下结论：
①当∠PAQ=30°，PQ=6时，可得到形状唯一确定的△PAQ
②当∠PAQ=30°，PQ=9时，可得到形状唯一确定的△PAQ
③当∠PAQ=90°，PQ=10时，可得到形状唯一确定的△PAQ
④当∠PAQ=150°，PQ=12时，可得到形状唯一确定的△PAQ
其中所有正确结论的序号是( )
A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．点P关于轴的对称点坐标为________．
12．如图所示，是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，图中包括实线、虚线在内共有全等三角形______ 对
13．若a:b=1:3，b:c=2:5，则a:c=_____.
14．如图，中，，若沿图中虚线截去，则______.
15．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，， ________________．
16．如图，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，则∠A=__________．
17．计算：23×＋77×=______．
18．如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，相交于点，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
20．（6分）已知：如图，9×9的网格中（每个小正方形的边长为1）有一个格点△ABC．
（1）利用网格线，画∠CAB的角平分线AQ，交BC于点Q，画BC的垂直平分线，交射线AQ于点D；
（2）连接CD、BD，则∠CDB＝　 　°．
21．（6分）解不等式组：；并将解集在数轴上表示出来．
22．（8分）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？
23．（8分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线l1:y=-x+5与x轴，y轴分别交于A．:y=-4x+b与l1交于点 D(－3，8)且与x轴，y轴分别交于C、E.
(1)求出点A坐标，直线l2的解析式；
(2)如图2，点P为线段AD上一点(不含端点)，连接CP，一动点Q从C出发，沿线段CP 以每秒1个单位的速度运动到点P，再沿着线段PD以每秒个单位的速度运动到点D停止，求点Q在整个运动过程中所用最少时间与点P的坐标；
(3)如图3，平面直角坐标系中有一点G(m，2)，使得SDCEG=SDCEB，求点G的坐标.
24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，BD＝BC，∠DBC＝60°，点E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE=60°.
（1）求∠ADB的度数 .
（2）判断△ABE的形状并证明 .
（3）连结DE，若DE⊥BD，DE＝6，求AD的长
25．（10分）如图，点D是△ABC内部的一点，BD=CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE=CF．求证：AB=AC．
26．（10分）先化简再求值：若，且，求的值.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【详解】原式 ，故选A.
2、A
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【详解】点P（−2，3）关于y轴的对称点的坐标为（2，3）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
3、D
【分析】由SAS即可证明，则①正确；有∠CAE=∠CDB，然后证明△ACM≌△DCN，则②正确；由CM=CN，∠MCN=60°，即可得到为等边三角形，则③正确；由AD∥CE，则∠DAO=∠NEO=∠CBN，由外角的性质，即可得到答案．
【详解】解：∵△DAC和△EBC均是等边三角形，
∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
即∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△DCB中，
∴△ACE≌△DCB（SAS），则①正确；
∴AE=BD，∠CAE=∠CDB，
在ACM和△DCN中，
，
∴△ACM≌△DCN（ASA），
∴CM=CN，；则②正确；
∵∠MCN=60°，
∴为等边三角形；则③正确；
∵∠DAC=∠ECB=60°，
∴AD∥CE，
∴∠DAO=∠NEO=∠CBN，
∴；则④正确；
∴正确的结论由4个；
故选：D．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定，综合性较强，但难度不是很大，准确识图找出全等三角形是解题的关键．
4、D
【解析】①只要证明DF=DC，利用平行线的性质可得∠DCF=∠DFC=∠FCB；
②延长EF和CD交于M，根据平行四边形的性质得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠A=∠FDM，证△EAF≌△MDF，推出EF=MF，求出CF=MF，求出∠M=∠FCD=∠CFD，根据三角形的外角性质求出即可；
③④求出∠ECD=90°，根据平行线的性质得出∠BEC=∠ECD，即可得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，
∵AF=DF，AD=2AB，
∴DF=DC，
∴∠DCF=∠DFC=∠FCB，
∴CF平分∠BCD，故①正确，
延长EF和CD交于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠FDM，
在△EAF和△MDF中，
∴△EAF≌△MDF（ASA），
∴EF=MF，
∵EF=CF，
∴CF=MF，
∴∠FCD=∠M，
∵由（1）知：∠DFC=∠FCD，
∴∠M=∠FCD=∠CFD，
∵∠EFC=∠M+∠FCD=2∠CFD；故②正确，
∵EF=FM=CF，
∴∠ECM=90°，
∵AB∥CD，
∴∠BEC=∠ECM=90°，
∴CE⊥AB，故③④正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
5、C
【分析】由全等三角形的判定可求解．
【详解】当AC＝BD时，且AD＝BC，AB＝AB，由“SSS”可证△ABC≌△BAD；
当∠DAB＝∠CBA时，且AD＝BC，AB＝AB，由“SAS”可证△ABC≌△BAD；
当∠CAB＝∠DBA时，不能判定△ABC≌△BAD；
当∠C＝∠D＝90°时，且AD＝BC，AB＝AB，由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△BAD；
故选C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．
6、A
【分析】根据无理数的混合运算法则，逐一计算，即可判定.
【详解】A选项，，错误；
B选项，，正确；
C选项，，正确；
D选项，，正确；
故答案为A.
【点睛】
此题主要考查无理数的混合运算，熟练掌握运算法则，即可解题.
7、A
【分析】根据轴对称图形的概念解答即可．
【详解】A、不是轴对称图形；
B、是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、是轴对称图形；
故选A．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，熟记轴对称图形的定义是解题关键.
8、C
【分析】根据因式分解的定义即可得．
【详解】A、不是因式分解，此项不符题意；
B、不是因式分解，此项不符题意；
C、是因式分解，此项符合题意；
D、不是因式分解，此项不符题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，熟记定义是解题关键．
9、A
【分析】由在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，又由DE是AB的垂直平分线，即可求得∠ABD的度数，继而求得答案．
【详解】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠C＝70°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝40°，
∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．
故选：A．
【点睛】
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
10、C
【分析】分别在以上四种情况下以P为圆心，PQ的长度为半径画弧，观察弧与直线AM的交点即为Q点，作出后可得答案．
【详解】如下图，当∠PAQ=30°，PQ=6时，以P为圆心，PQ的长度为半径画弧，弧与直线AM有两个交点，作出，发现两个位置的Q都符合题意，所以不唯一，所以①错误．