山西省忻州市(偏关致远中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末综合测试试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是(　　)
A．x2﹣16+6x=(x+4)(x﹣4)+6x
B．10x2﹣5x=5x(2x﹣1)
C．a2﹣b2﹣c2=(a﹣b)(a+b)﹣c2
D．a(m+n)=am+an
2．如图，，平分，如果射线上的点满足是等腰三角形，那么的度数不可能为（ ）
A．120° B．75° C．60° D．30°
3．若关于的分式方程无解，则的值为( )
A．或 B． C．或 D．
4．把分式方程化成整式方程，去分母后正确的是（　　　）
A． B．
C． D．
5．在实数范围内，下列多项式：(1)；(2)；(3)；(4)，其中能用平方差公式进行分解因式的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，在平面直角坐标系中，点P(－1，2)关于直线x=1的对称点的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2）
7．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（　　）
A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B
8．下列图形①线段、②角、③等腰三角形、④直角三角形，是轴对称图形的是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④
9．在中，与的平分线交于点I，过点I作交BA于点D，交AC于点E，，，，则下列说法错误的是　　
A．和是等腰三角形 B．I为DE中点
C．的周长是8 D．
10．下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列各式，能写成两数和的平方的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，将△ABC绕点C逆时针旋转至△DEC的位置，点
B恰好在边DE上，则∠θ=_____度．
14．如图，直线l1：y＝﹣x+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P（﹣2，1），则不等式﹣x+b＜mx+n的解集为_____．
15．阅读下面材料：
小明想探究函数的性质，他借助计算器求出了y与x的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：
小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．”
请回答：小聪判断的理由是__________________________________ ．
请写出函数的一条性质： ______________________________________ ．
16．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇后都停下来休息，快车休息2个小时后，以原速的继续向甲行驶，慢车休息3小时后，接到紧急任务，以原速的返回甲地，，两车之间的距离S（千米）与慢车出发的时间t（小时）的函数图象如图所示，则当快车到达甲地时，慢车距乙地
______千米．
17．,用科学记数法表示该病毒的直径为 米.
18．已知直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边长的平方是__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）计算：
20．（8分）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．
21．（8分）如图，已知与都是等腰直角三角形，其中，为边上一点.
（1）试判断与的大小关系，并说明理由；
（2）求证：.
22．（10分）已知，在中，，如图，点为上的点，若．
（1）当时，求的度数；
（2）当时，求的长；
（3）当，时，求．
23．（10分）某中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以下信息解答问题：
（1）此次共调查了多少人？
（2）求“年龄岁”在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）请将条形统计图补充完整．
24．（10分）如图，已知在ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M在△ABC内，AM平分∠BAC．点E与点M在AC所在直线的两侧，AE⊥AB，AE＝BC，点N在AC边上，CN＝AM，连接ME、BN；
（1）根据题意，补全图形；
（2）ME与BN有何数量关系，判断并说明理由；
（3）点M在何处时BM+BN取得最小值？请确定此时点M的位置，并求出此时BM+BN的最小值．
25．（12分）苏科版《数学》八年级上册第35页第2题，介绍了应用构造全等三角形的方法测量了池塘两端A、B两点的距离．星期天，爱动脑筋的小刚同学用下面的方法也能够测量出家门前池塘两端A、B两点的距离．他是这样做的：
选定一个点P，连接PA、PB，在PM上取一点C，恰好有PA＝14m，PB＝13m，PC＝5m，BC＝12m，他立即确定池塘两端A、B两点的距离为15m．
小刚同学测量的结果正确吗？为什么？
26．解不等式，并把解集在数轴上表示出来.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据因式分解的定义逐个进行判断即可.
【详解】解：A、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；
B、把多项式10x2﹣5x变形为5x与2x﹣1的积，是因式分解；
C、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；
D、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；
故选：B．
【点睛】
本题主要考察了因式分解的定义，理解因式分解的定义是解题的关键.
2、C
【分析】分别以每个点为顶角的顶点，根据等腰三角形的定义确定∠OEC是度数即可得到答案.
【详解】∵，平分，
∠AOC=30，
当OC=CE时，∠OEC=∠AOC=30，
当OE=CE时，∠OEC=180120，
当OC=OE时，∠OEC=（180 ）=75，
∴∠OEC的度数不能是60°，
故选：C.
【点睛】
此题考查等腰三角形的定义，角平分线的定义，根据题意正确画出符合题意的图形是解题的关键.
3、A
【分析】去分母得出方程（a＋2）x＝3，分两种情况：（1）当方程无解时得a＋2＝0,进而求a的值；（2）当方程的根是增根时得出x＝1或x＝0,再分别代入（a＋2）x＝3，进而求得a的值．
【详解】解：将原方程去分母整理得，（a＋2）x＝3
当a＋2＝0时，该整式方程无解，此时a＝﹣2
当a＋2≠0时，要使分式方程无解，则方程的根为增根，即x＝0或x＝1
把x＝0代入（a＋2）x＝3，此时无解；
把x＝1代入（a＋2）x＝3，解得a＝1
综上所述，a的值为1或﹣2
故选：A
【点睛】
本题主要考查分式方程无解的两个条件：（1）化成整式方程无解，所以原方程无解；（2）求出x的值是分式方程化成整式方程的解，但这个解是最简公分母的值为0，即为增根．掌握这两种情况是解题的关键．
4、B
【分析】分式方程两边乘以最简公分母去分母即可得到结果．
【详解】分式方程去分母得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
5、D
【分析】根据平方差公式的特点：两项平方项，符号相反；完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】（1）＝，所以可以；
（2）＝，所以可以；
（3）＝，所以可以；
（4），所以可以；
综上可得，能用平方差公式进行分解因式的个数有4个．
故选：D．
【点睛】
考查了公式法分解因式，有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式分解因式．
6、C
【详解】解：设对称点的坐标是x(x,y)则根据题意有，y=2,
故符合题意的点是（3，2），
故选C
【点睛】
本题考查点的坐标，本题属于对点关于直线对称的基本知识的理解和运用．
7、A
【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．
【详解】∵△AOC≌△BOD，
∴∠A=∠B，AO=BO，AC=BD，
∴B、C、D均正确，
而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，
∴AB≠CD，
故选A．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键．
8、C
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得到轴对称图形，再根据对称轴的条数进行进一步筛选可得答案．
【详解】解：根据轴对称图形的性质得出：线段，角，等腰三角形都是轴对称图形，故一共有3个轴对称图形．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形，关键是找到图形的对称轴．
9、B
【解析】由角平分线以及平行线的性质可以得到等角，从而可以判定和是等腰三角形，所以，，的周长被转化为的两边AB和AC的和，即求得的周长为1．
【详解】解：平分，
，
，
，
，
．
同理，．
和是等腰三角形；
的周长；
，
，
，
，
故选项A，C，D正确，
故选：B．
【点睛】
考查了等腰三角形的性质与判定以及角平分线的定义此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
10、D
【分析】可以用完全平方公式分解因式的多项式必须是完全平方式，符合结构，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、两平方项符号相反，不能用完全平方公式，故本选项错误；
B、缺少乘积项，不能用完全平方公式，故本选项错误；
C、乘积项不是这两数积的两倍，不能用完全平方公式，故本选项错误；
D、，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了用完全公式进行因式分解的能力，解题的关键了解完全平方式的结构特点，准确记忆公式，会根据公式的结构判定多项式是否是完全平方式．
11、D
【分析】直接利用完全平方公式判断得出答案．
【详解】∵x2+1x+1=（x+2）2，∴能写成两数和的平方的是x2+1x+1．
故选D．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解答本题的关键．
12、C
【详解】∵一个正多边形的一个外角为36° ，
∴这个正多边形的边数是360÷36=10，
故选C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1．
【解析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据旋转变换的性质得到∠E=∠ABC=65°，CE=CB，
∠ECB=∠DCA，计算即可．
【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=25°，
∴∠ABC=65°，