山西省(大同)2022-2023学年数学八年级第一学期期末教学质量检测试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若，化简的结果是( )
A． B． C． D．
2．已知：是线段外的两点, ,点在直线上,若,则的长为( )
A． B． C． D．
3．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图像如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是( )
A．310元 B．300元 C．290元 D．280元
4．如图，在直角中，，的垂直平分线交于， 交于，且BE平分∠ABC，则等于 （ ）
A． B． C． D．
5．已知点A(4，5)，则点A关于x轴对称的点A′的坐标是(　　)
A．(﹣5，﹣4) B．(﹣4，5) C．(﹣4，﹣5) D．(4，﹣5)
6．如果把分式中的和都扩大了3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍
7．如图,对一个正方形进行了分割,通过面积恒等,能够验证下列哪个等式（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，已知的大小为，是内部的一个定点，且，点，分别是、上的动点，若周长的最小值等于，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
9．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在直角坐标系中，点、的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且、、三点不在同一条直线上，当的周长最小时，点的纵坐标是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
11．计算 的结果为
A． B． C． D．
12．若要使等式成立，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，则该等腰三角形的顶角为_____．
14．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm．
15．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC＝________．
16．为使一个四边形木架不变形我们会从中钉一根木条，这是利用了三角形的____________．
17．如图，已知：分别是的边和边的中点，连接．若则的面积是____________________．
18．如图，在中，，垂直平分，垂足为，交于，若的周长为，则的长为__________ ．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于点C，且AB＝BC．
（1）求直线BC的解析式；
（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC延长线上一点，且AP＝CQ，设点Q横坐标为m，求点P的坐标（用含m的式子表示，不要求写出自变量m的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点M在y轴负半轴上，且MP＝MQ，若∠BQM＝45°，求直线PQ的解析式．
20．（8分）（1）问题原型：如图①，在锐角中，于点，在上取点，使，连结．求证：．
（2）问题拓展：如图②，在问题原型的条件下，为的中点，连结并延长至点，使，连结．判断线段与的数量关系，并说明理由．
21．（8分）先化简，再求值： 1－÷,其中x=－2.
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，
均在正方形网格的格点上．
（1）画出关于轴对称的图形；
（2）已知和关于轴成轴对称，写出顶点，，的坐标．
23．（10分）选择适当的方法解下列方程．
（1）；
（2）．
24．（10分）如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数.
25．（12分）如图，在中，于D
（1）若，求的度数
（2）若点E在AB上，EF//AC交AD的延长线于点F
求证：AE=FE
26．如图，已知，是，的平分线，，求证：．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据公式=|a|可知：=|a-1|-1，由于a<1，所以a-1<0，再去绝对值，化简．
【详解】=|a−1|−1，
∵a<1，
∴a−1<0，
∴原式=|a−1|−1=(1−a)−1=−a，故选D.
【点睛】
本题考查二次根式的性质与化简、绝对值，解题的关键是掌握二次根式的性质与化简及求绝对值.
2、B
【分析】根据已知条件确定CD是AB的垂直平分线即可得出结论．
【详解】解：∵AC=BC，
∴点C在AB的垂直平分线上，
∵AD=BD，
∴点D在AB的垂直平分线上，
∴CD垂直平分AB，
∵点在直线上，
∴AP=BP，
∵，
∴BP=5,
故选B.
【点睛】
本题主要考查了线段的垂直平分线，关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质.
3、B
【解析】试题分析：观察图象，我们可知当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，即可得到结果．
由图象可知，当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，
所以每销售1万，可多得11-800=500，因此营销人员没有销售业绩时收入是800-500=1．
故选B．
考点：本题考查的是一次函数的应用
点评：本题需仔细观察图象，从中找寻信息，并加以分析，从而解决问题．
4、B
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EA，则∠EBA=∠A，而∠EBA=∠CBE，利用三角形内角和定理即可计算出∠A．
【详解】解：∵AB的垂直平分线交AB于D，
∴EB=EA， ∴∠EBA=∠A，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠EBA=∠CBE， 而∠C=90°，
∴∠CBA+∠A=90°，
∴∠A=30°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了角平分线的定义以及三角形内角和定理．
5、D
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】解：点A（4，5），则点A关于x轴对称的点A′的坐标是（4，﹣5），
故选：D．
【点睛】
本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
6、C
【分析】将分子与分母中未知数分别乘以3，进而化简即可．
【详解】，
故分式的值缩小3倍．
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的性质，将未知数扩大3倍后再化简分式是解题关键．
7、C
【分析】观察图形的面积，从整体看怎么表示，再从分部分来看怎么表示，两者相等，即可得答案．
【详解】解：由图可知：正方形面积=两个正方形面积+两个长方形的面积
故选：C．
【点睛】
本题考查了乘法公式的几何背景，明确几何图形面积的表达方式，熟练掌握相关乘法公式，是解题的关键．
8、A
【分析】作P点关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，当点E、F在CD上时，△PEF的周长最小，根据CD=2可求出的度数．
【详解】解：如图作P点关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于点E，交OB于点F，此时，△PEF的周长最小；
连接OC，OD，PE，PF
∵点P与点C关于OA对称，
∴OA垂直平分PC，，PE=CE，OC=OP，
同理可得，
∴，
∴
∵△PEF的周长为，
∴△OCD是等边三角形，
∴
故本题最后选择A．
【点睛】
本题找到点E、F的位置是解题的关键，要使△PEF的周长最小，通常是把三边的和转化为一条线段进行解答．
9、B
【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．
【详解】A.=，不是最简二次根式，故该选项不符合题意，
，故该选项符合题意，
，不是最简二次根式，故该选项不符合题意，
D.=，被开方数中含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
10、C
【分析】如解析图作B点关于y轴的对称点B′,连接AB′交y轴一点C点，根据两点之间线段最短，这时△ABC的周长最小，求出直线AB′的解析式为，所以，直线AB′与y轴的交点C的坐标为（0，2）.
【详解】作B点关于y轴的对称点B′,连接AB′交y轴一点C点，如图所示：
∵点、的坐标分别为和，
∴B′的坐标是（-2,0）
∴设直线AB′的解析式为，将A、B′坐标分别代入，
解得
∴直线AB′的解析式为
∴点C的坐标为（0,2）
故答案为C.
【点睛】
此题主要考查平面直角坐标系中一次函数与几何问题的综合，解题关键是根据两点之间线段最短得出直线解析式.
11、A
【解析】先计算（-a）2，然后再进行约分即可得.
【详解】
=
=b，
故选A.
【点睛】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式乘法的运算法则是解题的关键.
12、B
【分析】利用A=（3x+4y）2-（3x-4y）2，然后利用完全平方公式展开合并即可．
【详解】解：∵（3x+4y）2=9x2+24xy+16y2，（3x-4y）2=9x2-24xy+16y2，
∴A=9x2+24xy+16y2-（9x2-24xy+16y2）=48xy．
故选：B．
【点睛】
本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2,掌握公式是关键．