山东省郓城第一初级中学2022年数学八上期末综合测试模拟试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．一组数据1，4，5，2，8，它们的数据分析正确的是（　　）
A．平均数是5 B．中位数是4 C．方差是30 D．极差是6
3．如图，在中，，是的角平分线，点是上的一点，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
5．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
6．下列式子中，属于最简二次根式的是
A． B． C． D．
7．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列长度的线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．6，10，4
9．若点P（1﹣3m，2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）
A．2、4、7 B．3、5、2 C．7、7、3 D．9、5、3
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．一圆柱形油罐如图所示，要从点环绕油罐建梯子，正好到点的正上方点，已知油罐底面周长为，高为，问所建的梯子最短需________米.
12．计算：___________．
13．如图，将等腰绕底角顶点A逆时针旋转15°后得到，如果，那么两个三角形的重叠部分面积为____．
14．若分式的值为0，则的值为______.
15．约分： ______ ．
16．化简的结果为________.
17．如图, 在△ABC中, ∠ACB的平分线交AB于点D, DE⊥AC于点E, F为BC上一点,若DF=AD, △ACD与△CDF的面积分别为10和4, 则△AED的面积为______
18．如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB=_____度．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，射线平分，，求证：．
20．（6分）如图，在中，，，平分，延长至，使．
（1）求证：；
（2）连接，试判断的形状，并说明理由．
21．（6分）（1）因式分解：
（2）先化简，再求值：，其中
22．（8分）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n.(以上长度单位：cm)
(1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为________；
(2)若每块小长方形的面积为10 cm2，四个正方形的面积和为58 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.
23．（8分）九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设（分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为千米，骑自行车学生骑行的路程为千米，关于的函数图象如图所示.
（1）求关于的函数解析式；
（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？
24．（8分）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，
（1）求证：CF∥AB，
（2）求∠DFC的度数．
25．（10分）如图1所示，直线与轴负半轴，轴正半轴分别交于、两点．
（1）当时，求点坐标及直线的解析式．
（2）在（1）的条件下，如图2所示，设为延长线上一点，作直线，过、两点分别作于，于，若，求的长．
（3）当取不同的值时，点在轴正半轴上运动，分别以、为边，点为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角和等腰直角，连接交轴于点，：当点在轴正半轴上运动时，试猜想的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．
26．（10分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子.
(1)图1是由几个面积不等的小正方形与小长方形拼成的一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个正方形的面积，你发现了什么结论？请写出来；
(2)图2是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连结BD、BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，试求阴影部分的面积.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．
【详解】解：A、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；
B、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；
C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
D、20＝22×5，该二次根式的被开方数中含开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开得尽方的因数或因式．
2、B
【分析】根据平均数、中位数、方差和极差的概念分别计算可得．
【详解】解：将数据重新排列为1、2、4、5、8，
则这组数据的平均数为=4，中位数为4，
方差为×[（1-4）2+（2-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（8-4）2]=6，
极差为8-1=7，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、中位数、方差和极差的概念．
3、D
【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质及全等三角形的判定即可确定正确的结论．
【详解】∵AB=AC，AE是△ABC的角平分线，
∴AE垂直平分BC，
∴故A正确．
∵AE垂直平分BC，
∴BE=CE，∠BED=∠CED．
∵DE=DE，
∴△BED≌△CED，故B正确；
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD．
∵AB=AC，AD=AD，
∴△BAD≌△CAD，故C正确；
∵点D为AE上的任一点，
∴∠ABD=∠DBE不正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，属于等腰三角形的基础题，比较简单．
4、A
【分析】作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到DH=DG，证明Rt△DEG≌Rt△DFH，得到∠DEG=∠DFH，根据互为邻补角的性质得到答案．
【详解】作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，
∵D是∠ABC平分线上一点，DG⊥AB，DH⊥BC，
∴DH=DG，
在Rt△DEG和Rt△DFH中，

∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），
∴∠DEG=∠DFH，又∠DEG+∠BED=180°，
∴∠BFD+∠BED=180°，
∴∠BFD的度数=180°-140°=40°，
故选A．
【点睛】
此题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，邻补角的性质，解题关键在于作辅助线
5、B
【解析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.
【详解】∵分式的值为零，
∴，
解得：x=1，
故选B．
【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.
6、B
【详解】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件　(1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.
∵，∴.
7、D
【解析】根据轴对称的概念对各选项分析判断即可得答案．
【详解】，故该选项不符合题意，
，故该选项不符合题意，
，故该选项不符合题意，
，故该选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
8、C
【解析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，对每个选项进行分析即可得出答案．
【详解】根据三角形的三边关系，得
A．3+4=7＜8，不能组成三角形；
B．5+6=11，不能组成三角形；
C．5+6=11＞10，能够组成三角形；
D．6+4=10，不能组成三角形．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
9、B
【分析】根据互为相反数的两个数的和为1，求出m的值，求出点P的坐标，进而判断点P所在的象限．
【详解】解：∵点P(1﹣3m，2m)的横坐标与纵坐标互为相反数，
∴2m＝﹣(1﹣3m)，
解得m＝1，
∴点P的坐标是(﹣2，2)，
∴点P在第二象限．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征．第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为1，y轴上的点横坐标为1．
10、C
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知
A、2+4＜7，不能够组成三角形，故A错误；
B、2+3=5，不能组成三角形，故B错误；
C、7+3＞7，能组成三角形，故C正确；
D、3+5＜9，不能组成三角形，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了能够组成三角形三边的条件，熟练掌握构成三角形的条件是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】把圆柱沿AB侧面展开，连接AB，再根据勾股定理即可得出结论．
【详解】如图所示：
∵AC=12m，BC=5m，
∴AB=m，
∴梯子最短需要1m．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出图形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．