山东省青岛市开发区实验2022年八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．人体一根头发的直径约为米，这个数字用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在△ ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF ∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥ AC于D，下列四个结论：①EF = BE+CF；②∠BGC= 90 °+∠A；③点G到△ ABC各边的距离相等；④设GD =m，AE + AF =n，则S△AEF=（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
3．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．有两个角相等的三角形是等腰三角形
B．对顶角相等
C．等边三角形的三个内角相等
D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
4．分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．一切实数
5．如图，在的正方形网格中，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
7．设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
8．下列四个结论中，正确的是( )
A． B．
C． D．
9．平面直角坐标系中，点P(﹣2，3)关于x轴对称的点的坐标为( )
A．(2，﹣3) B．(﹣2，3) C．(﹣2，﹣3) D．(2，3)
10． “等腰三角形两底角相等”的逆命题是（　　）
A．等腰三角形“三线合一”
B．底边上高和中线重合的三角形等腰
C．两个角互余的三角形是等腰三角形
D．有两个角相等的三角形是等腰三角形
11．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
12．如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（
）
A．△ABC三边垂直平分线的交点
B．△ABC三条角平分线的交点
C．△ABC三条高所在直线的交点
D．△ABC三条中线的交点
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知实数，满足，，则的值为_________．
14．如图，AD、BE是△ABC的两条中线，则S△EDC：S△ABD=______．
15．正十边形的内角和等于_______， 每个外角等于__________．
16．已知，则______________．
17．数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是____分．
18．已知一组数据：3，3，4，6，6，1．则这组数据的方差是_________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③∠A=∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．
20．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标为：A1（_____），B1
（______），C1（_______）；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；
21．（8分）小明遇到这样一个问题
如图1，△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且BD=BC，求证：∠ABC=2∠ACD．
小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：
方法2：如图2，作BE⊥CD，垂足为点E．
方法3：如图3，作CF⊥AB，垂足为点F．
根据阅读材料，从三种方法中任选一种方法，证明∠ABC=2∠ACD．
22．（10分）如图，是的平分线，，点在上，连接、，分别过点作、的垂线、，垂足分别为、．
（1）求证：；
（2）求证：．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，．
（1）关于轴对称的图形（其中，，分别是，，的对称点），请写出点，，的坐标；
（2）若直线过点，且直线轴，请在图中画出关于直线对称的图形（其中，，分别是，，的对称点，不写画法），并写出点，，的坐标；
24．（10分）如图，小区有一块四边形空地，，美化小区的号召，，，，.
（1）求这块空地的面积；
（2）求小路的长.（答案可含根号）
25．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，AD=24cm，BC与CD的长度之和为34cm，其中C是直线l上的一个动点，请你探究当C离点B有多远时，△ACD是以DC为斜边的直角三角形．
26．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点和点，且
，满足.
（1）______，______.
（2）点在直线的右侧，且：
①若点在轴上，则点的坐标为______；
②若为直角三角形，求点的坐标.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．
【详解】解：用科学记数法表示为．
故选：D．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2、D
【分析】根据BG，CG分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF ∥BC，可得EB=EG，FG=FC，从而证得①正确；根据三角形内角和定理即可求出②正确；根据角平分线的性质可知点G是△ABC的内心，从而可得③正确；连接AG，结合点G是内心，即可表示出△AEG和△AFG的面积，从而可知④正确.
【详解】∵BG，CG分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠EBG=∠GBC，∠FCG=∠GCB
∵EF ∥BC
∴∠EGB=∠GBC，∠FGC=∠GCB
∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠FGC
∴EB=EG，FG=FC
∴EF = BE+CF
故①正确；
在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）
在△GBC中，，
即
所以②正确；
∵点G是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，
∴点G是△ABC的内心
∴点G到△ABC各边的距离相等
故③正确；
连接AG，
∵点G到△ABC各边的距离相等，GD=m,AE+AF=n，
∴
故④正确；
综上答案选D.
【点睛】
本题考查的等腰三角形的判定，角平分线的性质，三角形内角和定理和三角形面积的求法，能够综合调动这些知识是解题的关键.
3、B
【分析】先交换命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后根据等腰三角形的性质、对顶角的定义、等边三角形的判定方法、线段的垂直平分线定理的逆定理对四个逆命题进行判断．
【详解】解：A、有两个角相等的三角形是等腰三角形的逆命题为等腰三角形的两底角相等，此逆命题为真命题；
B、对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；
C、等边三角形的三个内角相等的逆命题为三个内角相等的三角形为等边三角形，此逆命题为真命题；
D、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆命题为到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，此逆命题为真命题．
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
4、B
【解析】试题分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．
解：由分式有意义，得
x﹣1≠1．
解得x≠1，
故选B．
考点：分式有意义的条件．
5、B
【分析】利用“边角边”证明△ABG和△CDH全等，根据全等三角形对应角相等求出∠ABG=∠DCH，再根据两直线平行，内错角相等求出∠CBG=∠BCH，从而得到∠1=∠2，同理求出∠DCH=∠CDM，结合图形判断出∠BCH>∠EDM，从而得到∠2>∠3，即可得解．
【详解】
解：如图，∵BG=CH，AG=DH，∠AGB=∠CHD=90°，
∴△ABG≌△CDH，
∴∠ABG=∠DCH，
∵BG//CH，
∴∠CBG=∠BCH，
∴∠1=∠2，
同理可得：∠DCH=∠CDM，
但∠BCH>∠EDM，
∴∠2>∠3，
∴∠1=∠2>∠3，
故选B．
【点睛】
本题考查平行线的性质和全等三角形的判定和性质；把∠1、∠2、∠3拆成两个角，能利用全等三角形和平行线得出相关角相等，是解题关键．
6、A
【解析】试题解析：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50°，故选A．
7、C
【分析】首先得出的取值范围，进而得出-1的取值范围．
【详解】∵，
∴，
故，
故选C.
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．
8、B
【分析】计算每个选项两边的数的平方即可估算出的范围．
【详解】解：∵，，，∴
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，属于基本题型，掌握估算的方法是解题关键．
9、C
【解析】根据：关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；可得.
【详解】解：∵关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴点P（﹣2，3）关于x轴的对称点坐标是（﹣2，﹣3），
故答选：C．
【点睛】
关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；
10、D
【分析】直接交换原命题的题设和结论即可得到正确选项．
【详解】解：“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形，
故选：D．
【点睛】
本题考查互逆命题，解题的关键是掌握逆命题是直接交换原命题的题设和结论．
11、B
【分析】将原命题的条件与结论进行交换，得到原命题的逆命题．
【详解】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，
因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．
故选：B．
【点睛】
本题考查四种命题的互相转化，解题时要正确掌握转化方法．
12、A
【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．
【详解】解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，
∴猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点处．
故选A．
【点睛】