山东省青岛二十六中学2022年数学八年级第一学期期末统考试题含解析.doc

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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，过边长为2的等边三角形ABC的顶点C作直线l⊥ BC，然后作△ABC关于直线l对称的△A′B′C，P为线段A′C上一动点，连接AP，PB，则AP＋PB的最小值是 （ ）
A．4 B．3 C．2 D．2＋
2． “I am a good student.”这句话中，字母“a”出现的频率是(　　)
A．2 B． C． D．
3．式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥-1 B．a≠2 C．a≥-1且a≠2 D．a＞2
4．某地连续天高温，其中日最高气温与天数之间的关系如图所示，则这天日最高气温的平均值是（ ）
A． B． C． D．
5．当分式的值为0时，字母x的取值应为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
6．如果代数式的值为3，那么代数式的值等于（ ）
A．11 B．9 C．13 D．7
7．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）
A．扩大6倍 B．扩大9倍 C．不变 D．扩大3倍
8．将点向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，高BE和CH的交点为O，则∠BOC=（ ）
A．80° B．120° C．100° D．150°
10．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　 　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若分式的值为0，则的值是 _____．
12．2019年6月，华为第二颗自研7纳米麒麟系列芯片810出炉，7纳米换算为米等于_____米(用科学记数法表示)单位换算方法：1毫米=1000微米，1微米=1000纳米．
13．如图，直线，平分，交于点，，那么的度数为________．
14．在平面直角坐标系中，直线l1∥l2，直线l1对应的函数表达式为，直线l2分别与x轴、y轴交于点A，B，OA=4，则OB=_____．
15．计算：，则__________．
16．已知：如图，点分别在等边三角形的边的延长线上，的延长线交于点，则_______.
17．如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则方程组的解是______．
18．已知点A、E、F、C在同一条直线l上，点B、D在直线l的异侧，若AB=CD，AE=CF，BF=DE，则AB与CD的位置关系是_______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证：△DEF是等边三角形．
20．（6分）如图，已知网格上最小的正方形的边长为（长度单位），点在格点上.
（1）直接在平面直角坐标系中作出关于轴对称的图形（点对应点，点对应点）；
（2）的面积为 （面积单位）（直接填空）；
（3）点到直线的距离为 （长度单位）（直接填空）；
21．（6分）观察下列各式：
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1）_____________
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用（为正整数）表示的等式：______________；
（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）
22．（8分）化简：然后选择你喜欢且符合题意的一个的值代入求值．
分解因式：
23．（8分）在等边中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且．
如图1，若点E是AB的中点，求证：；
如图2，若点E不是AB的中点时，中的结论“”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE数量关系，若成立，请给予证明．
24．（8分）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．小明同学做了水龙头漏水实验，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫升），已知用于接水的量筒最大容量为100毫升．
时间t（秒）
10
20
30
40
50
60
70
量筒内水量v（毫升）
4
6
8
10
12
14
16
（1）在图中的平面直角坐标系中，以（t,v）为坐标描出上表中数据对应的点；
（2）用光滑的曲线连接各点，你猜测V与t的函数关系式是______________．
（3）解决问题：
①小明同学所用量筒开始实验前原有存水 毫升；
②如果小明同学继续实验，当量筒中的水刚好盛满时，所需时间是_____秒；
③按此漏水速度，半小时会漏水 毫升．
25．（10分）甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为（棵），乙班植树的总量为（棵），、与甲班植树的时间x（时），之间的部分函数图象如图所示．
（1）当时，分别求、与x之间的函数关系式；
（2）若甲班植树6个小时后，该班仍保持原来的工作效率，乙班则通过加人数提高了工作效率，这样又植树2小时后，两班植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵？
26．（10分）（1）如图1．在△ABC中，∠B=60°，∠DAC和∠ACE的角平分线交于点O，则∠O=　　　　 °，
（2）如图2，若∠B=α，其他条件与（1）相同，请用含α的代数式表示∠O的大小；
（3）如图3，若∠B=α，，则∠P=　　　　 （用含α的代数式表示）．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】连接AA′，根据现有条件可推出△A′B′C≌△AA′C，连接AB′交A′C于点E，
易证△A′B′E≌△A′AE，可得点A关于A′C对称的点是B′，可得当点P与点C重合时，
AP＋PB取最小值，即可求得答案．
【详解】解：如图，连接AA′，
由对称知△ABC，△A′B′C都是等边三角形，
∴∠ACB=∠A′CB′=60°，
∴∠A′CA=60°，
由题意得△ABC≌△A′B′C，
∴AC=A′C，
∴△ACA′是等边三角形，
∴△A′B′C≌△AA′C，
连接AB′交A′C于点E，
易证△A′B′E≌△A′AE，
∴∠A′EB′=∠A′EA=90°，B′E=AE，
∴点A关于A′C对称的点是B′，
∴当点P与点C重合时，AP＋PB取最小值，此时AP＋PB=AC+BC=2+2=4，
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称——最短路线问题，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键．
2、B
【解析】这句话中，15个字母a出现了2次，
所以字母“a”出现的频率是.
故选B.
3、C
【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可.
【详解】解：由题意得，
解得，a≥-1且a≠2，
故答案为：C.
【点睛】
本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握.
4、B
【分析】先分别求出32℃、33℃、34℃、36℃和35℃的天数，然后根据平均数的公式计算即可．
【详解】解：∵10×10%=1（天），10×20%=2（天），10×30%=3（天），
∴最高气温是32℃的天数有1天，最高气温是33℃、34℃和36℃的天数各有2天，最高气温是35℃的天数有3天，
∴这天日最高气温的平均值是（32×1＋33×2＋34×2＋36×2＋35×3）÷10=
故选B．
【点睛】
此题考查的是求平均数，掌握平均数的公式是解决此题的关键．
5、C
【分析】解分式方程，且分式的分母不能为0.
【详解】解：由题意，得
x+2=0且x﹣1≠0，
解得x=﹣2，
故选：C．
【点睛】
掌握分式方程的解法为本题的关键.
6、B
【分析】先由已知可得2x-y=2，然后将写成2（2x-y）+5，最后将2x-y=2代入计算即可．
【详解】解：∵代数式2x-y+1的值为3
∴2x-y=2
∴=2（2x-y）+5=2×2+5=1．
故答案为B．
【点睛】
本题主要考查了代数式求值，根据已知求出2x-y的值是解答本题的关键．
7、B
【分析】将原式中的x、y分别用3x、3y代替，化简，再与原分式进行比较．
【详解】解：∵把分式中的x与y同时扩大为原来的3倍，
∴原式变为：＝ ＝9×，
∴这个分式的值扩大9倍．
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
8、C
【分析】根据平面直角坐标系中，点的平移与点的坐标之间的关系，即可得到答案．
【详解】∵点向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点，
∴点的坐标是(-5，-1),
故选C.
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中，点的平移与点的坐标之间的关系，掌握点的平移与点的坐标之间的关系，是解题的关键．
9、C
【分析】在中根据三角形内角和定理求出，然后再次利用三角形内角和定理求出，问题得解.
【详解】∵BE和CH为的高，
∴.
∵，
∴在中，，
在中，，
∴
故选C.
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180°是解题关键.
10、B
【分析】直接利用角平分线的性质得出DE=EC，进而得出答案．
【详解】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，
∴EC=DE，
∴AE+DE=AE+EC=3cm．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质，得出EC=DE是解题关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【解析】分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，由此列出不等式和等式，求解即可.
【详解】∵分式的值为0，
∴,
∴x=1．
故答案是：1.
【点睛】
考查了分式的值为零的条件，解题关键是：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
12、7×10﹣1
【分析】根据单位换算，把7纳米化为米，再用科学记数法表示即可.
【详解】解：7纳米==7×10﹣1米，
故答案为7×10﹣1．
【点睛】
本题主要考察科学记数法，解题的关键是准确将纳米和米单位进行换算.
13、120°
【分析】由，平分，得∠CBD=∠ABD=30°，进而即可得到答案．
【详解】∵，
∴∠ABD=，
∵平分，
∴∠CBD=∠ABD=30°，