山东省郓城县2022-2023学年数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．等于（ ）
A．2 B．-2 C．1 D．0
2．甲、乙两个工程队合做一项工程，需要16天完成，现在两队合做9天，甲队因有其他任务调走，乙队再做21天完成任务。求甲、乙两队独做各需几天才能完成任务？若设甲队独做需天才能完成任务，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，设点P到原点O的距离为p，将x轴的正半轴绕O点逆时针旋转与OP重合，记旋转角为，规定[p，]表示点P的极坐标，若某点的极坐标为[2，135°]，则该点的平面坐标为（ ）
A．（） B．（） C．（） D．（）
4．，正确的是（　　）
A． B． C．35 D．
5．关于x的方程有增根则a= ( )
A．-10或6 B．-2或-10 C．-2或6 D．-2或-10或6
6．如图，点是的外角平分线上一点，且满足，过点作于点，交的延长线于点，则下列结论：①；②
；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（　　）
A．（）n•75° B．（）n﹣1•65°
C．（）n﹣1•75° D．（）n•85°
8．点（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，﹣1）
9．小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图(如图)，从图中可看出（ ）
A．各项消费金额占消费总金额的百分比
B．各项消费的金额
C．消费的总金额
D．各项消费金额的增减变化情况
10．如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值（
）
A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小到原来的 D．扩大为原来的4倍．
11．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）
A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°
12．如图，，，．则的度数为( )
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图所示，已知∠1=22°，∠2=28°，∠A=56°，则∠BOC的度数是___________．
14．一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是______边形．
15．已知，那么以边边长的直角三角形的面积为__________．
16．对于实数，，定义运算“”如下：．若，则_____．
17．若分式的值为0，则x的值为_______.
18．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A的坐标是(-2，0)，点B在y轴上，若OA=2OB，则点B的坐标是______．
三、解答题（共78分）
19．（8分） “垃圾分类”意识已经深入人心．我校王老师准备用元(全部用完)购买两类垃圾桶，已知类桶单价元，类桶单价元，设购入类桶个，类桶个．
（1）求关于的函数表达式．
（2）若购进的类桶不少于类桶的倍．
①求至少购进类桶多少个？
②根据临场实际购买情况，王老师在总费用不变的情况下把一部分类桶调换成另一种类桶，且调换后类桶的数量不少于类桶的数量，已知类桶单价元，则按这样的购买方式，类桶最多可买 个．(直接写出答案)
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（2，0），点C是y轴上的动点，当点C在y轴上移动时，始终保持是等边三角形（点A、C、P按逆时针方向排列）；当点C移动到O点时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）．
〖初步探究〗
（1）点B的坐标为 ；
（2）点C在y轴上移动过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第二象限时，连接BP，求证：；
〖深入探究〗
（3）当点C在y轴上移动时，点P也随之运动，探究点P在怎样的图形上运动，请直接写出结论，并求出这个图形所对应的函数表达式；
〖拓展应用〗
（4）点C在y轴上移动过程中，当OP=OB时，点C的坐标为 ．
21．（8分）解方程:
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．
（1）尺规作图：作∠B的平分线BD交AC于点D；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若DC＝2，求AC的长．
23．（10分）已知：如图，中，，中线和交于点.
（1）求证：是等腰三角形；
（2连接，试判断直线与线段的关系，并说明理由.
24．（10分）如图，点，在的边上，，.求证：.
25．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD⊥BC，
（1）用尺规作图作∠ABC的平分线BE，且交AC于点E，交AD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求∠BFD的度数．
26．某中学八年级学生在学习等腰三角形的相关知识时时，经历了以下学习过程：
（1）（探究发现）如图1，在中，若平分，时，可以得出，为中点，请用所学知识证明此结论．
（2）（学以致用）如果和等腰有一个公共的顶点，如图2，若顶点
与顶点也重合，且，试探究线段和的数量关系，并证明．
（3）（拓展应用）如图3，在（2）的前提下，若顶点与顶点不重合，，（2）中的结论还成立吗？证明你的结论
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】根据任何非0数的0次幂都等于1即可得出结论．
【详解】解:
故选C．
【点睛】
此题考查的是零指数幂的性质,掌握任何非0数的0次幂都等于1是解决此题的关键．
2、C
【分析】求的是工效，工时，一般根据工作总量来列等量关系，等量关系为：乙21完成的工作量=1-甲9天的工作量．
【详解】设甲队独做需天才能完成任务，依题意得：

故选：C．
【点睛】
考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．涉及到的公式：工作总量=工作效率×工作时间．工作总量通常可以看成“1”．
3、B
【分析】根据题意可得，，过点P作PA⊥x轴于点A，进而可得∠POA=45°，△POA为等腰直角三角形，进而根据等腰直角三角形的性质可求解．
【详解】解：由题意可得：，，过点P作PA⊥x轴于点A，如图所示：
∴∠PAO=90°，∠POA=45°，
∴△POA为等腰直角三角形，
∴PA=AO，
∴在Rt△PAO中，，即，
∴AP=AO=2，
∴点，
故选B．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系点的坐标、勾股定理及旋转的性质，熟练掌握平面直角坐标系点的坐标、勾股定理及旋转的性质是解题的关键．
4、A
【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可得出答案．
【详解】；
故选：A．
【点睛】
此题考查近似数，根据要求精确的数位，看它的后一位数字，根据“四舍五入”的原则精确即可.
5、A
【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据增根的定义求出分式方程的增根，将增根代入整式方程即可求出a的值．
【详解】解：
①
∵关于x的方程有增根
∴
解得：x=±5
将x=5代入①，得a=-10；
将x=-5代入①，得a=6
综上所述：a=-10或6
故选A．
【点睛】
此题考查的是根据分式方程有增根，求方程中的参数，掌握分式方程的解法和增根的定义是解决此题的关键．
6、D
【分析】证明Rt△BFD≌Rt△CED（HL），Rt△ADF≌Rt△ADE（HL）利用全等三角形的性质即可解决问题．
【详解】解：如图，设AC交BD于点O．
∵DF⊥BF，DE⊥AC，
∴∠BFD＝∠DEC＝90°，
∵DA平分∠FAC，
∴DF＝DE，故①正确，
∵BD＝DC，
∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL），故②正确，
∴EC＝BF，
∵AD＝AD，DF＝DE，
∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），
∵AF＝AE，
∴EC＝AB＋AF＝AB＋AE，故③正确，
∵∠DBF＝∠DCE，∠AOB＝∠DOC，
∴∠BAC＝∠BDC，故④正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
7、C
【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的底角度数．
【详解】解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，
∴∠BA1C＝＝75°，
∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，
∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×75°；
同理可得，
∠EA3A2＝（）2×75°，∠FA4A3＝（）3×75°，
∴第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（）n﹣1×75°．
故选：C．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质，解题的关键是根据这两个性质求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，探索其规律．
8、C
【解析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】点（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2），
故选C．
【点睛】
本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
9、A
【分析】读懂题意，从题意中得到必要的信息是解决问题的关键．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与
360°的比．因此，
【详解】解：从图中可以看出各项消费金额占消费总金额的百分比．
故选A．
10、B
【分析】依题意分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可
【详解】分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，
得，
可见新分式是原分式的2倍．
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
11、C
【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析．
【详解】解：①当顶角是80°时，它的底角＝（180°﹣80°）＝50°；
②底角是80°．
所以底角是50°或80°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形底角的问题，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
12、C
【分析】由，∠B=25°，根据三角形内角和定理可得，∠AEB=∠ADC=95°，
然后由四边形内角和可得∠DOE的度数.
【详解】解：∵∠A=60°，∠B=25°，
∴∠AEB=，
∵，
∴∠ADC=∠AEB=95°，
∴∠DOE=，
故选择：C.