山东省邹平唐村中学2022年数学八上期末质量检测模拟试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列命题是真命题的是（ ）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．如果两个角相等，那么它们是内错角
C．如果两个直角三角形的面积相等，那么它们的斜边相等
D．直角三角形的两锐角互余
2．能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是 （ ）
A．120°，60° B．95°，105° C．30°，60° D．90°，90°
3．已知一次函数y＝x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A点、B点，点P在x轴上，并且使以点A、B、P为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．计算等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在和中，，，，那么的根据是（ ）
A． B． C． D．
6．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（ ）.
A．3，5，3 B．4，6，8 C．7，24，25 D．6，12，13
7．若点在第二象限，则点所在象限应该是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是
A． B． C． D．
9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（　　）
A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2=（a﹣b）2
10．下列篆字中，轴对称图形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是( )
A．x+2＝3 B．x﹣2＝3 C．x﹣2＝3(2x﹣1) D．x+2＝3(2x﹣1)
12．下列一些标志中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．多项式因式分解为 _________
14．分解因式：a2b2﹣5ab3＝_____．
15．已知一组数据：3，4，5，5，6，6，6，这组数据的众数是________．
16．分解因式2m2﹣32＝_____．
17．如图，是的角平分线，点在边的垂直平分线上，，则__________度．
18．如图，在正方形的内侧，作等边，则的度数是________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，两条公路相交于点O，在交角侧有A、B两个村庄，现在要建一加油站P，使得加油站P到两条公路的距离和到A、B两个村庄的距离相等，请画出加油站P的位置.（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明过程）
20．（8分）某同学碰到这么一道题“分解因式：a4+4”，不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？在原式加上4a2，再减去4a2，这样原式化为（a4+4a2+4）﹣4a2，……”，老师话没讲完，此同学就恍然大悟，他马上就做好了此题．你会吗？请完成此题．
21．（8分）已知：从边形的一个顶点出发共有条对角线；从边形的一个顶点出发的所有对角线把边形分成个三角形；正边形的边长为，周长为．求的值．
22．（10分）（1）计算与化简：
①
②
（2）解方程
（3）因式分解
23．（10分）共享经济与我们的生活息息相关，其中，共享单车的使用给我们的生活带来了很多便利，但在使用过程中出现一些不文明现象．某市记者为了解“使用共享单车时的不文明行为”，随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下两幅尚不完整的统计图表（每个市民仅持有一种观点）．
调查结果分组统计表
组别
观点
频数（人数）
A
损坏零件
50
B
破译密码
20
C
乱停乱放
a
D
私锁共享单车，
归为己用
b
E
其他
30
调查结果扇形图
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　 ；b＝　 ；m＝　 ；
（2）求扇形图中B组所在扇形的圆心角度数；
（3）若该市约有100万人，请你估计其中持有D组观点的市民人数．
24．（10分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、
在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；
（2）在直线上找一点，使的值最小；
（3）若是以为腰的等腰三角形，点在图中小正方形的顶点上．这样的点共有_______个．（标出位置）
25．（12分）用适当的方法解方程组
（1）
（2）
26．先化简，再求值：[(2x+y)(2x-y)-3(2x2-xy)+y2]÷(-x)，其中x=2，y=-1．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据三角形的外角性质，平行线的判定和直角三角形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、因为三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，故本选项错误；
B. 如果两个角相等，那么它们不一定是内错角，故选项B错误；
C. 如果两个直角三角形的面积相等，那么它们的斜边不一定相等，故选项C错误；
D. .
故选：D.
【点睛】
本题考查点较多，熟练掌握概念，定理和性质是解题的关键．
2、D
【分析】根据两个直角互补的定义即可判断．
【详解】解：∵互补的两个角可以都是直角，
∴能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一定是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是90°，90°，
故选：D.
考点：本题考查的是两角互补的定义
点评：解答本题的关键是熟练掌握两角互补的定义，即若两个角的和是180°，则这两个角互补．
3、C
【分析】分别以点A、B为圆心，以AB的长为半径画圆，与x轴的交点即为所求的点M，线段AB的垂直平分线与坐标轴的交点O也满足使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形．
【详解】如图，x轴上使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形的点M如图所示，共有4个．
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数与坐标交点，解题的关键是掌握一次函数与坐标交点的求法.
4、A
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出即可．
【详解】
=
=
=
故选A.
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
5、A
【分析】求出∠DAC＝∠BAE，根据SAS推出两三角形全等即可．
【详解】∵，
∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAB＋∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△ACD和△AEB中，
，
∴△ACD≌△AEB（SAS）
故选A．
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．
6、C
【解析】试题分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要满足勾股定理的逆定理即可．A、；B、；C、；D、．根据勾股定理7，24，25能组成直角三角形.
故选C．
考点：勾股定理的逆定理．
7、A
【分析】根据平面直角坐标系中，点的坐标特征与所在象限的关系，即可得到答案．
【详解】∵点在第二象限，
∴ a＜0，b＞0，
∴b+5＞0，1-a＞0，
∴点在第一象限，
故选A．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标特征与所在象限的关系，掌握各个象限内点的横纵坐标的正负性，是解题的关键．
8、C
【解析】试题分析：由题意可得，正方形的边长为，故正方形的面积为．
又∵原矩形的面积为，∴中间空的部分的面积=．
故选C．
9、A
【解析】分析：（1）中的面积=a2-b2，（2）中梯形的面积=（2a+2b）（a-b）÷2=（a+b）（a-b），两图形阴影面积相等，据此即可解答．
解答：解：由题可得：a2-b2=（a+b）（a-b）．
故选A．
10、C
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】根据轴对称图形的定义，是轴对称图形的是图①③④，共有3个．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
11、C
【分析】最简公分母是2x﹣1，方程两边都乘以(2x﹣1)，即可把分式方程便可转化成一元一次方程．
【详解】方程两边都乘以(2x﹣1)，得
x﹣2＝3(2x﹣1)，
故选C．
【点睛】
本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
12、B
【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可．
【详解】解：A、C、D不符合轴对称图形的定义，故不是轴对称图形；
B符合轴对称图形的定义，故B是轴对称图形．
故选B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的识别，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、x(x-10)
【分析】利用平方差公式分解因式再化简得出即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了平方差公式分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
14、ab2（a﹣5b）．
【分析】直接提取公因式ab2，进而得出答案．
【详解】解：a2b2﹣5ab3＝ab2（a﹣5b）．
故答案为：ab2（a﹣5b）．
【点睛】
本题考查因式分解提公因式法,关键在于熟练掌握提公因式法.
15、1
【分析】根据众数的定义，即可得到答案．
【详解】∵3，4，5，5，1，1，1中1出现的次数最多，
∴这组数据的众数是：1．
故答案是：1．
【点睛】
本题主要考查众数的定义，掌握“一组数据中，出现次数最多的数，称为众数”是解题的关键．
16、2（m+4）（m﹣4）
【解析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
【详解】原式＝2(m2﹣16)＝2(m+4)(m﹣4)，
故答案为2(m+4)(m﹣4).
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
17、1
【分析】由线段垂直平分线的性质可得DB=DC，根据等腰三角形的性质可得∠DBC的度数，根据角平分线的性质可得∠ABD的度数，再根据三角形的内角和即得答案．
【详解】解：∵点在边的垂直平分线上，∴DB=DC，∴∠DBC=，
∵是的角平分线，∴∠ABD=，
∴．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、角平分线的定义和三角形的内角和定理等知识，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．
18、15°
【分析】根据等边三角形的性质可得CD=DE，根据正方形的性质可得AD=CD，从而得到AD=DE，再根据等边对等角可得∠DAE=∠DEA，然后求出∠ADE=30°，再根据三角形内角和求出∠DAE，进一步求出∠BAE即可．
【详解】解：∵△DCE是等边三角形，
∴CD=DE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=AD，
∴AD=DE，
∴∠DAE=∠DEA．
又∠ADE=∠ADC-∠EDC=90°-60°=30°，
∴∠EAD=×（180°-30°）=75°，
∴∠BAE=90°-75°=15°．
故答案为：15°．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、详见解析.